Fractal space-time: a geometric analogue of relativistic
quantum mechanics
G N Ordt
Department of Chemistry, University of Toronto, Toronto, Canada M5S 1Al
Received 13 September 1982, in final form 14 December 1982
Abstract. We consider a ‘thought experiment’ in which particles are confined to move
on fractal trajectories in both space and time, treating the case of a Peano-Moore trajectory
in detail. Generalising these results, we use the classical principle of relativity and a
correspondence principle to show that fractal trajectories in space with Hausdorff
dimension D = 2 exhibit both an uncertainty principle and a de Broglie relation. The
incorporation of fractal time with D = 2 places an upper bound on the macroscopic
velocities of ‘fractalons’, which in turn requires that the macroscopic physics be Lorentz
covariant. On a microscopic scale, the presence of fractal time is interpreted in terms of
the appearance of particle-antiparticle pairs when observation energies become of the
order of mc2.
We propose two field equation descriptions of fractalons based on random walk
space-time trajectories and subsequently relate these equations to the free particle
Klein-Gordon and Dirac equations respectively.

Fractals in Physiology and Medicine
ARY L. GOLDBERGER, M.D.,a AND BRUCE J. WEST, Ph.D.b


Nonlinear dynamics, a branch of the basic sciences that studies complex physical systems,
offers novel approaches to long-standing problems of physiological form and function. The
nonlinear concept of fractals, introduced and developed over the last decade, provides insights into
the organization of complex structures such as the tracheobronchial tree and heart, as well as into
the dynamics of healthy physiological variability. Alterations in fractal scaling may underlie a
number of pathophysiological disturbances, including sudden cardiac death syndromes.

Time–Entanglement
Between Mind and Matter
Hans Primas
ETH Zurich, Switzerland
Abstract
This contribution explores Wolfgang Pauli’s idea that mind and
matter are complementary aspects of the same reality. We adopt the
working hypothesis that there is an undivided timeless primordial
reality (the primordial “one world”). Breaking its symmetry, we obtain
a contextual description of the holistic reality in terms of two
categorically different domains, one tensed and the other tenseless.
The tensed domain includes, in addition to tensed time, nonmaterial
processes and mental events. The tenseless domain refers to
matter and physical energy. This concept implies that mind cannot
be reduced to matter, and that matter cannot be reduced to mind.
The non-Boolean logical framework of modern quantum theory
is general enough to implement this idea. Time is not taken
to be an a priori concept, but an archetypal acausal order is assumed
which can be represented by a one-parameter group of automorphisms,
generating a time operator which parametrizes all
processes, whether material or nonmaterial. The time-reversal symmetry
is broken in the nonmaterial domain, resulting in a universal
direction of time for the material domain as well.

Вы не знаетегде мжно достать эту книгу ? :

www.rcd.ru/details/1247/fulltext

Заславский Г. М.
Гамильтонов хаос и фрактальная динамика

легко достать эту книгу на английском языке: gen.lib.rus.ec/search?req=george

Спасибо.
Блин, я что то не могу загрузить файл.
Петр Петрович (который ППГ ), может с Вашего ай-пишника загрузится ?
Отредактировано limarodessa (Сегодня 16:11:15)

Загрузмлась как gen.lib.rus.ec/search?req=george

И что?

Мне кажется, его фрактальное время к вашему малое отношение имеет

Заславский Г. М.
Гамильтонов хаос и фрактальная динамика

george m. zaslavsky

Hamiltonian Chaos and Fractional Dynamics

Резонный вопрос: имеет ли отношение фактальное время Заславского к фракталам в обычном понимании вообще, а не только к фракталам Петровича ?

А как Вы понимаете, что такое фрактал?
От этого и зависит ответ на Ваш вопрос.

Exact solutions for a class of fractal time random walks

R Hilfer

Fractional diffusion equation for fractal-time-continuous-time random walks

P.A. Alemany

Abstract
It is pointed out that the spherical symmetric diffusion equation of fractional order for the time, recently proposed by E.Roman and Giona [J.Phys.A 25(1992)2107–2117]:

corresponds, for integer spatial dimensions d = 1 and d = 3, to the long time description of a the fractal-time continuous-time random- walk, in which the interjump density has the asymptotic form (t) t1, with 0 = 2/dw 1.

Fractional master equations and fractal time random walks

R. Hilfer

L. Anton

Fractional master equations containing fractional time derivatives of order 01 are introduced on the basis of a recent classification of time generators in ergodic theory. It is shown that fractional master equations are contained as a special case within the traditional theory of continuous time random walks. The corresponding waiting time density (t) is obtained exactly as (t)=(t-1/C)E,(-t/C), where E,(x) is the generalized Mittag-Leffler function. This waiting time distribution is singular both in the long time as well as in the short time limit.

Evaluation of the dispersional analysis method for fractal time series

James B. Bassingthwaighte and Gary M. Raymond

Fractal signals can be characterized by their fractal dimension plus some measure of their variance at a given level of resolution. The Hurst exponent,H, is 0.5 for rough anticorrelated series, 0.5 for positively correlated series, and =0.5 for random, white noise series. Several methods are available: dispersional analysis, Hurst rescaled range analysis, autocorrelation measures, and power special analysis. Short data sets are notoriously difficult to characterize; research to define the limitations of the various methods is incomplete. This numerical study of fractional Brownian noise focuses on determining the limitations of the dispersional analysis method, in particular, assessing the effects of signal length and of added noise on the estimate of the Hurst coefficient,H, (which ranges from 0 to 1 and is 2-D, whereD is the fractal dimension). There are three general conclusions: (i) pure fractal signals of length greater than 256 points give estimates ofH that are biased but have standard deviations less than 0.1; (ii) the estimates ofH tend to be biased towardH=0.5 at both highH (0.8) and lowH (0.5), and biases are greater for short time series than for long; and (iii) the addition of Gaussian noise (H=0.5) degrades the signals: for those with negative correlation (H0.5) the degradation is great, the noise has only mild degrading effects on signals withH0.6, and the method is particularly robust for signals with highH and long series, where even 100% noise added has only a few percent effect on the estimate ofH. Dispersional analysis can be regarded as a strong method for characterizing biological or natural time series, which generally show long-range positive correlation.
Keywords Time series analysis - Autocovariance - Gaussian and fractional Brownian noise - Correlation - Hurst coefficient - Fractal dimension - Statistics

Analyzing exact fractal time series: evaluating dispersional analysis and rescaled range methods

David C. Caccia, Donald Percival, Michael J. Cannon, Gary Raymond and James B. Bassingthwaighte

Precise reference signals are required to evaluate methods for characterizing a fractal time series. Here we use fGp (fractional Gaussian process) to generate exact fractional Gaussian noise (fGn) reference signals for one-dimensional time series. The average autocorrelation of multiple realizations of fGn converges to the theoretically expected autocorrelation. Two methods, commonly used to generate fractal time series, an approximate spectral synthesis (SSM) method and the successive random addition (SRA) method, do not give the correct correlation structures and should be abandoned. Time series from fGp were used to test how well several versions of rescaled range analysis (R/S) and dispersional analysis (Disp) estimate the Hurst coefficient (0 H 1.0). Disp is unbiased for H 0.9 and series length N 1024, but underestimates H when H 0.9 R/S-detrended overestimates H for time series with H 0.7 and underestimates H for H 0.7. Estimates of from all versions of Disp usually have lower bias and variance than those from R/S. All versions of dispersional analysis, Disp, now tested on fGp, are better than we previously thought and are recommended for evaluating time series as long-memory processes.

Author Keywords: Fractals; Fractional Gaussian noise; Hurst coefficient; Exact simulation

Так ить - самоподобие отличительная черта. Так мы, лимародесса, думаем

Компактное топологическое пространство X самоподобно, если существует конечное множество S, индексирующее набор несюрьективных гомеоморфизмов для которых

Самоподобие?

Фрактал (лат. fractus — дробленый, сломанный, разбитый) — термин, означающий сложную геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В более широком смысле под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, строго большую топологической.


Фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба[1]

Фрактал — самоподобное множество нецелой размерности

Следует отметить, что слово «фрактал» не является математическим термином и не имеет общепринятого строгого математического определения. Оно может употребляться, когда рассматриваемая фигура обладает какими-либо из перечисленных ниже свойств:

Обладает нетривиальной структурой на всех шкалах. В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.
Является самоподобной или приближённо самоподобной.
Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.
Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека или животных.

Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.

Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке (например, множество Кантора). Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».

Фракталы естественным образом возникают при изучении нелинейных динамических систем. Наиболее изучен случай, когда динамическая система задаётся итерациями многочлена или голоморфной функции комплексной переменной на плоскости.

Ну и? Вы определяете фрактал, как самоподобие
Надо дать определение самоподобия.
Народу непонятно.

Следует отметить, что слово «фрактал» не является математическим термином и не имеет общепринятого строгого математического определения

Это не я определяю. А википедия

Резонный вопрос: имеет ли отношение фактальное время Заславского к фракталам в обычном понимании вообще, а не только к фракталам Петровича ?

Так пишут что никому непоняно:

Тогда посмотрите еще раз на фрактал Мандельбродта, коий вы привели, и решите, как его пристегнуть к понятию времени

Понятия не имею. Заметьте - я никогда не настаивал на идее фрактальности времени. Как говорится за что купил за то продаю. Словосочетание фрактальное время я впервые увидел здесь на форуме в постах Петровича. Само собой когда я созрел для интереса к этому - полез за статьями, которые здесь и запостил.

Ну накой Вам лезть еще и туда?

Я вообще поначалу не хотел и слышать о фрактальном времени ППГ.

limarodessa написал(а):Понятия не имею. Заметьте - я никогда не настаивал на идее фрактальности времени. Как говорится за что купил за то продаю. Словосочетание фрактальное время я впервые увидел здесь на форуме в постах Петровича. Само собой когда я созрел для интереса к этому - полез за статьями, которые здесь и запостил.

Вы же даже не успеваете читать статьи Ну накой Вам лезть еще и туда?

И правильно - Петрович использует броскую терминологию, дабы бросить пыль в глаза (невежд) и замуровать отсутствие конструктивных идей за ЛВГ

Quantum Entanglement in Time

Мне кажется, что пресловутый опыт запоздалого действия Уилера демонстрирует нам запутанность во времени, подобную запутанности в пространстве типа ЭПР. По мне пространство и время не фундаментальны и должны выкристаллизовывать из чего-то подобного Гильбертовому пространству

...Brukner is a top researcher and he is a regular contributor to the literature. So this is mainstream work...

запутанность во времени, подобную запутанности в пространстве типа ЭПР