Ключевое слово
18 | 08 | 2019
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me
  • Page:
  • 1
  • 2

TOPIC: Логические парадоксы

Логические парадоксы 05 Апр 2011 19:19 #1

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Я слышал, что этот парадокс основан на реальных событиях (Швеция, вторая мировая война, неожиданная учебная тревога), но, поскольку лень печатать, приведу эквивалентную формулировку из wiki:
Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему:

* Вас казнят на следующей неделе в полдень.
* День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нем только когда палач в полдень войдет к вам в камеру.

Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал. Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в субботу вечером я буду знать об этом. А по словам начальника я не буду знать день своей казни. Следовательно последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать что меня казнят в субботу, значит и ее можно исключить». Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник преступник пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова. На следующей неделе палач постучал в его дверь в полдень в среду — это было для него полной неожиданностью. Все, что начальник тюрьмы сказал, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого?
Любопытно, что насчет этого парадокса уже сломано много копий, но к единому мнению пока так и не пришли. У кого-нибудь есть мысли, как его можно закрыть?

Логические парадоксы 05 Апр 2011 19:23 #2

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80057
  • Thank you received: 1100
  • Karma: 82
Я у Гарднера его читал

Каждому - своё.

Логические парадоксы 05 Апр 2011 22:17 #3

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 23328
  • Thank you received: 137
  • Karma: 1
Хитрый парадокс. Для простоты можно неделю заменить двумя днями и ничего не изменится. Я даже подозреваю, что одним днем тоже можно заменить. Типа:
Тебя повесят в понедельник в полдень. День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нем только когда палач в полдень войдет к вам в камеру.
Рассуждая логически, заключенный решит, что такого быть не может и удивиться, когда к нему придет палач.
Мне кажется, этот парадокс похож на
Если бог всемогущ, то он может создать камень, который он не может поднять.
который оказался не под силу даже Православной аксиоматике Владимировича

Логические парадоксы 06 Апр 2011 06:09 #4

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80057
  • Thank you received: 1100
  • Karma: 82
PP написал(а):
Мне кажется, этот парадокс похож на
Если бог всемогущ, то он может создать камень, который он не может поднять.
который оказался не под силу даже Православной аксиоматике Владимировича
Атнють, именно Православная аксиоматика легко с ним разобралась

Каждому - своё.

Логические парадоксы 06 Апр 2011 06:24 #5

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 13625
  • Thank you received: 349
  • Karma: 16
Я узнал этот парадокс в школе, помнится, а разрешил для себя через несколько лет. Формально тут можно придраться к понятию знание, а по существу ситуация имхо схожа с парадоксом лжеца, если понимать его не стандартно, как бесмысленнное утвержднеие, а как верное утверждение, меняющее мир так, что оно становится неверным, а становясь неверным, в свою очередь изменяет мир так, что станотся врным - и так до бесконечности. Т е суть в том, что свойства обьекта меняются от нашего знания о нём, причём процесс - периодический :_) Некая квантованность, расщепление ситуации - в то время как логика требует неизменности свойств обьекта. Но обьект в рассуждении построен так, что его свойства, существенные для рассуждения, меняются в процессе.

Логические парадоксы 06 Апр 2011 06:31 #6

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80057
  • Thank you received: 1100
  • Karma: 82
У меня было иное понимание.
Если всего один день, то приговор действительно логически противоречив.
Но если больше, то применение индукции логически неверно, и сюрприз будет.
Каждому - своё.

Логические парадоксы 06 Апр 2011 14:27 #7

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37647
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
Grigoriy написал(а):
с парадоксом лжеца, если понимать его ... стандартно, как бесмысленнное утвержднеие

Логические парадоксы 06 Апр 2011 15:39 #8

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 23328
  • Thank you received: 137
  • Karma: 1
Хайдук написал(а):
Если всего один день, то приговор действительно логически противоречив.
Да, с одним днем проблема в том, что утверждение начальника тюрьмы является очевидно ложным уже на первом шаге. Сейчас я думаю, что тут надо минимально 3 дня. Тоесть первый шаг индукции работает, а вот дальше нет.

Vladimirovich написал(а):
если больше, то применение индукции логически неверно
А как это строго показать?

Логические парадоксы 06 Апр 2011 16:08 #9

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80057
  • Thank you received: 1100
  • Karma: 82
PP написал(а):
Vladimirovich написал(а):
если больше, то применение индукции логически неверно
А как это строго показать?
Последний день отметается ввиду упомянутой логической противоречивости.
Начальник не может назначить последний день, иначе он будет неправ.

А вот дальше надо уточнить момент , что такое заключенный будет знать об этом заранее
Как логически учесть , что зэк знал наверняка , но не сбылось ?
Может ли зэк знать в пятницу вечером наверняка, что будет непременно суббота, что начальник не блефанул и не выбрал воскресенье?
Каждому - своё.

Логические парадоксы 06 Апр 2011 16:09 #10

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Vladimirovich написал(а):
Если всего один день, то приговор действительно логически противоречив.
Но если больше, то применение индукции логически неверно
А почему нельзя применять индукцию?

Upd: не видел поста N.9

Отредактировано Serge_P (2011-04-06 20:12:20)

Логические парадоксы 06 Апр 2011 16:19 #11

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Grigoriy написал(а):
а по существу ситуация имхо схожа с парадоксом лжеца, если понимать его не стандартно, как бесмысленнное утвержднеие, а как верное утверждение, меняющее мир так, что оно становится неверным, а становясь неверным, в свою очередь изменяет мир так, что станотся врным - и так до бесконечности.
Это интересный подход, но работать с ним, подозреваю, трудновато. И, что бы ни говорил ув. Хайдук, парадокс лжеца - вещь, в сущности, полезная. В том смысле, что в математике полно рассуждений типа
(1) пусть некий объект существует
(2) тогда [некий диагональный аргумент, являющийся, в сущности, парадоксом лжеца]
(3) значит, этот объект не существует.
См., например, доказательство Кантора того, что card(A)card(2^A).

Логические парадоксы 06 Апр 2011 16:21 #12

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Vladimirovich написал(а):
Может ли зэк знать в пятницу вечером наверняка, что будет непременно суббота, что начальник не блефанул и не выбрал воскресенье?
Ну это, вроде как, противоречит

Serge_P написал(а):
Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал.

Логические парадоксы 06 Апр 2011 16:36 #13

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80057
  • Thank you received: 1100
  • Karma: 82
Serge_P написал(а):
Ну это, вроде как, противоречит
Serge_P написал(а):
Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал.
Ну тогда получаем один ход индукции допустимый, как уже сказал ув.РР а остальные нет, ибо больше одного невоскресенья и выходит игра в три наперстка.
Каждому - своё.

Логические парадоксы 06 Апр 2011 16:45 #14

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Кое-какие мои соображения по поводу этого парадокса. Во-первых, непонятно что в точности означает быть сюрпризом? Значит ли это, что заключенный был абсолютно уверен что его не казнят в день Х, а таки казнили? Или значит заключенный думал, что с положительной вероятностью его не казнят в день Х, а таки облом?

Но главное, имхо, в том, что преступник слишком оптимистично пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить. Начальник ведь это прямым текстом обещал! Собственно, в условии задачи сказано, что начальник был честнейшим человеком, а вот о том, что он был логиком, не говорится. Поэтому, правильное рассуждение заключенного было бы такое:
(1) в словах начальника логическое противоречие
(2) это значит, что он просто выбрал какой-нибудь день среди недели, не задумываясь особенно о своих словах
(3) увы...

Логические парадоксы 06 Апр 2011 16:45 #15

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 13625
  • Thank you received: 349
  • Karma: 16
Serge_P написал(а):
Это интересный подход, но работать с ним, подозреваю, трудновато.
Ну, тогда формализуйте понятие знание

И тогда получится примерно следующее:
Если я доживу до часа дня в пятницу, то тогда останусь жить - ибо в суббота останется единственным возможным днём- а это невозможно по условию. Но в пятницу в 12 часов это предположение, необходимое для индукции, ещё не действует, и потому в 12.15 его вполне можно повесить

Отредактировано Grigoriy (2011-04-06 20:51:32)

Логические парадоксы 06 Апр 2011 16:50 #16

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Кроме того, утверждение начальника зависит от будущего, т.е., в тот момент еще нельзя сказать, верно оно, или нет. И, если мы допустим, что даже честнейший человек может делать утверждения, которые окажутся верны с большой вероятностью, то парадокс снимается. (Если заключенный знает, что начальник выбирает день казни случайно, и, скажем, равномерно, то с вероятностью 6/7 утверждение начальника окажется верным.)

Логические парадоксы 06 Апр 2011 16:53 #17

  • E-not2
  • E-not2's Avatar
  • OFFLINE
  • Светлейший
  • Posts: 2734
  • Thank you received: 4
  • Karma: 5
Наверное я совсем тупой, но вы поворачиваете стрелу времени вспять... Чего делать даже в логике не след. Его могут казнить в любой день кроме воскресенья
...

Логические парадоксы 06 Апр 2011 16:56 #18

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 23328
  • Thank you received: 137
  • Karma: 1
Serge_P написал(а):
Во-первых, непонятно что в точности означает быть сюрпризом?
P(Xi|D) 1, вероятность быть казненным в день i, на основе инфы начальника?

Serge_P написал(а):
он просто выбрал какой-нибудь день среди недели, не задумываясь особенно о своих словах
IMHO это снимает противоречие, но требует дополнительного предположения об отсутствии логики у начальника (что часто бывает верным
)

Логические парадоксы 06 Апр 2011 16:56 #19

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Grigoriy написал(а):
Ну, тогда формализуйте понятие знание
Не буду даже и пытаться


А применительно к данному парадоксу, имхо, наиболее важно формализовать понятие сюрприз.

Логические парадоксы 06 Апр 2011 17:01 #20

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37647
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
E-not написал(а):
Его могут казнить в любой день кроме воскресенья
А Коба давал себе (и обречённым им) передышку?

Логические парадоксы 06 Апр 2011 17:01 #21

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
PP написал(а):
требует дополнительного предположения об отсутствии логики у начальника (что часто бывает верным
)
Эх, что да, то да...


А все-таки, имеет ли право честнейший человек высказывать суждения, которые в будущем окажутся верным с большой вероятностью (нo 1)?

Если да, то это снимает парадокс. Если нет, то мы вынуждены сделать вывод об отсутствии логики у начальства, и см. выше.

Логические парадоксы 06 Апр 2011 17:04 #22

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
PP написал(а):
Serge_P написал(а):
Во-первых, непонятно что в точности означает быть сюрпризом?
P(Xi|D) 1, вероятность быть казненным в день i, на основе инфы начальника?
В общем согласен, но нужна какая-то модель, как начальник принимает решение (в частности, является ли он абсолютно логичным человеком).

Логические парадоксы 07 Апр 2011 00:27 #23

  • drowsy
  • drowsy's Avatar
  • OFFLINE
  • Генерал-аншеф
  • Posts: 810
  • Thank you received: 3
  • Karma: 0
E-not написал(а):
Его могут казнить в любой день кроме воскресенья
А Воскресенье то чем плохой день для казни? Совершенно не пойму.
Если вы так уверены, что в Воскресенье вас не казнят, то в Воскресенье мы вас и укантропопим. То-то сюрприз будет


Отредактировано drowsy (2011-04-07 07:18:36)

Логические парадоксы 07 Апр 2011 02:33 #24

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37647
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
E-not написал(а):
Его могут казнить в любой день кроме воскресенья
drowsy, такую чушь я не мог нести...

Логические парадоксы 07 Апр 2011 05:28 #25

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80057
  • Thank you received: 1100
  • Karma: 82
Хайдук написал(а):
drowsy, такую чушь я не мог нести... 
Вам зато в другом месте мою цитату приписали


Каждому - своё.

Логические парадоксы 07 Апр 2011 07:26 #26

  • Крыс
  • Крыс's Avatar
  • OFFLINE
  • Отец Русской Демократии
  • Posts: 33839
  • Thank you received: 60
  • Karma: 13
Serge_P написал(а):
как начальник принимает решение (в частности, является ли он абсолютно логичным человеком).
Абсолютно честный и абсолютно логичный одновременно? Это утопия!

Логические парадоксы 07 Апр 2011 15:48 #27

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 23328
  • Thank you received: 137
  • Karma: 1
Serge_P написал(а):
как начальник принимает решение (в частности, является ли он абсолютно логичным человеком).
Парадокс в том, что начальник может быть абсолютно логичным! Ведь заключенный придет к противоречию в своих логических построениях, а значит будет удивлен (не может быть уверен, что его вообще не казнят без дополнительных предположений). Все же проводить индукцию в обратном направлении мне кажется неверным. Как Вам такой парадокс?
Смерть пришла к человеку и сказала, что он умрет в течении ближайших 150 лет, и что ее визит будет неожиданным. Проведя индукцию назад, человек должен придти к выводу, что он не умрет вообще или сможет вычислить день своей смерти, а это очевидно неверно
Как показать это строго? Наверное дело в том, что знание о казни в последний день основано на условии, что человек вообще дожил до этого дня, тоесть знание не абсолютно, а появляется в определенный момент. Тоесть не P(Xi|D)=1, a P(Xi|X1,...,X(i-1),D) = 1.

Логические парадоксы 07 Апр 2011 16:12 #28

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 13625
  • Thank you received: 349
  • Karma: 16
Как мы с РР в унисон (#15)

Логические парадоксы 07 Апр 2011 16:57 #29

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80057
  • Thank you received: 1100
  • Karma: 82
Ну я нечто похожее имел ввиду

Каждому - своё.

Логические парадоксы 07 Апр 2011 17:20 #30

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37647
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
Vladimirovich написал(а):
Вам зато в другом месте мою цитату приписали
Где?

  • Page:
  • 1
  • 2
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум