Ключевое слово
28 | 02 | 2020
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Про е-рейтинг

Про е-рейтинг 14 Нояб 2009 20:06 #61

  • Magin
  • Magin's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 118
  • Karma: 0
Edwards написал(а):
А почему в кавычках, Magin? Да, словосочетание выглядит тяжеловесно, громоздко. Но, кажется, там нет лишних слов, всё вроде правильно я сформульнул. Нет?
Ну, пять существительных подряд. И перед формализацией надо сначала сам критерий сформулировать. Так?

Оценка погрешности прогноза с реальным результатом в качестве критерия? Возможно, но не очень убедительно. Статистики нет, а рейтинг - он же статистический результат дает.

Более адекватным, на мой взгляд, был бы такой метод. Мы генерим результаты турниров на множестве заданных игроков. При этом также задана и не меняется со временем сила игроков. Результат партии - случайная величина, но ее мат. ожидание должно быть пропорционально соотношению сил игроков.

Так вот здесь СР и должен показать, что он единственный адекватный рейтинг силы,- с обсчетом каждого турнира он все точнее будет приближаться к заданной силе игроков.

Edwards написал(а):
Не спрашивайте меня, как я её получил
при такой оговорке как можно на результат полагаться?
Мне действительно логика непонятна. Крамник набрал 2 из 3-х, Карлсен - 0.5 из 3-х. Крамник сильнее в 4 раза. (По потерянным - Крамник потерял 1, Карлсен - 2.5. Карлсен слабее в 2.5 раза
). Ну то есть в среднем по АО Крамник должен быть сильнее где-то от 2.5 до 4 раз. А у вас разница силы между ними в 10 раз! (20/22 : 2/22). Как так получилось?

Отредактировано Magin (2009-11-15 00:09:00)

Про е-рейтинг 14 Нояб 2009 21:58 #62

  • Edwards
  • Edwards's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 559
  • Karma: 0
Magin написал(а):
Мне действительно логика непонятна. Крамник набрал 2 из 3-х, Карлсен - 0.5 из 3-х. Крамник сильнее в 4 раза. (По потерянным - Крамник потерял 1, Карлсен - 2.5. Карлсен слабее в 2.5 раза
). Ну то есть в среднем по АО Крамник должен быть сильнее где-то от 2.5 до 4 раз. А у вас разница силы между ними в 10 раз! (20/22 : 2/22). Как так получилось?
А Вы умножьте 2,5 на 4, Magin
Что получите?


Впрочем, это я так, от балды сейчас отвечаю. Магия цифр - великая вещь
Я не продумывал этого ответа. Просто он, ответ - забавным образом - сам напросился
...

Отредактировано Edwards (2009-11-15 02:01:13)

Про е-рейтинг 15 Нояб 2009 06:26 #63

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83605
  • Thank you received: 1222
  • Karma: 56
А что такое сила, брат? (с)


Что такое - сильнее в 4 раза?
Ну в штанге я пойму... А в шахматах?
Каждому - своё.

Про е-рейтинг 15 Нояб 2009 07:26 #64

  • Magin
  • Magin's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 118
  • Karma: 0
Vladimirovich написал(а):
Что такое - сильнее в 4 раза?Ну в штанге я пойму... А в шахматах?
Имеется ввиду такая шкала. Если в матче из 12 партий счет 6:6, то сила соперников одинакова. А если 8:4, то один сильнее другого в 2 раза.

Про е-рейтинг 15 Нояб 2009 10:05 #65

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83605
  • Thank you received: 1222
  • Karma: 56
Magin написал(а):
Имеется ввиду такая шкала. Если в матче из 12 партий счет 6:6, то сила соперников одинакова. А если 8:4, то один сильнее другого в 2 раза.
Эта шкала не мультипликативна.
Если А сильнее B в два раза, а В сильнее С в два раза, то это не значит, что A будет сильнее C в четыре раза в данной терминологии.

Т.е при рассматриваемых подходах мы имеем проблемы при расчете рейтингов множества игроков N2
В общем то это входит в список моих претензий к е-рейтингу

Каждому - своё.

Про е-рейтинг 15 Нояб 2009 11:16 #66

  • Крыс
  • Крыс's Avatar
  • OFFLINE
  • Отец Русской Демократии
  • Posts: 33839
  • Thank you received: 61
  • Karma: 14
Vladimirovich написал(а):
А что такое сила, брат? (с)
Вот ты говорил, город е-рейтинг — сила, а здесь слабые все. — Город е-рейтинг— это злая сила.

Про е-рейтинг 15 Нояб 2009 11:20 #67

  • Крыс
  • Крыс's Avatar
  • OFFLINE
  • Отец Русской Демократии
  • Posts: 33839
  • Thank you received: 61
  • Karma: 14
Vladimirovich написал(а):
В общем то это входит в список моих претензий к е-рейтингу
А скомпенсировать некоторой весовой функцией немультипликативность слабо? И будет у е-рейтинга два автора в названии.

Про е-рейтинг 15 Нояб 2009 15:07 #68

  • Magin
  • Magin's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 118
  • Karma: 0
Vladimirovich написал(а):
Эта шкала не мультипликативна.Если А сильнее B в два раза, а В сильнее С в два раза, то это не значит, что A будет сильнее C в четыре раза в данной терминологии.
Не понял, в каком смысле не мультипликативна? На чем основано такое утверждение? Вполне себе мультипликативна.
Матч-турнир из 15 партий между приведенными игроками должен дать следующие ожидаемые результаты:

Код:[/b]A - 10 12
B 5 - 10
C 3 5 -
И собственный рейтинг по данным результатам будет именно 4:2:1.

Про е-рейтинг 15 Нояб 2009 18:32 #69

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83605
  • Thank you received: 1222
  • Karma: 56
Magin написал(а):
Не понял, в каком смысле не мультипликативна? На чем основано такое утверждение? Вполне себе мультипликативна.
Да. Но - Вы уверены, что если мы знаем, что A:B и B:C - 10:5, то ожидаемый результат A:C - 12:3 ?
Каждому - своё.

Про е-рейтинг 15 Нояб 2009 18:43 #70

  • Edwards
  • Edwards's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 559
  • Karma: 0
Теперь сравним адекватность ранжирования АО и СР по турниру №2.

Вот сам турнир №2:

Код:[/b]Крамник x 1.0 0.5 1.0
Ананд 0.0 x 1.0 0.5
Карлсен 0.5 0.0 x 0.5
Аронян 0.0 0.5 0.5 x
Ранжирование по АО:

Код:[/b]1 Крамник 2.5
2 Ананд 1.5
3.5 Карлсен 1.0
3.5 Аронян 1.0
Ранжирование по СР:

Код:[/b]1 Крамник 39
2 Карлсен 11
3 Ананд 9
4 Аронян 5
Матрица ожидаемых результатов по CP:

Magin написал(а):
Код:[/b]Крамник х 0.81 0.78 0.89 = 2.48 (2.5)
Ананд 0.19 х 0.45 0.64 = 1.28 (1.5)
Карлсен 0.22 0.55 х 0.69 = 1.46 (1.0)
Аронян 0.11 0.36 0.31 х = 0.78 (1.0)
Сумма ошибок CP:
0.19 + 0.28 + 0.11 + 0.55 + 0.14 + 0.19 = 1.46



Матрица ожидаемых результатов по АО:

Код:[/b]Крамник х 11/14 12/14 12/14 = 35/14 (2.5)
Ананд 3/14 х 9/14 9/14 = 21/14 (1.5)
Карлсен 2/14 5/14 х 7/14 = 14/14 (1.0)
Аронян 2/14 5/14 7/14 х = 14/14 (1.0)
Сумма ошибок АО:
3/14 + 5/14 + 2/14 + 5/14 + 2/14 + 0 = 17/14 = 1.21

1.21 1.46
Ошибочность АО - меньше, чем ошибочность CP.
Опять АО победили


Отредактировано Edwards (2009-11-15 22:49:47)

Про е-рейтинг 15 Нояб 2009 18:50 #71

  • Magin
  • Magin's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 118
  • Karma: 0
Vladimirovich написал(а):
Да. Но - Вы уверены, что если мы знаем, что A:B и B:C - 10:5, то ожидаемый результат A:C - 12:3 ?
Если других данных нет, то уверен.
Или ваш вопрос в том, насколько это соответствует реальности? Не знаю, можно на какой-нибудь статистике проверить, если есть данные. Например, на результатах блиц-партий. Блиц хорош тем, что сила игры не сильно от времени зависит,- в том смысле, что количество партий в единицу времени достаточно велико.

Про е-рейтинг 15 Нояб 2009 19:16 #72

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83605
  • Thank you received: 1222
  • Karma: 56
Magin написал(а):
Если других данных нет, то уверен.
Эло базируется на других принцпах, а именно, что сила есть случайная величина.
Хотя в данном случае и примерно совпадет

10:5 - Это 66% - т.е =100 пунктов Эло ( 100 это вроде 64%)
Т.е A превосходит C =200 пунктов и должен брать 75-80%

Тем не менее совпадение будет неточным по сути.
Это разные подходы.
Каждому - своё.

Про е-рейтинг 15 Нояб 2009 20:51 #73

  • Magin
  • Magin's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 118
  • Karma: 0
У меня маленькое достижение
. Для матрицы результатов 3х3 получил формулы прямого вычисления компонент собственного вектора (СР). Теперь проще играться с результатами (не надо решать систему уравнений). Привожу:

R1 = w23 w12 + w12 w13 + w13 w32
R2 = w13 w21 + w21 w23 + w23 w31
R3 = w12 w31 + w31 w32 + w32 w21

Диагональные элементы wii приняты равными нулю, других ограничений на значения wij нет. Может, кто-то знает обобщение формул на n-размерную матрицу?

Vladimirovich написал(а):
Эло базируется на других принцпах, а именно, что сила есть случайная величина.
По мне так сила - величина не случайная, а довольно гладкая функция времени.
А вот результат партии - да, величина случайная. При этом ее мат. ожидание определяется соотношением сил игроков.

Edwards написал(а):
Ошибочность АО - меньше, чем ошибочность CP. Опять АО победили
Поздравляю!

Про е-рейтинг 16 Нояб 2009 05:56 #74

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83605
  • Thank you received: 1222
  • Karma: 56
Magin написал(а):
По мне так сила - величина не случайная, а довольно гладкая функция времени.
Тоже подход.

Заодно на Вики сошлюсь...
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%B9...3_%D0%AD%D0%BB%D0%BE
В основе системы рейтингов Эло лежит допущение, что сила каждого шахматиста может быть представлена как вероятностная переменная, подчиняющаяся нормальному распределению.
Каждому - своё.
Last Edit: 24 Авг 2015 16:06 by Vladimirovich.

Про е-рейтинг 16 Нояб 2009 15:03 #75

  • Magin
  • Magin's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 118
  • Karma: 0
Vladimirovich написал(а):
В основе системы рейтингов Эло лежит допущение, что сила каждого шахматиста может быть представлена как вероятностная переменная, подчиняющаяся нормальному распределению.
По-моему, просто неграмотная формулировка (или описка). В английской Вики я такой формулировки не нашел. Зато есть правильное понятие expected score.

В очередной раз убеждаюсь - английские Вики намного качественнее. Те же собственные вектора,- в русской Вики почти ноль полезной инфы, в английской - все по полочкам...

Про е-рейтинг 16 Нояб 2009 16:58 #76

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83605
  • Thank you received: 1222
  • Karma: 56
Magin написал(а):
По-моему, просто неграмотная формулировка (или описка). В английской Вики я такой формулировки не нашел. Зато есть правильное понятие expected score.
Ну не буду спорить насчет формулировки, но идея абсолютно понятна.
Каждому - своё.

Про е-рейтинг 17 Нояб 2009 19:42 #77

  • Magin
  • Magin's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 118
  • Karma: 0
Как-то мы пропустили ЧМ по блицу. Самое время для проверки адекватности рейтингов. Посчитал СР после 2-го дня (28 туров). Получилось следующее ранжирование участников по силе:

Код:[/b]Участник СР Очки Место

Carlsen 6.84 21.0 1
Anand 5.25 20.0 2
Karjakin 3.83 18.5 3
Kramnik 3.16 16.5 4
Svidler 3.06 16.5 5
Grischuk 2.67 16.0 7
Ponomariov 2.59 16.0 6
Aronian 2.38 14.5 8
Karpov 2.36 14.0 9
Morozevich 2.19 13.5 10
Leko 2.03 13.0 12
Ivanchuk 1.95 12.0 16
Mamedyarov 1.84 13.5 11
Jakovenko 1.78 12.5 13
Naiditsch 1.78 12.0 17
Kosteniuk 1.73 11.0 20
Dominguez 1.59 12.0 14
Gashimov 1.58 11.0 21
Gelfand 1.56 11.5 18
Bareev 1.47 12.0 15
Polgar 1.45 11.5 19
Tkachiev 1.00 9.5 22
Видим, что СР не верит Пономареву, ставя Грищука выше. Также не верит Мамедьярову, Домингесу и Барееву. Считает нераскрытым потенциал Иванчука, Костенюк и Гашимова.

