Автор применяет методы нейронных сетей (и основная фишка работы заключается в магическом повторении слов нейронные сети),
но не является ли эта работа по сути стандартным динамическим программированием?

У меня сложилось впечатление, что их нужно сперва тренировать, заточить под определенный выход и потом они ищут этот выход (с некоторым приближением) среди входных данных

Ни динамическое программирование ни нейронные сети не суть что-то говорящее о работе.
Это не более конкретно, чем биология и геном

И главное что я пока не понял - за счет чего достигается ускорение алгоритмов нейросетей

Я думаю, что в большинстве случаев ускорение основано на поиске приближенного, а не точного ответа. Также, после того, как сеть натренировалась она ответ выдаст быстро, но вот сколько времени уйдет на тренировку?

за счет чего ускоряется однократный проход сигнала по цепи? (если считать в лоб, то время возрастает экспоненциально с количеством узлов сети).

A ускоряется ли? Ускоряться может, если сеть реализована аппаратно, железом. Не думаю, что программные сети, реализованные кодом на обычном компе, существенно быстрее

Самая важная сеть в нейронной сети — это характер связи между нейронами. Процесс формирования таких связей называется «машинным обучением» и тоже напоминает то, как наш собственный мозг учится обрабатывать информацию. Единственная разница заключается в том, что наш мозг регулярно удаляет старые связи, но большинство нейронных сетей делают это лишь в самом конце обучения.

Поэтому исследователи из MIT решили попробовать кое-что новое: регулярно «обрезать» сеть прямо во время изучения. Они обнаружили, что этот метод в конечном итоге формирует нейтронные сети, которые так же хороши, как и стандартные — однако при этом они занимают на 90% меньше места и намного более эффективны. Кроме того, им нужно меньше времени на обучение, а результаты их работы более точны в сравнении с традиционными аналогами — все благодаря качественной связи всех нейронов друг с другом.

В ближайшем будущем ученые планируют развивать свою методику, чтобы получить поколение качественно более совершенных нейронных сетей. Эти мощные и легковесные программы можно будет интегрировать даже на пользовательские устройства и заставить работать даже на обычном смартфоне, что открывает широчайшие возможности во всех сферах компьютерных технологий — от разработки компьютерных игр до создания приложений с практически универсальным функционалом.