Ключевое слово
18 | 10 | 2019
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me
  • Page:
  • 1
  • 2

TOPIC: Теорема Ферма

Теорема Ферма 29 Июль 2010 08:49 #1

  • wpiter
  • wpiter's Avatar
  • OFFLINE
  • Космолог
  • Posts: 3087
  • Karma: -4
Serge_P написал(а):
сейчас в математике много интересного происходит. Вон, сравнительно недавно даже Теорему Ферма доказали.
wpiter.narod.ru/ferma.html

Last Edit: 05 Окт 2015 10:23 by Vladimirovich.

Теорема Ферма 29 Июль 2010 15:25 #2

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81039
  • Thank you received: 1130
  • Karma: 81
wpiter написал(а):
Serge_P написал(а):
сейчас в математике много интересного происходит. Вон, сравнительно недавно даже Теорему Ферма доказали.
wpiter.narod.ru/ferma.html
Мне стало интересно, что скажет на это ув. Serge.
Каждому - своё.
Last Edit: 05 Окт 2015 10:23 by Vladimirovich.

Теорема Ферма 29 Июль 2010 16:45 #3

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
wpiter написал(а):Я имел в виду не Вас, а сэра Эндрю Уайлса (кэп, спасибо!).

Vladimirovich написал(а):
Мне стало интересно, что скажет на это ув. Serge.
Скажет, что доказательство по вышеприведенной ссылке неверно. Основная ошибка в том, что параметр m, введенный в рассуждении, не обязан быть целым числом. Поэтому формула, выписанная после
перенесем , и извлечем квадратный корень,
к противоречию не приводит. Фраза
Либо сама степень «m», есть какое то иррациональное, и не целое число, что противоречит условиям задачи, где степень должна быть целым числом.
в дополнении тоже выглядит странно. Это n есть целое число, а m таковым быть не обязан.
Last Edit: 05 Окт 2015 10:24 by Vladimirovich.

Теорема Ферма 29 Июль 2010 17:23 #4

  • wpiter
  • wpiter's Avatar
  • OFFLINE
  • Космолог
  • Posts: 3087
  • Karma: -4
Serge_P написал(а):
Скажет, что доказательство по вышеприведенной ссылке неверно. Основная ошибка в том, что параметр m, введенный в рассуждении, не обязан быть целым числом. Поэтому формула, выписанная после
Там есть рассуждения для m не только нецелое, но и
иррациональное число, такого вида, при котором
2**1/m
рациональное число, например m=Ln4/Ln1,5=3,1419......
И оно приводит к выводу, что а и б, могут быть или четными, или нечетными оба...
внимательнее...

Отредактировано wpiter (2010-07-29 21:24:22)

Теорема Ферма 29 Июль 2010 17:37 #5

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
wpiter написал(а):
Там есть рассуждения для m не только нецелое, но и
иррациональное число, такого вида, при котором
2**1/m
рациональное число, например m=Ln4/Ln1,5=3,1419......
И оно приводит к выводу, что а и б, могут быть или четными, или нечетными оба...
внимательнее...
То есть, от того, что там написано в дополнении Вы отказываетесь?

Что ж, тогда объясните, пожалуйста, как получается противоречие если 2^{1/m} - иррациональное, но 2^{2/m} - рациональное.

Теорема Ферма 30 Июль 2010 07:02 #6

  • wpiter
  • wpiter's Avatar
  • OFFLINE
  • Космолог
  • Posts: 3087
  • Karma: -4
Serge_P написал(а):
Что ж, тогда объясните, пожалуйста, как получается противоречие если 2^{1/m} - иррациональное, но 2^{2/m} - рациональное.
будет иррациональным, только если степень будет такого вида km/m, - где к - рациональный множитель, и никаких но(но 2^{2/m} - рациональное.) тут быть не может.

То есть, 2^{2/m}, и 2^{1/m}, и любое другое, если в числителе степени не будет «m», будет рациональным, при иррациональном «m», такого вида, что степень числа 2, - будет рациональным числом.

Отредактировано wpiter (2010-07-30 11:08:27)

Теорема Ферма 30 Июль 2010 11:17 #7

  • wpiter
  • wpiter's Avatar
  • OFFLINE
  • Космолог
  • Posts: 3087
  • Karma: -4
Serge_P написал(а):
Я имел в виду не Вас, а сэра Эндрю Уайлса .
Он не нашел доказательство Ферма, а другим способом показал, что оно существует.
Доказательство нужно было искать именно в элементарном ключе, доступном Ферма.



Теорема Ферма 30 Июль 2010 11:34 #8

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
wpiter написал(а):
будет иррациональным, только если степень будет такого вида km/m, - где к - рациональный множитель, и никаких но(но 2^{2/m} - рациональное.) тут быть не может.

То есть, 2^{2/m}, и 2^{1/m}, и любое другое, если в числителе степени не будет «m», будет рациональным, при иррациональном «m», такого вида, что степень числа 2, - будет рациональным числом.
Пусть m=2/(log(6/5)), где логарифм берется по основанию 2. Тогда 2^{2/m}=6/5 - рациональное число. В то же время, 2^{1/m} = (6/5)^{1/2} - иррациональное число.

wpiter написал(а):
Он не нашел доказательство Ферма, а другим способом показал, что оно существует.
Доказательство нужно было искать именно в элементарном ключе, доступном Ферма.
Он нашел доказательство теоремы Ферма. Достоверно неизвестно, было ли у Ферма доказательство его теоремы, но скорее всего нет. Вероятнее всего, что он нашел сначала какое-нибудь рассуждение, которое выглядело как доказательство, и написал об этом на полях той книги. Но потом он обнаружил ошибку в своем рассуждении, и, конечно, публиковать его не стал.

Теорема Ферма 30 Июль 2010 12:03 #9

  • wpiter
  • wpiter's Avatar
  • OFFLINE
  • Космолог
  • Posts: 3087
  • Karma: -4
Serge_P написал(а):
Пусть m=2/(log(6/5)), где логарифм берется по основанию 2. Тогда 2^{2/m}=6/5 - рациональное число. В то же время, 2^{1/m} = (6/5)^{1/2} - иррациональное число.
Ах вот это!
И что с того?

Теорема Ферма 30 Июль 2010 12:12 #10

  • wpiter
  • wpiter's Avatar
  • OFFLINE
  • Космолог
  • Posts: 3087
  • Karma: -4
Можно дальше этой формулы не ходить -


Теорема Ферма 30 Июль 2010 12:20 #11

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
wpiter написал(а):
Можно дальше этой формулы не ходить -
И где противоречие, если 2^{2/m}=6/5? Получится 5C=3(a+b). Что дальше?

Теорема Ферма 30 Июль 2010 12:21 #12

  • wpiter
  • wpiter's Avatar
  • OFFLINE
  • Космолог
  • Posts: 3087
  • Karma: -4
Вариантов только 2.
«a», и «b» либо четное, нечетное.
Либо оба нечетные.
Но если они нечетные, то «С», нечетное, так как есть множитель 2, но «С» должно быть четным, противоречие.
А если чет-нечет, то левая часть в любом случае чет, опять противоречие.

Теорема Ферма 30 Июль 2010 12:23 #13

  • wpiter
  • wpiter's Avatar
  • OFFLINE
  • Космолог
  • Posts: 3087
  • Karma: -4
Serge_P написал(а):
И где противоречие, если 2^{2/m}=6/5? Получится 5C=3(a+b). Что дальше?
5/3 - нецелое, хотя и не иррациональное, то есть случай перетекает в наличие общего множителя.


Отредактировано wpiter (2010-07-30 16:25:11)

Теорема Ферма 30 Июль 2010 12:27 #14

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
wpiter написал(а):
Вариантов только 2.
«a», и «b» либо четное, нечетное.
Либо оба нечетные.
Но если они нечетные, то «С», нечетное, так как есть множитель 2, но «С» должно быть четным, противоречие.
А если чет-нечет, то левая часть в любом случае чет, опять противоречие.
Если a - четное, b,c - нечетные, то это не противоречит ни c^n=a^n+b^n, ни 5c=3(a+b).

Теорема Ферма 30 Июль 2010 12:30 #15

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
wpiter написал(а):
5/3 - нецелое, хотя и не иррациональное, то есть случай перетекает в наличие общего множителя.
То есть, Вы утверждаете, что из равенства 5c=3(a+b) следует, что a,b,c имеют общий простой делитель? Почему?

Теорема Ферма 30 Июль 2010 12:50 #16

  • wpiter
  • wpiter's Avatar
  • OFFLINE
  • Космолог
  • Posts: 3087
  • Karma: -4
Serge_P написал(а):
Если a - четное,  b,c - нечетные, то это не противоречит ни c^n=a^n+b^n, ни 5c=3(a+b).
Вот предыдущая формула, если а –чет, b – нечет, то все выражение слева нецелое, а оно должно быть целое, исходя из предыдущих рассуждений…


Теорема Ферма 30 Июль 2010 12:59 #17

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
wpiter написал(а):
Вот предыдущая формула, если а –чет, b – нечет, то все выражение слева нецелое, а оно должно быть целое, исходя из предыдущих рассуждений…
Пожалуйста, объясните. Откуда именно следует, что выражение в левой части должно быть целым числом?

Теорема Ферма 30 Июль 2010 15:20 #18

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 23939
  • Thank you received: 144
  • Karma: 5
Интересно тут у Вас. Может создать ветку по теореме Ферма?

Теорема Ферма 30 Июль 2010 15:34 #19

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 38111
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
PP написал(а):
Может создать ветку по теореме Ферма?
Утешением для ув. wpiter-а может сослужить то, что оба Ферма с Эндрю Уайлзом прокололись первыми попытками асилить чёртову теорему

Теорема Ферма 31 Июль 2010 13:05 #20

  • wpiter
  • wpiter's Avatar
  • OFFLINE
  • Космолог
  • Posts: 3087
  • Karma: -4
PP написал(а):
Интересно тут у Вас. Может создать ветку по теореме Ферма?
Лучше так и сделать, и как это можно?

Теорема Ферма 31 Июль 2010 17:17 #21

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81039
  • Thank you received: 1130
  • Karma: 81
wpiter написал(а):
PP написал(а):
Интересно тут у Вас. Может создать ветку по теореме Ферма?
Лучше так и сделать, и как это можно?
Взять да и создать
Рекомендуемый раздел Матрица
quantoforum.ru/mathematics
Каждому - своё.
Last Edit: 05 Окт 2015 10:25 by Vladimirovich.

Теорема Ферма 02 Авг 2010 14:30 #22

  • wpiter
  • wpiter's Avatar
  • OFFLINE
  • Космолог
  • Posts: 3087
  • Karma: -4
Предлагаю обсуждать здесь все ошибки данного варианта доказательства -
wpiter.narod.ru/ferma.html
Last Edit: 05 Окт 2015 10:25 by Vladimirovich.

Теорема Ферма 02 Авг 2010 14:39 #23

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 38111
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
Лишь такому профессионалу как Атле Сэлбергу удалось найти элементарное доказательство теоремы об асимптотической плотности простых чисел среди других натуральных, ~1/lnN

Теорема Ферма 02 Авг 2010 22:35 #24

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Пока ув. wpiter думает над моим вопросом из поста 17, я тут вот что еще хотел бы спросить. В разбираемом доказательстве написано
По основным подходам к доказательству теоремы, доказано, что величины a и b, должны быть взаимно простыми и одна из величин четная, другая нечетная.
Насчет взаимно простыми - согласен, вопросов нет. А почему из чисел a,b одно должно быть четным, а другое - нечетным? Каким образом это можно элементарно доказать? Я тут, все-таки, немножко не в теме, так как даже в юности ферматизмом не увлекался, поэтому многого могу не знать...

Теорема Ферма 02 Авг 2010 22:45 #25

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Еще парочка мелких замечаний. Обозначать стороны ромба буквами A и B - несколько странно; у ромба все стороны равны, зачем вообще вводить лишние обозначения тогда? Далее, треугольники там получаются, конечно, остроугольные, но не до такой степени, как на рисунках 3 и 6 (если c^n=a^n+b^n, то ac и bc, т.е., каждая из боковых сторон строго меньше, чем база).

Это все, разумеется, к сути дела не относится, но, все-таки, подобного рода вещи несколько затрудняют чтение...

Теорема Ферма 03 Авг 2010 00:19 #26

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10151
  • Thank you received: 103
  • Karma: 11
Математик Ландау заготовлял печатные формуляры для рассылки авторам доказательств последней теоремы Ферма: «На стр. ..., строке ... имеется ошибка». (Находить ошибку поручалось доценту.)

Теорема Ферма 03 Авг 2010 09:52 #27

  • wpiter
  • wpiter's Avatar
  • OFFLINE
  • Космолог
  • Posts: 3087
  • Karma: -4
Serge_P написал(а):
Пока ув. wpiter думает над моим вопросом из поста 17, я тут вот что еще хотел бы спросить. В разбираемом доказательстве написаноПо основным подходам к доказательству теоремы, доказано, что величины a и b, должны быть взаимно простыми и одна из величин четная, другая нечетная.Насчет взаимно простыми - согласен, вопросов нет. А почему из чисел a,b одно должно быть четным, а другое - нечетным? Каким образом это можно элементарно доказать? Я тут, все-таки, немножко не в теме, так как даже в юности ферматизмом не увлекался, поэтому многого могу не знать...
Пока думаю над вопросом поста 17, отвечу, что данное положение вероятно касается только варианта со второй степенью.
Просто, если а и в, четные, то существует общий множитель, равный 2, и они не взаимно простые, а если оба нечетные, то из суммы 2 квадратов нельзя извлечь целый корень, вид нечетного квадрата
4х +1 - в любом случае, а вид суммы 2х нечетных квадратов 4х+2...
((2х+1)**2= 4х+1)

Теорема Ферма 03 Авг 2010 09:55 #28

  • wpiter
  • wpiter's Avatar
  • OFFLINE
  • Космолог
  • Posts: 3087
  • Karma: -4
Serge_P написал(а):
Еще парочка мелких замечаний. Обозначать стороны ромба буквами A и B - несколько странно; у ромба все стороны равны, зачем вообще вводить лишние обозначения тогда? Далее, треугольники там получаются, конечно, остроугольные, но не до такой степени, как на рисунках 3 и 6 (если c^n=a^n+b^n, то ac и bc, т.е., каждая из боковых сторон строго меньше, чем база).
Это все, разумеется, к сути дела не относится, но, все-таки, подобного рода вещи несколько затрудняют чтение...
Оставил обозначение которое было выше, чтобы не путаться и не загромождать объяснениями.

Теорема Ферма 03 Авг 2010 17:36 #29

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
wpiter написал(а):
Пока думаю над вопросом поста 17, отвечу, что данное положение вероятно касается только варианта со второй степенью.
Просто, если а и в, четные, то существует общий множитель, равный 2, и они не взаимно простые, а если оба нечетные, то из суммы 2 квадратов нельзя извлечь целый корень, вид нечетного квадрата
4х +1 - в любом случае, а вид суммы 2х нечетных квадратов 4х+2...
((2х+1)**2= 4х+1)
Тогда, все-таки, получается что случай a,b - нечетные у Вас не рассмотрен вообще (т.к. в Теореме Ферма n2).

Теорема Ферма 05 Авг 2010 17:42 #30

  • wpiter
  • wpiter's Avatar
  • OFFLINE
  • Космолог
  • Posts: 3087
  • Karma: -4
Serge_P написал(а):
Тогда, все-таки, получается что случай a,b - нечетные у Вас не рассмотрен вообще (т.к. в Теореме Ферма n2).
Знаете, я об этом тоже подумал, этот вариант как то неочевиден, и наверное это доказательство только для частных случаев, неполное...
Или иными способами необходимо исключить вариант двух нечетных а, и в…

Отредактировано wpiter (2010-08-05 21:43:01)
  • Page:
  • 1
  • 2
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум