Очевидно что (3+1) это не число не переменная и не степень числа или переменной а выражение в скобках и оно не может быть частью одночлена.
8×2-1×4 это одночлен.
А 2(3+1) конечно же нет.
Математики очень не любят когда ложь обзывают фактами. Поэтому не удивляйтесь реакции Григория. Это профессиональное.
Про Григория отдельный разговор. Сейчас я пытаюсь выяснить ваш уровень компетенции. Вы в курсе, что выражение в скобках можно заменить переменной? И тогда мы вместо 2(3+1) получаем выражение 2а при а=3+1. А 2а это уже однозначно одночлен.
Я уже объяснял в своем видео, но вы, конечно, не смотрели. Смотрим, откуда все выросло. Берем число 8 и раскладываем его на 6+2. Не будете спорить, что так можно делать? Так вот, из выражения 6+2 мы выносим за скобки коэффициент двойку, а то, что в скобках уменьшается в два раза, и получаем то самое 2(3+1). Или тоже спорить будете?
А теперь внимание, вопрос: как такое может быть, если число 8 одночлен, а выражение 2(3+1) не одночлен, если это по сути то же самое число 8, просто разложенное на два множителя: двойку и то, что в скобках?
Ну, так вы чего хотели, если расчет ведется как профессор говорил: слева направо. Да, а квадрат и происходит. А какой должен был получиться?
Вы не еврей? Хотите справа налево? (Шутка)
Соббсно все тут неважно. Начните с конца, получите тоже самое, квадрат, даже если Вы араб
Сомножители можно переставлять как угодно, если не путать с другими действиями (!!!)
Деление тоже сомножитель, как уже указано.
На том стоим.
А если эта перестановка приводит к парадоксам, то кто-то накосячил
И поскольку передвижение деления в хвост (что самое разумное для пресечения неопределенности) приводит к квадрату, то это и есть правильный результат
Отрицание возможности этого передвижения рушит математику как дятел цивилизацию.
Сейчас я пытаюсь выяснить ваш уровень компетенции.
Можно просто спросить. Медаль в школе, московский технический ВУЗ с курсом математики приближенным к МГУ. И линал (включая кольца и абелевы группы и т.п.) и матанализ и дифуры все прослушано и сдано в полном объеме без поблажек и без 3ек. За редким исключением всё на 5ки.
Vladruss wrote:
Вы в курсе, что выражение в скобках можно заменить переменной?
Я даже в курсе что его можно вычислить и привести к 4ке. А можно разложить на два слагаемых и будет многочлен.
Но всё это после преобразований а не до.
Сначала преобразуйте в то что Вам нужно, потом говорите, что это вот это. А говорить о чем то, что под определение не подходит что оно этим является это несерьезно.
Вы притащили кучу овощей и обзываете это салатом. Нет это не салат.
Именно.
Все "рассуждения" Владрусса полностью рушат кучу возможных преобразований в математике и физике.
Это его право, но некоторые математики не обладают способностями Администрации КФ, приближающейся к дзену
(Хотя иногда очень достают, скажем честно )
Сначала преобразуйте в то что Вам нужно, потом говорите, что это вот это.
А вы не заметили, что именно это я и делаю? Выражение 2(3+1) я и преобразую в соответствии с распределительным законом умножения: а(b+c) = ab+ac. И в нашем случае получается 2*3 + 2*1 = 8, то есть изначальная восьмерка. Где я чего переврал? Все в соответствии с математическими правилами.
Именно.
Все "рассуждения" Владрусса полностью рушат кучу возможных преобразований в математике и физике.
Это его право, но некоторые математики не обладают способностями Администрации КФ, приближающейся к дзену
(Хотя иногда очень достают, скажем честно )
Ой, не надо, ой не надо. Как раз физики и считают так, что единица получается. Не надо тут Владрусса фриком выставлять. Так, как Владрусс считает, еще масса народу так же считает. Можете почитать комментарии к роликам на подобные вирусные примеры - масса народу доказывает точно то же, что и я. А что мне в ответ? Какие-то невразумительные разглагольствования.
И линал (включая кольца и абелевы группы и т.п.) и матанализ и дифуры все прослушано и сдано в полном объеме без поблажек и без 3ек. За редким исключением всё на 5ки.
а вот с русским языком в вашем ВУЗе швах ))
Тройки и пятёрки так не пишутся...
Все заметили и никто не против того что вы чего-то делаете. Сделайте из овощей салат или рагу и обзовите салатом или рагу. Но не надо овощи обзывать салатом.
то при записи дробью выражение 2(3+1) все попадает в знаменатель и результат будет 8 деленное на 8.
Всё в знаменатель не попадает.
Всё попадало бы если бы было записано изначально как 8:(2×(3+1)).
А поскольку записано не так, в знаменателе только 2ка.
Все заметили и никто не против того что вы чего-то делаете. Сделайте из овощей салат или рагу и обзовите салатом или рагу. Но не надо овощи обзывать салатом.
Опять сплошное балабольство. Аргументов по прежнему нет.
то при записи дробью выражение 2(3+1) все попадает в знаменатель и результат будет 8 деленное на 8.
Всё в знаменатель не попадает.
Всё попадало бы если бы было записано изначально как 8:(2×(3+1)).
А поскольку записано не так, в знаменателе только 2ка.
Выражение 8:2(3+1) и есть то самое 8:(2×(3+1)). Просто, запись сокращена: сократили знак умножения и поэтому сократили лишние скобки за ненадобностью. А смысл остался тот же самый.
А вот, если вы хотите сначала делить на двойку, тут-то как раз скобки и необходимы: (8:2)(3+1) или (8:2)*(3+1). Лишь в этом случае приходим к ответу 16. Это уже на 1000 раз в интернете обговорено, а вы про это даже не догадываетесь.
Я просто объясняю почему вы не видите аргументов.
Вас тыкают носом в учебник 7 класса где написано определение термина которым вы размахиваете.
И выясняется что вы даже это определение толком не знаете и пытаетесь выдать под видом этого термина то, что под это определение не подходит.
Выдвигаете какую-то дикую ересь про то, что одночлены "нельзя делить" которая никем кроме вас не подтверждена. Вам на это намекают - ноль эмоций.
С таким уровнем никаких аргументов вы никогда не увидите. Vladruss wrote:
Я просто объясняю почему вы не видите аргументов.
Вас тыкают носом в учебник 7 класса где написано определение термина которым вы размахиваете.
И выясняется что вы даже это определение толком не знаете и пытаетесь выдать под видом этого термина, то что под это определение не подходит.
Выдвигает какую дикую ересь про то что одночлены "нельзя делить" которая никем кроме вас не подтверждена. Вам на это намекают - ноль эмоций.
С таким уровнем никаких аргументов вы никогда не увидите. Vladruss wrote:
Выражение 8:2(3+1) и есть то самое 8:(2×(3+1)).
Двойка вам Vladruss приходите не пересдачу.
Вот так, безапелляционно закрестил то, что давно в интернете людям известно.
"Dmitriy
1 месяц назад (изменено)
@Сергей Посадский Потому что автор видео путает арифметику с алгеброй. В алгебре всегда было 2а/2а=1, а у него будет а^2... Даже в некоторых современных учебниках стали везде скобки ставить лишние, чтобы избежать подобного. Опущенный знак умножения - признак наличия одночлена в алгебре, единого целого, которое подразумевает скобки, которые никто не пишет, чтобы не нагромождать выражения за пределы восприятия, когда у вас по 20 скобок и непонятно, где какая заканчивается. В арифметике знак умножения НЕ опускается".
Взято отсюда: kasparovchess.crestbook.com/threads/1139/page-59#post-1200805. Там я тоже кое-кого носом натыкал в математические правила, которые нагло игнорируются.
И прежде, чем двойки ставить, предъявите документ, разрешающий вам вести уроки математики. А то научите кого-нибудь белиберде, учитывая то, как вы игнорируете аргументы, основанные на математических правилах.
И прежде, чем двойки ставить, предъявите документ, разрешающий вам вести уроки математики.
Вам доктор наук 4 года назад объяснил через ТАСС, что приоритеты операций умножения и деления одинаковы.
Мне жалко своего времени чтоб вам что-то ещё объяснять.
"Собственно говоря, после того, как я опубликовал несколько материалов на тему вирусных примеров (здесь, здесь, здесь и здесь), я посчитал, что высказался максимально ясно и понятно. Но недавно меня натолкнули на очередную статью на эту тему, и пришлось еще раз внимательно озаботиться этой темой. В результате я наткнулся на очень грамотный разбор этих вирусных примеров. Считаю своим долгом ознакомить любителей математики с этой статьей. Вот эта статья.
Думаю, что после этого тему можно закрывать.
"Две однотипные задачи, которые в разное время взбудоражили интернет. Сталкиваются титанические плиты мнений, летят волосы, брызжет слюна, ломаются карандаши и ручки, рушатся семьи… Последнее не точно, но всё может быть.
Я рассмотрю здесь последнюю нашумевшую вирусную задачу, а именно: 8: 2 (2+2) = ?
Алгоритм чтения математических выражений такой:
• в первую очередь мы определяем порядок действий;
• после этого читаем и выполняем их, начиная с последнего.
Но тут появляется первый камень преткновения – это отсутствие знака умножения между числом 2 и открывающейся скобкой. Этот камень успешно преодолевают все: и те, кто из школьной математики помнят только, что знак умножения можно опускать, и те, которые знают, в каких случаях допускается пропуск знака умножения, а именно, пункт 3.
Правило опускания знака умножения в выражениях.
Знак умножения при записи математических выражений можно опустить в таких случаях:
1. между буквенными множителями;
2. между числовым и буквенным множителем;
3. между множителем и скобкой;
4. между выражениями в скобках.
То есть, нашу задачу мы можем записать так:
8÷2× (2+2).
Вторым камнем преткновения является определение порядка действия. Здесь царит настоящая чехарда! Одни представляют это выражение в виде произведения дроби 8/2 и суммы 2+2, что в итоге приводит их к результату 16. Другие, вспоминая школьное правило порядка действий, сперва находят сумму, заключенную в скобки, а потом выполняют действия одинаковой ступени (умножение и деление).
Вторые также делятся на два лагеря: на тех, которые помнят со школьной скамьи, что действия одной ступени выполняются по порядку слева направо, и получают 8÷2=4, 4×4=16, и тех, которые утверждают, что действие умножения имеет приоритет над действием деления, поэтому 8÷8=1.
Кто же из них прав?
Я не буду рассматривать все варианты, предложенные в интернете, а просто покажу, какими правилами необходимо руководствоваться при решении подобных вирусных математических задач.
Первым действием, с чем никто не спорит, находится выражение в скобках. Получаем:
1) 2+2=4.
А вот дальше начинается самое интересное. Загвоздка подобных задач, приводящая к их неоднозначному толкованию, заключается в опущенном знаке умножения.
Столкновение мнений происходит из-за того, что кто-то забыл, что означает пропущенный знак умножения между числом и скобкой, кто-то не понял это в свое время, а у кого-то это вообще прошло мимо.
Пункт 3 в списке случаев, когда возможно опустить знак умножений, нам говорит, что это допускается между множителем и скобкой. А если есть явное указание на существование одного из множителей, значит существует, как минимум, ещё один множитель, а именно: выражение в скобках.
Предположим, что в данной задаче главное – это последовательность совершения действий, на чем настаивают некоторые комментаторы задачи, и после вычисления суммы в скобках нужно выполнить действия второй ступени: сперва деление 8 на 2, потом умножение 4 на 4. Но тогда получается, что в записи 8÷2 (2+2) знак умножения пропущен между делителем 2 и скобкой (2+2), что является нарушением правил опускания знака умножения, и такая трактовка условия некорректная. Для корректного представления частного 8÷2, оно должно было быть заключено в скобки следующим образом: (8÷2) (2+2).
Следовательно, мы можем рассматривать 2 перед скобкой только как множитель, 8 – это, безусловно, делимое, а делителем выступает выражение, представленное произведением 2× (2+2). Само выражение 8÷2× (2+2) при этом – это деление числа на произведение, где 2 – это первый множитель, а (2+2) – это второй множитель.
Получается, полностью понятная запись этой задачи, тождественная исходной и не вызывающая разночтений, выглядит так:
8÷[2× (2+2)].
Корректность начального условия задачи и преобразования его при помощи скобок в такой вид я покажу чуть ниже.
Поэтому, второе действие решения этой задачи – нахождение произведения первого множителя 2 и второго, представляющего собой сумму выражения в скобках:
2) 2×4=8.
Остается только выполнить третье действие – найти частное от деления 8 на 8:
3) 8÷8=1.
Итак, результат решения задачи:
8÷2 (2+2)=1.
Подтверждением правильности исходной записи задачи и ее преобразования в полностью понятный вид является практика правописания алгебраических выражений: при записи деления числа на произведение, в котором были опущены знаки умножения, скобки, заключающие в делителе число, выраженное произведением, также обычно опускаются. То есть:
a: (k * l * m) = a: (klm) = a: klm
А в нашем случае мы имеем результат этой записи, то есть, в делителе, который выражен произведением с опущенным знаком умножения, были опущены скобки. И нам следует выполнить обратные действия, то есть: восстановить опущенные скобки и знак умножения. Тогда наш изначальный пример приобретет такой вид, тождественный начальному:
8÷[2× (2+2)].
Да, вирусные примеры с опущенным знаком умножения специально записываются таким образом, который предполагает возникновение разночтения у людей с разной математической подготовкой. И без знания правил и четкого их понимания выпутаться практически невозможно.
Получив результат выполнения действий, его нужно проверить.
Проверкой данной вирусной математической задачи с опущенным знаком умножения, а также еще одним способом ее решения, служат тождественные преобразования исходного выражения.
Итак, мы имеем выражение 8÷2 (2+2). Можем ли мы его упростить, просто заменив выражение в скобках его суммой? Ответ: нет. Потому что в этом случае у нас получается опущен знак умножения между двумя числами, что противоречит правилу, рассмотренному выше.
Упростить выражение, не нарушив правило опущения знака умножения, мы можем, представив выражение в скобке в виде буквы:
пусть x = (2+2),
тогда выражение приобретает вид: 8: 2x
что не противоречит правилу опущения знака умножения. Идем далее:
8: 2x = 4:x = 4: (2+2) = 4:4 = 1
Как видите, проверка показала правильность решения этой вирусной математической задачи.
Из комментариев на эту статью:
"Любовь
6 месяцев назад
На мой взгляд, тут даже наличие/отсутствие знака умножения роли не играет, и ответ все равно будет 1.
Я разберу пример несколько иначе:
1) определяем правила, которые здесь играют роль:
в приоритете скобки, их считаем первыми, то есть сначала выполняем все расчеты, связанные со скобками. Иными словами, расчеты ДО скобок невозможны; скобки нужно не просто посчитать, их нужно правильно раскрыть.
Рядом со скобками идет умножение, то есть речь идет о правиле раскрытия скобок при умножении (Если перед скобками стоит знак умножения, то каждое число, стоящее внутри скобок, умножается на множитель, стоящий перед скобками);
в примере есть деление, а значит, есть делимое и делитель.
2) разбираемся, как правильно раскрыть скобки, т.е. что в данном случае будет тем самым общим множителем: число 2 или результат деления (6:2)? Однозначно, общим множителем будет число 2, т.к. если мы в качестве общего множителя возьмем 6:2, то мы сначала делим, а потом раскрываем скобки, что является нарушением правила приоритета скобок.
3) Определяем, что является делителем, а что делимым. Делимым в данном случае будет 6, делителем — результат раскрытия скобок (мы их раскрыли в первую очередь согласно приоритету расчета скобок).
ИТОГО: раскрываем скобки-> делим
1) раскрытие скобок: 2*1+2*2=6 (тут, думаю, понятно, что сначала умножение, потом сумма) либо 2* (1+2)=2*3=6
2) делитель (6) : делимое (6)= 1
то самое правило об отсутствии скобок, о котором везде говорят — в данном случае у нас нет равнозначных ступеней, т.к. множитель «2» согласно правилу раскрытия скобок при умножении, является общим множителем для скобки, а расчеты по скобкам идут в первую очередь. Если бы множитель «2» был автономным и не являлся общим множителем для скобки — тогда да, слева направо, но тут не так"."
Что хотелось бы добавить от себя и что я нашел важного в данных рассуждениях?
Дело в том, что многие апологеты считать "слева направо" утверждают, что число перед скобкой не может считаться множителем, а множителем должен считаться делитель, то есть, в том же примере из статьи 8:2 - это, по их мнению, должно считаться множителем. Но, автор данной публикации приводит логичный и убойный аргумент: в правилах математики нет такого, чтобы частное (делитель) было множителем. По правилам опускания знака умножения нет пункта, что знак умножения можно опускать между делителем и скобкой. А это значит, что 8:2 не может быть множителем. И это принципиально важный момент! Поэтому, как ни крути и не извращайся, но множителем здесь неизбежно выступает именно двойка, т.е. число перед скобкой. А раз так, то отсутствие знака умножения между числом и скобкой означает только одно: это одно неразделимое целое. И попытки разделить выражение 2 (2+2), закинув двойку в знаменатель, а 2+2 в числитель, это есть наглое шарлатанство, наподобие того, как это сделал математический фокусник в своем видеоблоге:
Ну, фокусник, чего с него возьмешь?
Считайте правильно, иначе когда-нибудь у вас получится как в анекдоте: не выиграл, а проиграл. И не в Спортлото, а в преферанс. А почему проиграл, так и не поймете".
