По мотивам flying-bear.livejournal.com/839419.html Принцип тождественности микрочастиц.

Фотоны неразличимы, электроны неразличимы, ...оны неразличимы.
А мы почему различимы?
На каком этапе появляется различимость? Атомы уже различимы? Или еще нет? Молекулы?

Как становится различимым то, что состоит из неразличимого?

Молекулы различимы, потому что их динамика как целого обычно уже не квантовая, а атомы могут быть неразличимы только в специальных экспериментах типа бозе-конденсации газов, недавно экспериментально достигнутой (и уже отмеченной нобелевской премией).

Quantrinas написал(а):А что такое динамика как целого и почему их динамика как целого уже не квантовая?
Наличие внутренних связей причина различимости? Почему атомы то различимы, то нет?

Magin написал(а):У молекулы число эффективных степеней свободы равно 3N+M, где N - число атомов (3N - это количество координат всех атомов), а M - степени свободы электронов, грубо говоря число разных электронных состояний. Под динамикой как целого я понимаю в первую очередь три координаты центра масс, остальные 3(N-1)+M координат - внутренние движения, им в квантовой механике отвечают различные внутренние состояния молекулы. Для неразличимости необходимо во-первых, чтобы все молекулы были в одном внутренним состоянии. Это трудно достичь при конечной температуре, молекулы возбуждаются. А во-вторых, движение как целого, то есть по остальным трём координатам, должно быть квантовым, но в реальности из-за взаимодействия с окружающей средой движение становится классическим, теряется квантовая когерентность.

Quantrinas написал(а):Спасибо за подробные ответы (и за терпение). Но пока мы еще не добрались до той сути, которую я не могу схватить.

Главное отличие электронов/фотонов от атомов/молекул в том, что у них нет внутренней структуры? Протоны/нейтроны различимы? Атомы водорода в невозбужденном состоянии различимы или нет?

Электроны с повышением температуры остаются неразличимыми или нет?

Вообще переход из различимого в неразличимое какой - плавный или квантовый?

Однородные объекты, имеющие внутреннюю структуру (что-то с чем-то внутри как-то связано), всегда неразличимы в низшем энергетическом состоянии? Или наоборот, если имеют внутреннюю структуру, - то почти всегда различимы?

Magin написал(а):Это непринципиально. Неразличимость возможна только если внутренняя структура частиц (будь то электрон или атом) не проявляется. Лучшее доказательство - экспериментально реализованная недавно бозе-конденсация атомов.
Протоны-нейтроны неразличимы, потому что если протон возбудить, то это будет уже не протон, а другая частица. Так же и два атома водорода в одинаковом внутренним состоянии неразличимы.

Magin написал(а):Да, температура не меняет внутреннего состояния электронов.

Magin написал(а):Скорее квантовый.

Magin написал(а):Уже ответил, в одинаковом внутренним состоянии неразличимы.

Так, уже что-то более определенное.
Перечисляю то, что понял. Там, где не прав, просьба поправить.

* Если внутренней структуры нет, то однородные частицы неразличимы.
** Следствие: при повышении температуры электроны остаются неразличимыми, поскольку их внутренняя структура (энергия) не зависят от температуры.

* Если внутренняя структура есть, то
** Одинаковое состояние структуры, - частицы (здесь скорее уже системы) неразличимы.
** Разное состояние - разные системы.

Как следствие -
* Два атома водорода неразличимы, если находятся в одном (энергетическом) состоянии. Необязательно в низшем. Могут быть возбуждены, но при одном уровне возбуждения - неразличимы.
* Если один атом возбужден, а второй нет - различимы.

(Не совсем ясен вопрос одинакового состояния - каков критерий. Это просто уровень энергии (возбуждения) или что-то более тонкое?)

То есть
* Наличие разных энергетических уровней связи тождественных частиц порождает как бы новые частицы (каждый уровень - новая частица). Причем чем дальше - тем больше различных расщеплений уровней и меньше вероятность тождественности.
* Можно и по другому. Возбуждение (атомов) - это поглощение фотона. Возбужденный и невозбужденный атом различны, потому что у них состав частиц разный (в одном доп. фотон живет).

Мы не тождественны, потому что представляем собой связи частиц, а не просто их набор. (или иначе - совокупность разных частиц, которые только кажутся одинаковыми).

Да, и если это так (один уровень энергии = тождественность), то получается, что существует потенциальный механизм глобального изменения различимости. Достаточно перевести частицы в одно энергетическое состояние, как свойства их как целого кардинально меняются. И охлаждение (ИМХО) не единственный способ (лазеры).

Хм, тогда всякие биорезонансные механизмы (в том числе медитативные и пр.) уже не кажутся полной чепухой с физической т.з. Возможно, существует способ создания тождественности наших собственных частиц.

Magin написал(а):Да вроде всё верно.
Magin написал(а):Ну вообще более тонкое, все внутренние квантовые числа должны быть одинаковыми, это важно если уровень вырожден (несколько состояний с одинаковой энергией).

Magin написал(а):Совершенно верно, но на практике не так то просо.

Magin написал(а):Это можно отнести к ненаучной фантастике на данный момент.

Quantrinas написал(а):Направление спина относится к квантовым числам?
Тождественность электронов, насколько я понимаю, не зависит от направления их спина.

А тождественность системы, в которую они входят, уже зависит? Два невозбужденных атома с одним электроном, спин которых противоположен, - различны или тождественны?

Magin написал(а):Со спином хитро. Есть спин S и есть его направление, проекция (Sx например).
S - внутреннее квантовое число, для электрона 1/2, для атома может быть по-разному.
Sx - внешнее квантовое число, как координата, состояние электрона есть \Psi(x,y,z,\sigma), где \sigma - проекция спина.

Так что для электрона тождественность не зависит от направления.

А для атома надо смотреть какой у состояния полный спин и проекция полного спина. Правила сложения спинов надо изучать по учебнику, они довольно хитрые.

Если тождественность электронов не зависит от направления спина, то почему для атомов должно быть иначе?

Да, общий ответ на исходный вопрос (как из неразличимых частиц получаются различимые) заключается в способности частиц объединяться в конфигурации (системы), образуя новые качественные свойства конфигурации как целого. Различимость - свойство систем.

Еще такие нюансы.

Тождественность частиц дискретна.
При этом тождетсвенность частиц зависит от внутреннего состояния, а не от внешнего. Фотоны разных энергий (частот) тождественны. Тождественность электронов не завсит от их скорости (энергии) по отношению к внешнему наблюдателю.

Тождественность ансамбля частиц непрерывна.
Количество состояний атома/молекулы велико, но конечно. В ансамбле множества частиц число самих частиц может превышать количество таких состояний. С понижением температуры количество возможных состояний частиц уменьшается, а само их количество не изменяется. Поэтому можно говорить о постепенном росте неразличимости в ансамбле частиц.

Магин, я думаю, что принципиальная неразличимость частиц связана с их нелокальной запутанностью, то бишь когда у множества частиц общая на всех волновая функция. Тогда даже Господь-Бог не может их различить . А вот у совершенно одинаковых и громадного числа классических частиц, совершенно независимо от температуры в принципе можно проследить по Ньютону Броунову траекторию любой отдельной частицы и тем самым отличить её от огромного множества всех других. Все класссические частицы принципиально различимы, неразличимыми они быть не могут.

Magin написал(а):Не иначе, а точно также. Просто чтобы атом можно было рассматривать как частицу, надо знать его спин, а он может быть разным. Например, возьмём атом водорода: один протон со спином 1/2 и один электрон со спином 1/2. Полный спин атома водорода может быть либо 0, либо 1. С точки зрения квантовой статистики это две разные частицы.

Magin написал(а):Ну в принципе да. Но если системы простые, ядра или атомы, то вполне могут быть неразличимы.

Magin написал(а):Подумать надо. С точки зрения постепенного увеличения числа неразличимых частниц можно.

Хайдук написал(а):То есть наоборот надо идти. Не от неразличимости к в. функции, а от в. функции к неразличимости.
Если частицы помечены как классические, то ясный пень, различимы. .

Quantrinas написал(а):Молекулы, находящиеся в одинаковых квантовых состяниях, атомы которых тоже находятся в одинаковых квантовых состояниях - тождественны. Другой вопрос, что число степеней свободы такой системы достаточно велико и вероятность совпадения состояний для молекул значительно ниже, чем более элементарных частиц.
Что касается неквантовости молекул как целого, то это не совсем так. Фононные спектры кристаллов (дискретные!!) говорят об обратном, т.е. о квантовой природе колебаний решетки. Свойства же фононов в твердых телах вполне вписываются в известные квантовые статистики.

Quantrinas написал(а):Нельзя ли назвать частицы, которые являются ближайшими (к основноному) возбужденными состояниями протона? Еще любопытно, какие квантовые числа при этом изменяются.

Magin написал(а):У протонов, вроде, есть внутренняя структура, но они неразличимы. Мало того, вряд ли сейчас известны частицы (возможно, кроме фотонов), у которых нет внутренней структуры. Думаю, таковыми будут кванты того самого фундаментального единого поля. Или даже не кванты поля (они вторичны, ибо есть результат взаимодействия чего-то с чем-то), а атомы первоматерии. Возможно, та самая вода, которая была безвидна и пуста.

Quantrinas написал(а):Так все-таки атомы водорода с разными спинами тождественны или нет? Никто вроде бы не считает электроны с разными спинами разными частицами.

Крыс написал(а):У электронов вроде как нет (пока) внутренней структуры?

Протоны неразличимы, поскольку не имеют внутренних состояний (возбужденных кварков). А система протон+нейтрон (ядро), насколько я понимаю, уже может (должна) иметь свойство различимости.

Magin написал(а):Может, но не всегда, иначе бы бозе-конденсацию не наблюдали.

Magin написал(а):Сначала надо различить спин и проекцию спина - это разные квантовые числа.
Атомы с разными проекциями спина, но одинаковым спином, и в основном состоянии, неразличимы.

Quantrinas написал(а):Я имел ввиду проекцию спина, конечно. Вроде бы уже разобрались с этим.

Отредактировано Magin (2009-10-30 22:27:39)

Quantrinas написал(а):Эту фразу, видимо, надо дополнить отстутствием полей, которые делают проекции спина влияющими на энергетические состояния. Скажем, в магнитом поле атомы с разной проекцией спина (на направление магнитного поля) обладают разной энергией. Мне кажется, это может быть существенным.
Впрочем, надо думать. Но лень.

Состояния с разной проекцией спина - это просто разные состояние тождественных частиц. То есть, если частицы - фермионы, то они не могут одновременно находится в состоянии с одинаковой проекцией спина (и одном пространственном состоянии), а если бозоны, то могут.

Quantrinas написал(а):Это да, но вопрос тожедственные ли атомы водорода с разными спинами.

Quantrinas написал(а):Ну, это само собой. Даже мы знаем.
Кстати, а что со спинами в двумерном прострастве? Там же какие-то особенности намечались. Вроде, по Вашей тематике должно как-то отслеживаться.
Пока все отдыхают и не читают нас, выскажу давнюю свою догадку: спин - это проявление вращения материи в других измерениях. Если не изменяет память, то получить спин 1/2 в единицах постоянной Планка можно вращая столь малый объект как электрон быстрее скорости света. Т.е. сразу появляется весь набор релятивистских фокусов, которые не умещаются в наш 3-мерный мир и описываются мнимыми величинами.

Крыс написал(а):Anyones (энионы), у меня даже статья есть по этой теме. Узкоспециально это всё.
ufn.ru/ufn92/ufn92_7/Russian/r927a.pdf Обзор по теме. (не мой )