Ключевое слово
24 | 09 | 2020
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me
  • Page:
  • 1
  • 2

TOPIC: Для физиков-математиков, электростатика

Для физиков-математиков, электростатика 04 Сен 2010 19:40 #31

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87346
  • Thank you received: 1345
  • Karma: 78
Magin написал(а):
В терминах графов изотропная среда - это такая, для которой матрица проводимостей симметрична (проводимость ребер одна и та же в обоих направлениях) - Cij = Cji. Неоднородная - величина Cij зависит от i и j.
Что такое однородная анизотропная среда в терминах графа не могу выразить.
Анизотропная - это когда , например, проводимость по х не равна проводимости по у. Cij Cji
Но если среда однородная то, удельная проводимость не изменяется при перемещении электродов, даже если среда анизотропная.
Каждому - своё.

Для физиков-математиков, электростатика 04 Сен 2010 20:04 #32

  • Крыс
  • Крыс's Avatar
  • OFFLINE
  • Отец Русской Демократии
  • Posts: 33839
  • Thank you received: 61
  • Karma: 14
Magin написал(а):
Никуда. Тут наоборот - разность потенциалов возникает как следствие асимметрии проводимостей какого-либо ребра.
Э нет. Я специально говорил об эквивалентных генераторах. Если у Вас источник напряжения, то даже при очень малом сопротивлении на концах цепи (короткое замыкание), разность потенциалов (напряжение) будет таким, как на выходе генератора. Ибо у истинного источника напряжения внутреннее сопротивление - ноль. Если у Вас источник тока (с бесконечным внутренним сопротивлением), тогда другое дело, но это тоже решаемая задача.

Для физиков-математиков, электростатика 05 Сен 2010 19:24 #33

  • Magin
  • Magin's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 118
  • Karma: 1
Крыс написал(а):
Э нет. Я специально говорил об эквивалентных генераторах. Если у Вас источник напряжения, то даже при очень малом сопротивлении на концах цепи (короткое замыкание), разность потенциалов (напряжение) будет таким, как на выходе генератора. Ибо у истинного источника напряжения внутреннее сопротивление - ноль. Если у Вас источник тока (с бесконечным внутренним сопротивлением), тогда другое дело, но это тоже решаемая задача.
) Я как бы плохо уже понимаю, о чем речь.
Дело в том, что поскольку подтверждение (объяснение) инварианту найдено на уровне математики (графы, потоки и пр.), то уже нет особого смысла вникать в электротехнические термины - это прикладной уровень.
Точно такой же инвариант (эффект) должен выполняться (наблюдаться) повсюду, где, например, используются марковские цепи (для систем из 4-х состояний - большие размерности не проверял). В марковских цепях матрица проводимостей - это вероятности перехода из одного состояния в другое (если будет время - перведу исходный инвариант на язык вероятностей).
Можно, наверное, что-то для квантовой механики (опять же для стационарных систем из 4-х состояний) подыскать подобное (если уже известно), или наоборот - объявить о новом свойстве квантовых систем. И т.д.

Для физиков-математиков, электростатика 06 Сен 2010 15:38 #34

  • Крыс
  • Крыс's Avatar
  • OFFLINE
  • Отец Русской Демократии
  • Posts: 33839
  • Thank you received: 61
  • Karma: 14
Magin написал(а):
Я как бы плохо уже понимаю, о чем речь.
Мое замечание было связано с тем, что разность потенциалов в произвольной точке создается и разностью потенциалов на точках входа. Если реальный генератор с внутренним сопротивлением закоротить, то вся разность потенциалов будет на внутреннем сопротивлении источника. Что касается
разность потенциалов возникает как следствие асимметрии проводимостей какого-либо ребра.
- это правильное утверждение. Ну, при условии наличия разности потенциалов на точках входа.