Посмотрим, что покажет итоговый результат.

Отредактировано Magin (2009-11-17 23:53:30)

Про е-рейтинг 21 Нояб 2009 13:37 #78

  • Magin
  • Magin's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 118
  • Karma: 0
Раз уж взялся за блиц-рейтинг - надо довести до конца. Привожу расчет СР по итогам турнира.
Для того, чтобы можно было сравнивать рейтинги после 28 и 42 туров, надо изменить нормировку. Как узнать, стал участник сильнее или слабее? Через сравнение его СР с СР всех остальных. Используем среднегеометрическое рейтингов всех участников и уже относительно него рассчитываем рейтинг участника. Или по другому,- в качестве нормировки используем требование, чтобы произведение всех СР было равно 1.
Получаем (сортировано по занятому месту):

Код:[/b]Участник СР28 СР42 Очки Место

Carlsen 3.10 2.88 31.0 1
Anand 2.37 1.92 28.0 2
Karjakin 1.73 1.35 25.0 3
Kramnik 1.43 1.32 24.5 4
Svidler 1.39 1.22 23.5 5
Ponomariov 1.17 1.26 23.5 6
Grischuk 1.21 1.21 23.5 7
Mamedyarov 0.83 1.00 22.0 8
Leko 0.92 1.13 22.0 9
Morozevich 0.99 1.08 21.5 10
Gashimov 0.71 1.07 21.5 11
Aronian 1.07 1.07 21.0 12
Dominguez 0.72 0.89 20.0 13
Bareev 0.66 0.81 20.0 14
Ivanchuk 0.88 0.88 19.5 15
Karpov 1.07 0.85 19.0 16
Gelfand 0.71 0.78 18.5 17
Jakovenko 0.81 0.78 17.5 18
Polgar 0.66 0.71 17.0 19
Tkachiev 0.45 0.61 16.0 20
Naiditsch 0.81 0.58 15.0 21
Kosteniuk 0.78 0.47 12.5 22
Какие выводы можно сделать?
СР рейтинг круговика имеет смысл считать только при завершенном круге. Иначе получаются перекосы,- кто-то уже сыграл с сильными, а кому-то еще только предстоит.
СР ставит Пономарева выше Свидлера, Леко выше Мамедьярова (при равенстве очков).
Огромная разница в силе между Карлсеном, Анандом и всеми остальными.

Про е-рейтинг 21 Нояб 2009 14:32 #79

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83605
  • Thank you received: 1222
  • Karma: 56
Magin написал(а):
Огромная разница в силе между Карлсеном, Анандом и всеми остальными.
Вот это интересно.
В чем реальное проявление этой разницы силы? В чем численный смысл этой разницы?
В вероятности того, что Карлсен порвет такой же следующий турнир? Не уверен.
Каждому - своё.

Про е-рейтинг 21 Нояб 2009 18:30 #80

  • Magin
  • Magin's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 118
  • Karma: 0
Vladimirovich написал(а):
Вот это интересно.В чем реальное проявление этой разницы силы? В чем численный смысл этой разницы?
Я сам несколько удивлен. На графике СР (можно в экселе посмотреть) все, кроме двух первых, выстраиваются в линию с небольшим наклоном. То есть можно говорить о первых среди равных. А Карлсен с Анандом в эту линейность не вписываются.

По очкам, например, Карлсен набрал примерно в 2 раза больше Найдича. А по силе получается, что Карлсен сильнее в 5 раз. То есть ожидаемый счет блиц-матча между ними из 6 партий - 5:1 в пользу Карлсена.

Vladimirovich написал(а):
В вероятности того, что Карлсен порвет такой же следующий турнир? Не уверен.
Сложно сказать. Динамика колебаний блиц-силы достаточно велика,- даже в течение одного турнира. (Это видно по выступлению Карпова и Костенюк). Но в целом, думаю да. Первые двое должны рвать подобные турниры.

Про е-рейтинг 22 Нояб 2009 17:35 #81

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83605
  • Thank you received: 1222
  • Karma: 56
Magin написал(а):
У меня маленькое достижение
. Для матрицы результатов 3х3 получил формулы прямого вычисления компонент собственного вектора (СР). Теперь проще играться с результатами (не надо решать систему уравнений). Привожу:
R1 = w23 w12 + w12 w13 + w13 w32
R2 = w13 w21 + w21 w23 + w23 w31
R3 = w12 w31 + w31 w32 + w32 w21
Диагональные элементы wii приняты равными нулю, других ограничений на значения wij нет. Может, кто-то знает обобщение формул на n-размерную матрицу?
Чего - то я обленился
и потерял связь СР с собственными векторами.
( Какой-то это неправильный собственный вектор...
Или правильный?
Их N должно быть для матрицы NxN. )

А как мы в матричной форме выражение для СР запишем?
Каждому - своё.

Про е-рейтинг 23 Нояб 2009 20:30 #82

  • Magin
  • Magin's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 118
  • Karma: 0
Vladimirovich написал(а):
Чего - то я обленился   и потерял связь СР с собственными векторами.
( Какой-то это неправильный собственный вектор... Или правильный? Их N должно быть для матрицы NxN. )
А как мы в матричной форме выражение для СР запишем?
Надо же, как подходит данный пост теме раздела - действительно про матрицы заговорили.


Где-то в инете есть файл - googleFinalVersionFixed.pdf - это статья, в которой описывается каким образом задача ранжирования страниц (PageRanking) сводится к задаче нахождения собственных векторов.

Суть в том, что расчет собственного рейтинга (СР = Е+) можно свести к задаче нахождения собственного вектора матрицы,- для этого матрицу результатов Wij надо сначала слегка модернизировать (нормализовать).

Нормализация такая - все элементы матрицы n-й строки делятся на сумму элементов n-го столбца. Для получившейся нормированной матрицы результатов (Vij) искомый вектор Ri будет являться собственным для собственного числа 1.

Поэтому он (вектор) один - другие не представляют интереса для задачи ранжирования.

Я же привел выше расчет компонент искомого вектора через первичную матрицу Wij (для 3-х игроков),- потому что какие-то компоненты целочисленные получаются... Но на 4-х мерную матрицу я не смог обобщить полученный результат.

Про е-рейтинг 10 Дек 2009 19:55 #83

  • Magin
  • Magin's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 118
  • Karma: 0
Может, и не совсем в тему поста (не столько к е-рейтингу, сколько к математике), но зафиксирую на всякий очередное маленькое достижение - нашел решение в явном виде для системы, которая используется для расчета рейтинга силы (Е+), для случая 4-х участников (4-мерная матрица).

Приводить его здесь смысла особого нет,- расскажу суть, которая может быть интересна математикам. А специалисты по теории групп, возможно, укажут и общее решение для системы любого размера. Или наоборот, укажут на то, что общего решения (алгоритма его нахождения) не существует.

Итак, результирующее выражение состоит из 16-ти слагаемых, каждое из которых представляет собой произведение трех элементов матрицы. Для R1 в произведении участвуют элементы 2, 3 и 4 столбцов матрицы.

Найти решение грубым способом (через подстановки) малореально,- я использовал симметрию.
Очевидно, что решение для R1 не должно зависеть от перестановки строк и столбцов матрицы, начиная со 2-го. То есть выражение для R1 должно быть инвариантно к перестановкам (23), (24), (34). Количество возможных комбинаций произведений из 3-х элементов - 27 (3х3х3). Для R1 из слагаемых исключаются произведения, в которых отсутствует элемент из 1-го ряда.

Оставшиеся 3-произведения образуют группы относительно приведенных выше перестановок - 2 группы по 6 слагаемых, одна - 4 и одна - 3. Последняя группа из итогового выражения исключается (причина мне не совсем ясна, но признак - наличие среди слагаемых обратной диагонали,- такой элемент исключался и из решения для 3-мерной матрицы).

В итоге получаем 6+6+4=16 слагаемых.

Выражения для R2, R3, R4 получаются из выражения для R1 путем соответствующей перестановки индексов (12), (13), (14).

Практическое значение найденного решения представляется пока туманным (хотя я, конечно, получил удовлетворение от того, что его нашел). По-видимому, можно составить алгоритм нахождения выражения для R в случае произвольного размера матрицы, - оно будет очень громоздким, но для компа это вроде как не особо важно. На основе полученного выражения комп может вычислять решения (конкретные значения векторов).

Количество слагаемых выражения как функцию от размера матрицы я не знаю - хотя, возможно, в теории групп оно где-то есть (первые значения: для 3-матрицы - 3 слагаемых, для 4-матрицы - 16).

Про е-рейтинг 10 Дек 2009 20:17 #84

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83605
  • Thank you received: 1222
  • Karma: 56
Вот если б еще в общем виде...

Ну никак не хватает времени, чтобы углубиться...
Каждому - своё.

Про е-рейтинг 11 Дек 2009 09:13 #85

  • E-not2
  • E-not2's Avatar
  • OFFLINE
  • Светлейший
  • Posts: 2739
  • Thank you received: 4
  • Karma: 5
Хммм... А интересно.... Правильно ли я понял, что Вы берете кусок скалы и просто отсекаете все лишнее ?

Vladimirovich написал(а):
Ну никак не хватает времени, чтобы углубиться...
И не надо клеветать на е-рейтинг. ОН ПРОСТ....

Про е-рейтинг 11 Дек 2009 19:27 #86

  • Magin
  • Magin's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 118
  • Karma: 0
E-not написал(а):
Правильно ли я понял, что Вы берете кусок скалы и просто отсекаете все лишнее ?
Если это замечание к моему посту, то вы поняли правильно.

Вот, например, как должно выглядеть решение для R1 в случае 5-мерной матрицы.
Сначала получаем все произведения элементов матрицы (результатов) со 2-го по 5-й столбцы (элементы 1-го столбца и главной диагонали в решении не участвуют):

R1 =
w12*w13*w14*w15 +
w12*w13*w14*w25 +
w12*w13*w14*w35 +
и т.д.

Всего таких слагаемых (кортежей) будет 4х4х4х4 = 256.

Из этого полного декартового набора исключаем те кортежи, в которых отсутствуют элементы 1-й строки. Всего их будет 3х3х3 = 27.

Потом надо исключить вырожденные кортежи. Кортеж считается вырожденным, если содержит два элемента, которые отличаются друг от друга только порядком индексов (переходят друг в друга при перестановке индексов). Вырожденные кортежи содержат произведения: w23*w32, w24*w42, w34*w43 и т.д.

Полученный в результате остаток от исходного декартового выражения и будет ответом. (Но без гарантии,- надо проверять, поскольку это лишь предположение без строгого доказательства).

Наиболее скользкое место здесь - это определение вырожденных кортежей. Возможно приведенное правило слишком жесткое, и к вырожденным следует отнести лишь такие кортежи, состав которых не меняется при одной из инвариантных перестановок. Например, кортеж w23*w32*w41*w54 не меняется при перестановке (23) и поэтому вырожден. А кортеж w23*w32*w41*w25 при любой перестановке переходит в другой (нетождественный себе) кортеж.
Какое определение правильно - может показать только тест (эксперимент).

Отредактировано Magin (2009-12-11 23:43:05)

Про е-рейтинг 11 Дек 2009 21:39 #87

  • E-not2
  • E-not2's Avatar
  • OFFLINE
  • Светлейший
  • Posts: 2739
  • Thank you received: 4
  • Karma: 5
Ну да теперь надо создать автоматическую обтёсывалку, которая бы по команде ФАС набрасывалась на массив и откусывала не нужное. Возможно и простой метод подстановки можно также автоматизировать и получить аналитическое выражение

Про е-рейтинг 13 Дек 2009 19:20 #88

  • Magin
  • Magin's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 118
  • Karma: 0
Понял, где удобен алгоритмический способ решения системы. Его следует использовать для разреженных матриц большого размера. В этом случае комбинаций произведений будет немного, поскольку основная часть элементов матрицы - нули.

Про е-рейтинг 14 Дек 2009 05:20 #89

  • E-not2
  • E-not2's Avatar
  • OFFLINE
  • Светлейший
  • Posts: 2739
  • Thank you received: 4
  • Karma: 5
Да, для швейцарок. Правда с учетом того что на нынешнем компе 2000х2000 крутится всего 10 минут это уже не так актуально. Но может быть на поляне 20 000 х 20 000 - полезно.
2. Анти рейтинг (е- рейтинг) это зеркальное отражение матрицы результатов для е+ рейтинга.
3. Мб использовать одновременно подстановку (сооружение от нуля) и обтесывание одновременно. Так сказать с двух концов ... Где-то выгодно одно, где-то другое? Ну это так в порядке бреда ...

Про е-рейтинг 14 Дек 2009 18:15 #90

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83605
  • Thank you received: 1222
  • Karma: 56
И все-таки алгоритм должен быть записан в матричном виде, я думаю...
Иначе, нет изящества, нет будущего

Каждому - своё.
Moderators: Ruslan73
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум