Вот такой вопрос, может дурацкий,
Но непонятно.
Ферромагнетизм - это трехмерный эффект.
Как Изинг умудрился описать его
Одномерной моделью?

Ну сама модель то обобщается на любое количество измерений, а решил в одномерном случае и решение качественно воспроизводит явление.

Одномерная модель Изинга - это действительно плохая модель ферромагнетизма. Там нет фазового перехода (точнее есть при нулевой температуре). А вот двумерная - уже хорошая

А чем он мотивировал, что трехмерную систему можно описать одномерной моделью?
Это что, линия, проведенная через ферромагнетик?
Какой смысл этой одномерной решетки в трехмерном случае?

Ну ведь в одномерной модели уже можно ввести понятие соседнего элемента.

mittelspiel написал(а):Это неправильное утверждение. Ферромагнетизм легко может себя проявить как одномерный эффект в отличие, скажем, от дифракции. Ибо одномерная дифракция станет уже не дифракцией, а геометрической оптикой.

bonvivant написал(а):Так это с точки зрения фазовых переходов. А вот с точки зрения расчета всяких проницаемостей - вполне.

Так а как ферромагнетизм
Может себя проявить
В виде одномерного эффекта?
Это что, проволока из
Ферромагнетика?
Так и в проволоке объемные эффекты...

mittelspiel написал(а):Кстати ему модель в качестве задачи подкинул шеф (Ленц). А если шеф говорит, что модель описывает, значит описывает

Мит, Вам это может быть интересным / полезным
--

mittelspiel написал(а):Одномерный эффект ферромагнетизма легко показывается при вычислении ИКСОВОЙ (к примеру) компоненты магнитного поля в ферромагнетике при воздействии на ферромагнетик магнитным полем, имеющим лишь одну ИКСОВУЮ компоненту.
Кстати, как мне рассказывали специалисты, электродинамика одноатомных поверхностей (двумерных) не описывается обычными двумерными уравнениями Максвелла. Такая вот загогулина.

Секундочку,
Двумерная поверхность
Это уже принципиально другое.
Это ближе к трехмерной модели чем е одномерной.
Потому что в одномерной модели изинга
Фазового перехода нет, а в более высоких есть.

Мой вопрос в другом.
Какая мотивация, какая логика
При сведениии очевиднл трехмерной задачи
К одномерной.
Имеется в видк, какая физическая логика.
(логику типа того что одномерная модель решаема,
А трехмерная модель нерешаема просьба не прндлагать )

mittelspiel написал(а):Да и нет не говорить?
Именно простота решения и есть главная логика в таких случаях. Другой нет.

Про простоту я понимаю.
См. выше пост Bonvivanta,
Не работает эта модель,
И этим и знаменита.
Интересно же почему
Изинг думал что она
Будет работать
Для трехмерной системы

mittelspiel написал(а):У каждой модели есть границы применимости. Если предложена модель расчета проницаемости, то зачем требовать от нее описания фазовых переходов? Вы же не требуете от это модели описания ферромагнетизма внутри сферы шварцшильдовского радиуса черной дыры? А она вряд ли описывает такой ферромагнетизм.

Так она и проницаемость не описывает

На пост 12 ...
Поиск инвариантов.

mittelspiel написал(а):Ну почему же. Если имеется относительно простая решаемая модель сложной физической системы, она дорогого стоит !
Двумерная модель Изинга (решенная Онсагером в 1944) таковой как раз и является.
В одномерных же системах вообще нет фазовых переходов.
Но Ленц с Изингом в 1920 (почти 100 лет назад !) этого еще не знали и решили, видимо, попробовать то, что им казалось проще всего.

Уважаемый bonvivant.

Это не совсем сфера моих научных интересов но если Вам не трудно - подскажите - вот этот автор www.scopus.com/authid/detail.url?authorId=7102900136 занимается близкими к рассматриваемым в данной теме вещами или это совсем из другой оперы ? Спасибо

bonvivant написал(а):Вот! Тогда еще слыхом не слыхивали о десятимерных моделях мира.

Я наверное не совсем правильно сформулировал вопрос.
Представьте, что надо решить трехмерную модель Изинга,
Которая нерешаемая (Истрэйл, 2000}.
Но решить очень хочется, и поэтому автор сводит ее к одномерной.
Какие физические агрументы можно привести
В пользу такого выбора модели?
Мы проводим линию в трехмерном пространстве ферромагнетика
И рассматриваем только домены на этой линии
Можно ли утверждать, что влияние доменов на парралельных линих
Действуют в среднем с нулевым результатом?
Или что-то другое в качестве аргумента?
Что то же Изинг имел в виду?

mittelspiel написал(а):Пример хороший.
Прежде всего давайте забудем про одномерную модель Изинга, физика которой другая, и сравним
модели двумерную и трехмерную.
Первая имеет красивое аналитическое решение. Вторая не то, что совсем не решается, решается, но это решение только численное.
Их соотношение примерно такое же, как квадратного ур-ния и уравнения 10-й степени. И если представить, что мы интересуемся для практических целей исключительно ур-ниями 10 степени, то изучение простых квадратных все равно исключительно полезно для вящего
понимания, что происходит в более сложном интересующим нас случае.
Заметьте, что никто не заменяет ур-ние 10 степени квадратным. И никто не использует буквально 2-мерную и тем более 1-мерную модель Изинга как модель для реального ферромагнетика.
2-мерный Изинг - это игрушечная модель (так и говорят - toy model) . Но поиграться в эту игрушку для юношества исключительно назидательно.

limarodessa написал(а):И не моих. Я просмотрел указанную Вами ссылку, но словосочетания модель Изинга не нашел.
Я тоже ей сам почти не занимался. (см. однако arxiv.org/abs/hep-th/9607154 )

В дополнение к предыдущему посту. Интересно, что 3-мерная модель Изинга буквально
описывает не ферромагнетик (его она описывает приближенно), а поведение воды/пара вблизи критической точки.

mittelspiel написал(а):Исторически это совсем не так происходило. Изинг не хотел найти решение трехмерной модели. Он хотел найти простую модель описывающую явление. Самый логичный первый шаг это исследовать модель в самом простом случае одномерного пространства. Кстати Изинг нашел решение и в двухмерном пространстве, но это решение оказалось неверным
Есть очень много примеров, когда поведение модели изменяется качественным образом при переходе к более высоким измерениям, но методологически верно начинать с расмотрения более простых систем.

А алт здесь утверждается,
Что модель Изинга в трехмерном варианте
Решена Александром Поляковым
en.m.wikipedia.org/wiki/Ising_model
Это правада?
Кто-нить с ним или с его публикациями знаком?

mittelspiel написал(а):Не решена. И в ссылке, которую вы приводите, это и не написано. Поляков нашел неожиданную связь этой (аналитически) нерешенной задачи с другой нерешенной задачей.
Я с ним знаком. Это блестящий физик и на его счету много замечательных работ. Вот уже ~20 лет он обретается в Принстоне.

Отредактировано bonvivant (2011-09-11 01:46:42)

bonvivant написал(а):www.scopus.com/authid/detail.url?authorId=7102900136
www.springerlink.com/content/t561m49p58m87785/
pre.aps.org/abstract/PRE/v77/i5/e050103
Отредактировано limarodessa (2011-09-11 09:53:09)

limarodessa написал(а):А, ну хорошо, значит, насколько я понял, он занимался поведением жидкостей вблизи крит. точек в свете 3-мерной модели Изинга (я упомянул выше об этой красивой связи). C'est tres bien...

Отредактировано bonvivant (2011-09-11 10:35:23)

bonvivant написал(а):Это имеет отношение к тому чем занимался Смирнов ?

ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BC%D0%B8...BE%D0%B2%D0%B8%D1%87

Судя по ссылке, которую вы дали, Смирнов - математик, который занимался в числе прочего матем. аспектами модели Изинга. Но почему вы задаете все эти вопросы ? Вы знаете этих людей, Бондарева, Смирнова ? Я сам познакомился с ними по вашим ссылкам...

Отредактировано bonvivant (2011-09-11 11:51:39)