Для физиков-математиков, электростатика 09 Сен 2010 21:48 #35

  • Magin
  • Magin's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 118
  • Karma: 1
PP написал(а):
Я предлагаю такой пример. Пронумеруем точки квадрата, как 1,2,3,4, начиная с правого нижнего угла и идя по часовой стрелке. Давайте замкнем точку 1 на точку 3. В первом случае, электроды А,B подают на точки 1,2. Потенциал в точке М (точка 3) равен потенциалу в точке А, потенциал в точке N (точка 4) равен 0 (квадрат бесконечно большой или мы точку 4 заизолировали). Значит U1 = VM-VN = VA - 0 = VA.Во втором случае А,В совпадают с точками 2,3. Потенциал в М равен 0, а потенциал в N равен VB, U2 = 0 - VB = -VB. U1-U2 = VA + VB. В диагональном случае U3 = 0 ибо точки 1,3 у нас замкнуты.
Я проверил пример численно. Замкнул точки 1 и 3 (проводимость С13=С31 велика, но не бесконечна), изолировал точку 4 (проводимости С14, С24, С34 близки к нулю, но не нуль) и провел расчеты.
Вот что примерно получилось (я конкретные цифры приведу,- тогда будет ясно, где ошибка в рассуждениях). Потенциалы узлов для всех вариантов
1) U1 = 2726, U2 = 5741, U3 = 2741, U4 = 3736 (видно, что U3 близка к U1, но они не равны, а U4 далека от нуля).
W1 = U3-U4 = -995.

2) U1 = 5726, U2 = 2726, U3 = 5738, U4 = 4730.
W2 = U4-U1 = -996.

3) U1 = 2726, U2 = 2741, U3 = 2753, U4 = 2740.
W3 = U2-U4 = 1.

Проверяем: W1 - W2 = 1 = W3. Так что инвариант сохраняется.

Для физиков-математиков, электростатика 09 Сен 2010 22:33 #36

  • infoliokrat
  • infoliokrat's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1127
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Magin написал(а):
Я как бы плохо уже понимаю, о чем речь.Дело в том, что поскольку подтверждение (объяснение) инварианту найдено на уровне математики (графы, потоки и пр.), то уже нет особого смысла вникать в электротехнические термины - это прикладной уровень.Точно такой же инвариант (эффект) должен выполняться (наблюдаться) повсюду, где, например, используются марковские цепи (для систем из 4-х состояний - большие размерности не проверял).
Magin написал(а):
втыкают в землю пару электродов (A и B), через которую пускают ток, а с другой пары (M и N) снимают напряжение. Ну и меряют на заданной площади разные потенциалы, по распределению которых пытаются угадать - что же там под землей.
Magin написал(а):
В поле мы проверяли только квадраты,- я не знаю, справедлив ли инвариант для прямоугольников или вообще для произвольных четырехугольников.
Vladimirovich написал(а):
Навскидку надо какие-нибудь интегральчики взять...
А проверялись ли
1) вырожденные квадраты - линии (A и B), через которую пускают ток, а в середине(M=N) снимают напряжение?
2) (A и B) на месте, а средний сдвинуть на угол 30 градусов?
3) аналогично, но на угол 45 градусов?
И так сканировать (для снижения трудоемкости можно оптимизировать шаг, последовательность перестановки и т.п.), или там был свой смысл- типа недоступность середины...
Вдруг простая арифметика вычислений линейно-треугольных (+ параллельное изменение скорости прохождения звука при тех же расположениях акустических электродов) давала бы соизмеримый результат с квадратным методом?

