Я слышал, что этот парадокс основан на реальных событиях (Швеция, вторая мировая война, неожиданная учебная тревога), но, поскольку лень печатать, приведу эквивалентную формулировку из wiki:
Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему:
* Вас казнят на следующей неделе в полдень.
* День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нем только когда палач в полдень войдет к вам в камеру.
Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал. Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в субботу вечером я буду знать об этом. А по словам начальника я не буду знать день своей казни. Следовательно последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать что меня казнят в субботу, значит и ее можно исключить». Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник преступник пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова. На следующей неделе палач постучал в его дверь в полдень в среду — это было для него полной неожиданностью. Все, что начальник тюрьмы сказал, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого?
Любопытно, что насчет этого парадокса уже сломано много копий, но к единому мнению пока так и не пришли. У кого-нибудь есть мысли, как его можно закрыть?
Я узнал этот парадокс в школе, помнится, а разрешил для себя через несколько лет. Формально тут можно придраться к понятию знание, а по существу ситуация имхо схожа с парадоксом лжеца, если понимать его не стандартно, как бесмысленнное утвержднеие, а как верное утверждение, меняющее мир так, что оно становится неверным, а становясь неверным, в свою очередь изменяет мир так, что станотся врным - и так до бесконечности. Т е суть в том, что свойства обьекта меняются от нашего знания о нём, причём процесс - периодический :_) Некая квантованность, расщепление ситуации - в то время как логика требует неизменности свойств обьекта. Но обьект в рассуждении построен так, что его свойства, существенные для рассуждения, меняются в процессе.
У меня было иное понимание.
Если всего один день, то приговор действительно логически противоречив.
Но если больше, то применение индукции логически неверно, и сюрприз будет.
Если всего один день, то приговор действительно логически противоречив.
Да, с одним днем проблема в том, что утверждение начальника тюрьмы является очевидно ложным уже на первом шаге. Сейчас я думаю, что тут надо минимально 3 дня. Тоесть первый шаг индукции работает, а вот дальше нет.
Vladimirovich написал(а):
если больше, то применение индукции логически неверно
Vladimirovich написал(а):
если больше, то применение индукции логически неверно
А как это строго показать?
Последний день отметается ввиду упомянутой логической противоречивости.
Начальник не может назначить последний день, иначе он будет неправ.
А вот дальше надо уточнить момент , что такое заключенный будет знать об этом заранее
Как логически учесть , что зэк знал наверняка , но не сбылось ?
Может ли зэк знать в пятницу вечером наверняка, что будет непременно суббота, что начальник не блефанул и не выбрал воскресенье?
а по существу ситуация имхо схожа с парадоксом лжеца, если понимать его не стандартно, как бесмысленнное утвержднеие, а как верное утверждение, меняющее мир так, что оно становится неверным, а становясь неверным, в свою очередь изменяет мир так, что станотся врным - и так до бесконечности.
Это интересный подход, но работать с ним, подозреваю, трудновато. И, что бы ни говорил ув. Хайдук, парадокс лжеца - вещь, в сущности, полезная. В том смысле, что в математике полно рассуждений типа
(1) пусть некий объект существует
(2) тогда [некий диагональный аргумент, являющийся, в сущности, парадоксом лжеца]
(3) значит, этот объект не существует.
См., например, доказательство Кантора того, что card(A)card(2^A).
Кое-какие мои соображения по поводу этого парадокса. Во-первых, непонятно что в точности означает быть сюрпризом? Значит ли это, что заключенный был абсолютно уверен что его не казнят в день Х, а таки казнили? Или значит заключенный думал, что с положительной вероятностью его не казнят в день Х, а таки облом?
Но главное, имхо, в том, что преступник слишком оптимистично пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить. Начальник ведь это прямым текстом обещал! Собственно, в условии задачи сказано, что начальник был честнейшим человеком, а вот о том, что он был логиком, не говорится. Поэтому, правильное рассуждение заключенного было бы такое:
(1) в словах начальника логическое противоречие
(2) это значит, что он просто выбрал какой-нибудь день среди недели, не задумываясь особенно о своих словах
(3) увы...
Это интересный подход, но работать с ним, подозреваю, трудновато.
Ну, тогда формализуйте понятие знание
И тогда получится примерно следующее:
Если я доживу до часа дня в пятницу, то тогда останусь жить - ибо в суббота останется единственным возможным днём- а это невозможно по условию. Но в пятницу в 12 часов это предположение, необходимое для индукции, ещё не действует, и потому в 12.15 его вполне можно повесить
Кроме того, утверждение начальника зависит от будущего, т.е., в тот момент еще нельзя сказать, верно оно, или нет. И, если мы допустим, что даже честнейший человек может делать утверждения, которые окажутся верны с большой вероятностью, то парадокс снимается. (Если заключенный знает, что начальник выбирает день казни случайно, и, скажем, равномерно, то с вероятностью 6/7 утверждение начальника окажется верным.)
Наверное я совсем тупой, но вы поворачиваете стрелу времени вспять... Чего делать даже в логике не след. Его могут казнить в любой день кроме воскресенья
А Воскресенье то чем плохой день для казни? Совершенно не пойму.
Если вы так уверены, что в Воскресенье вас не казнят, то в Воскресенье мы вас и укантропопим. То-то сюрприз будет
как начальник принимает решение (в частности, является ли он абсолютно логичным человеком).
Парадокс в том, что начальник может быть абсолютно логичным! Ведь заключенный придет к противоречию в своих логических построениях, а значит будет удивлен (не может быть уверен, что его вообще не казнят без дополнительных предположений). Все же проводить индукцию в обратном направлении мне кажется неверным. Как Вам такой парадокс?
Смерть пришла к человеку и сказала, что он умрет в течении ближайших 150 лет, и что ее визит будет неожиданным. Проведя индукцию назад, человек должен придти к выводу, что он не умрет вообще или сможет вычислить день своей смерти, а это очевидно неверно
Как показать это строго? Наверное дело в том, что знание о казни в последний день основано на условии, что человек вообще дожил до этого дня, тоесть знание не абсолютно, а появляется в определенный момент. Тоесть не P(Xi|D)=1, a P(Xi|X1,...,X(i-1),D) = 1.