Для физиков-математиков, электростатика 11 Сен 2010 15:37 #37

  • Magin
  • Magin's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 118
  • Karma: 1
infoliokrat написал(а):
А проверялись ли 1) вырожденные квадраты - линии  (A и B), через которую пускают ток, а в середине(M=N) снимают напряжение? 2) (A и B) на месте, а средний сдвинуть на угол 30 градусов?3) аналогично, но на угол 45 градусов?И так сканировать (для снижения трудоемкости можно оптимизировать шаг, последовательность перестановки и т.п.), или там был свой смысл- типа недоступность середины...Вдруг простая арифметика вычислений линейно-треугольных (+ параллельное изменение скорости прохождения звука при тех же расположениях акустических электродов) давала бы соизмеримый результат с квадратным методом?
Насколько я помню, в электроразведке месторождений именно так и снимают - все электроды по одной линии.
Насчет линейно-треугольных методов ничего не могу сказать - просто не в курсе.

Для физиков-математиков, электростатика 11 Сен 2010 16:09 #38

  • Magin
  • Magin's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 118
  • Karma: 1
Крыс написал(а):
Мое замечание было связано с тем, что разность потенциалов в произвольной точке создается и разностью потенциалов на точках входа. Если реальный генератор с внутренним сопротивлением закоротить, то вся разность потенциалов будет на внутреннем сопротивлении источника.
Я немного вникнул в понятие источник тока.- Что оно означает в терминах графа - потоков между узлами и потенциалов узлов.
Если кратко - то ноги растут от закона Ома. Для того чтобы использовать понятие разность потенциалов для выражения тока. В общем же случае (обращаю внимание ув. Крыса) понятие разность потенциалов не позволяет вычислить токи между узлами сети (графа).

Чтобы увидеть, в чем заключается приближение, проще всего рассмотреть граф с двумя узлами. Пусть изначально коэффициент проводимости (сопротивление) между узлами в обе стороны один и тот же - C12=C21=C. Здесь потенциалы обоих узлов равны, тока нет.
Для того чтобы пошел ток, надо изменить проводимость в одном из направлений. Увеличим C12 на dC: C12=C+dC. Теперь потенциалы узлов будут разными, и появится ток. Поскольку узлов всего два - то ток в прямом и обратном направлении один и тот же:

I = U1*C12 = U2*C21 = U2*C = U1*(C+dC); - здесь U1, U2 - потенциалы 1-го и 2-го узлов.

Введем понятие разности потенциалов: U21 = U2-U1. Выразим ток I через разность потенциалов:

I = U2*C = (U21+U1)*C = (U21+I/(C+dC))*C

откуда выражая I, получаем:

I = U21*C*(1+C/dC);

Из результата видно, что закон Ома (I = U21*C) мы получим только при выполнении условия C/dC=0. То есть добавленная нами проводимость dC должна быть велика (ну или наоборот - сопротивление д.б. нулевое).

Подытоживая - для математики (графов) такие приближения не (очень) важны/нужны - хочется разобраться с общими инвариантами. Но для физики/электротехники наверное, да - надо знать, когда можно применять для расчетов простые формулы типа закона Ома.

Для физиков-математиков, электростатика 11 Сен 2010 16:48 #39

  • Magin
  • Magin's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 118
  • Karma: 1
Для симметричного графа из трех узлов, в который вводим ток через узлы 1 и 2, есть простые инварианты.
Имеем:
C12 = C21+dC; C13=C31; C23=C32.

Тогда для разностей потенциалов получаем следующие формулы:

U31 = U3-U1 = dC*C32;
U23 = U2-U3 = dC*C31;
откуда
U21 = U2-U1 = dC*(C31+C32).
(потенциалы и разности определены с точностью до постоянного множителя).

Теперь мне интересна обратная задача - можно ли, зная ток через заданное ребро (I12), и разности потенциалов расчитать все элементы матрицы проводимостей? Пусть с точностью до множителя.

Для физиков-математиков, электростатика 12 Сен 2010 18:37 #40

  • Magin
  • Magin's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 118
  • Karma: 1
Посчитал разности потенциалов для 4-мерного графа,- инвариант, с которого началась данная ветка, нашел свое объяснение.
Если через электроды 1 и 2 пускаем ток, то разность потенциалов на 3 и 4 электродов имеет следующее выражение:

U34 = U3-U4 = dC*(C14*C23 - C13*C24),

здесь dC=C12-C21 - разность проводимостей между 1-м и 2-м электродами,- создается источником тока.

Теперь можно получить разность потенциалов в других вариантах через перестановку индексов. Если ток пропускаем через 2-й и 3-й электроды (2-й вариант), то измеряем разность на 4 и 1:

U41 = U4-U1 = dC*(C21*C34 - C24*C31).

В 3-м (диагональном) варианте ток пропускается через 1-й и 3-й электроды. Соответственно, меряем U24:

U24 = U2-U4 = dC*(C14*C23 - C21*C34).

Теперь явно видно, что приведенные разности потенциалов связаны:

U34 - U41 = U24.

Можно сказать, что исходный вопрос поста закрыт.

Отредактировано Magin (2010-09-12 22:38:43)

Для физиков-математиков, электростатика 12 Сен 2010 18:45 #41

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87346
  • Thank you received: 1345
  • Karma: 78
Magin написал(а):
Посчитал разности потенциалов для 4-мерного графа,- инвариант, с которого началась данная ветка, нашел свое объяснение.
Если через электроды 1 и 2 пускаем ток, то разность потенциалов на 3 и 4 электродов имеет следующее выражение:
U34 = U3-U4 = dC*(C14*C23 - C13*C24),
здесь dC=C12-C21 - разность проводимостей между 1-м и 2-м электродами,- создается источником тока.
Честно говоря не проверял этот вывод, но мне он не нравится с точки зрения физических размерностей. Или я что-то упустил?
Каждому - своё.

Для физиков-математиков, электростатика 13 Сен 2010 18:00 #42

  • Magin
  • Magin's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 118
  • Karma: 1
Vladimirovich написал(а):
Magin написал(а):
Посчитал разности потенциалов для 4-мерного графа,- инвариант, с которого началась данная ветка, нашел свое объяснение.Если через электроды 1 и 2 пускаем ток, то разность потенциалов на 3 и 4 электродов имеет следующее выражение:U34 = U3-U4 = dC*(C14*C23 - C13*C24),здесь dC=C12-C21 - разность проводимостей между 1-м и 2-м электродами,- создается источником тока.
Честно говоря не проверял этот вывод, но мне он не нравится с точки зрения физических размерностей. Или я что-то упустил?
) Я в предыдущей ветке про графы долго и старательно приводил формулы для вычислений потенциалов с точностью до множителя. Один из выводов - для трехмерного графа формула для потенциала узла состоит из сумм произведений двух проводимостей, для 4-мерного - из сумм трех произведений и т.д. Это математика, не физика - здесь проводимость между ребрами - просто безразмерное число.

Для физиков-математиков, электростатика 13 Сен 2010 18:26 #43

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 27352
  • Thank you received: 193
  • Karma: 6
Magin написал(а):
изолировал точку 4 (проводимости С14, С24, С34 близки к нулю, но не нуль) и провел расчеты.
А Ваш результат держится если С14, С24, С34 не равны между собой? В пределе, когда нуль я не вижу, как потенциалы соседей могут оказать эффект на потенциал точки 4.

Для физиков-математиков, электростатика 13 Сен 2010 18:35 #44

  • Magin
  • Magin's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 118
  • Karma: 1
А вот, кстати, для Е-рейтинга (для линейного, а не квадратичного, который отстаивает ув. E-not) приведенный инвариант можно проанализировать с точки зрения смысла, который он выражает.

Напомню, что применительно к данному рейтингу матрица проводимостей - это матрица результатов, а потенциал узла Ui - это и есть сам рейтинг Ri.

Рассмотрим результаты матч-турнира из 4-х игроков, количество игр в котором между игроками не лимитировано (например, итоги всех игр за пару лет). Если матрица результатов симметрична, то все рейтинги Ri равны.
Введем несимметричность узлов С12 и С21 - игрок 2 выиграл у 1-го больше партий на dC. Тогда между рейтингами 3 и 4 игрока появляется разница, которая зависит от того, произведений каких (ничейных) результатов больше между парами игроков (1, 2) и (3, 4). Если 3-й игрок больше сыграл ничьих с более сильным 2-м (C23), а 4-й - со слабым 1-м (С14), то рейтинг 3-го игрока больше 4-го:

R3 - R4 = dC*(C14*C23 - C13*C24)

Что, наверное, вполне логично.

Да, и еще, раз уж речь зашла про собственный рейтинг. Такая мысль пришла - а правомерно ли его впрямую применять для прогноза результата между парой игроков, если речь идет о турнире в целом? Думаю, что нет - надо решать систему (обратную задачу) для всей совокупности игроков. Аналогия - разность потенциалов между двумя узлами сама по себе не позволяет вычислить проводимость между ними (точнее - позволяет только, если речь о матче - 2 узла в сети). Для адекватного расчета надо знать и все остальные разности (рейтинги остальных игроков). Но это уже наверное, тема для другой ветки.

Для физиков-математиков, электростатика 13 Сен 2010 18:46 #45

  • Magin
  • Magin's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 118
  • Karma: 1
PP написал(а):
А Ваш результат держится если С14, С24, С34 не равны между собой? В пределе, когда нуль я не вижу, как потенциалы соседей могут оказать эффект на потенциал точки 4.
Да, конечно, инвариант от конкретных С14, С24, С34 не зависит. Теперь уже и конкретная формула есть для разности потенциалов в 4-мерном почти симметоричном графе.

Насчет нулей тут вот какое дело - когда мы полностью изолируем одну точку - то надо от формул для 4-мерного графа переходить к формулам 3-мерного. В противном случае выражения для потенциалов (как бы 4-мерного графа) вырождаются в нули.
Как физически осуществляется такой скачок формул мне не очень понятно, но формулы для расчетов потенциалов графов разных размерностей - разные, это факт.

Для физиков-математиков, электростатика 13 Сен 2010 21:13 #46

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 27352
  • Thank you received: 193
  • Karma: 6
Magin написал(а):
Насчет нулей тут вот какое дело - когда мы полностью изолируем одну точку - то надо от формул для 4-мерного графа переходить к формулам 3-мерного.
Я, к сожалению, не знаком с этой техникой расчета. А разве стандартные законы Ома и Кирхгофа, в данном случае, не работают?

Для физиков-математиков, электростатика 15 Сен 2010 14:07 #47

  • Magin
  • Magin's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 118
  • Karma: 1
PP написал(а):
Я, к сожалению, не знаком с этой техникой расчета. А разве стандартные законы Ома и Кирхгофа, в данном случае, не работают?
Закон Ома связывает ток и потенциал через сопротивления (проводимость) - нет больших претензий. Вопрос лишь в том, про какой ток, какой потенциал и сопротивления мы говорим.
Законы Кирхгофа тоже действуют, разумеется. На их основе все и считается. Но само по себе знание законов конечных формул не дает - это лишь инварианты.

quantrinas.bbhit.ru/viewtopic.php?id=492 А то, что я описывал для графов - это конечные формулы для расчета потенциалов в узлах сети как раз на основе вышеупомянутых законов. Там потенциалы узлов связываются с коэффициентами матрицы проводимостей с точностью до общего множителя.
Один из выводов: выражение для потенциала графа n-ой размерности состоит из суммы произведений проводимостей (n-1)-го порядка.

Изолирование отдельного узла графа приводит к невозможности что либо сказать о его потенциале - связей-то у него с другими узлами нет. Вот и получается, что формула становится недействительной - надо понижать порядок графа.
Last Edit: 08 Март 2016 10:18 by Vladimirovich.
  • Page:
  • 1
  • 2
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум