Quantrinas написал(а):Я думаю, что это был лишь этап развития физики. Теоретической физики. Строгость моделей будет усиливаться именно потому что компы будут брать на себя значительную часть работы.

Крыс написал(а):А на мой взгляд, - напротив, слишком сильна сейчас математизация, и этот методологический принцип, используется чрезвычайно вольно уже сейчас, и не принесет новых открытий.

wpiter написал(а):Да уж. У филологов это вызывает определенные затруднения.

Крыс написал(а):Уже нет. Тот же Ландау говорил про численные расчёты обман народа. Но сейчас ситуация изменилась, многие расчёты без компа просто невозможны.

Крыс написал(а):Вы имеете в виду сложность моделей, а не математическую строгость.

Quantrinas написал(а):Нет, именно строгость. Сложность моделей - дело скользкое. Здесь тоже нужен формальный критерий.

Quantrinas написал(а):Расчеты - возможно, но мы говорим о моделях и теориях и их строгости.

Крыс написал(а):Математическая строгость - это аналитика, и при чём тут численные расчёты?

Крыс написал(а):Так без расчётов нельзя вообще получить результатов в многих современных моделях, так что численные расчёты - неотъемлемая часть теории.

Quantrinas написал(а):Так о математической строгости в аналитике и идет речь. Что касается численных методов, то в идеале они должны быть каким-то образом привязаны к аналитическим моделям. Т.е. это численные методы решения уравнений, соответствующих выбранным моделям.

Крыс написал(а):Правильно. Но математики занимаются аналитическими решениями, а физики ещё и численными расчётами, с точки зрения математики приближёнными.

В физике важно, чтобы модель работала. Она может быть не строгой (интегралы Фейнмана все еще такие) и со временем стать такой. Численное решение строгой модели ничем не отличается от аналитического, попросту последнего обычно не бывает. Важно существование решения как математического объекта, а можно ли записать графическими формулами не имеет совершенно никакого значения. Формул лишь счётное число, а математических объектов намного бОльше

Quantrinas написал(а):Достаточно хорошее приближение не хуже любого точного аналитического результата. Что точнее, число Енота е или 2,7182818284590452353602874713526624977572...?

Хайдук написал(а):Не совсем так, когда речь идёт о доказательстве теорем. Одно дело численная проверка теоремы Ферма, другое - доказательство.

Численная проверка Ферма НЕ есть приближение к чему-либо, в то время как численное решение некоего уравнения может отличаться сколь угодно мало от настоящего решения, в существовании которого нет сомнения, хотя формул для него не бывает.

Хайдук написал(а):Так я и не спорю, речь то шла о важности строгих математических доказательств в физике.

Quantrinas написал(а):Физика должна работать, нащупывать согласие с опытом или переход к уже хорошо установленному. Строгость придёт потом, если угадал верный путь

Quantrinas написал(а):Я не вполне понимаю эту важность. Кристально строгое математическое доказательство может быть ущербным в части модели.

Vladimirovich написал(а):Так и мы (c Ландау ) тоже. Вот позиция ув. Крыса кажется другая.

Vladimirovich написал(а):Если можно, хоть намек на пример.

Quantrinas написал(а):Насколько я помню, тот же Пуанкаре и теории относительности и электродинамики придал бОльшую строгость, когда излагал эти науки на семинарах (или конференциях - точно не помню). И уже его уточнения были впитаны авторами с благодарностью.
Примером такого же тяготения к математической строгости может быть и нижегородец Боголюбов. Кстати, стоял у истоков нелинейных теорий.

Крыс написал(а):Ну... допустим, мы составили идеальное решение полета баллистической ракеты по заветам Исаака нашего Ньютона
Тупо по вертикали y = -mg . ... И опа - не туда упала. Совсем не туда
Потому что m - переменная. Ага, сказали мы, и забабахали уравнение Мещерского.
Опять идеально решили.
Опа... И опять не попали. Потому как и g меняется для баллистических ракет
Внесли поправку на g , внесли поправку на ветер - оопс.... Неудача.
Стратификацию воздуха по высоте надо учесть.
И так ad infinitum. Только когда модель включит в себя все мало мальски значимые факторы, тогда решение будет близко к правде.
Беда тут только одна.
Аналитического решения такие модели уже обычно не имеют.

Vladimirovich написал(а):Беда здесь другая - технические расчеты действительно не всегда требуют математической строгости, но к фундаментальным проблемам физики подобные расчеты отношения, как правило, не имеют.

Крыс написал(а):Не могу здесь с Вами согласиться. Всякие эксперименты на коллайдере, несомненно, имеют непосредственное отношение к фундаментальным проблемам физики, но технических расчетов требуют однозначно.

Крыс написал(а):Примеры хорошие. Как раз Пуанкаре и Боголюбов, по мнению многих теоретиков, много потеряли как физики, стремясь к математизации. Кстати, самая известная работа Боголюбова - по теории сверхпроводимости, совершенно другого типа - чистая ландаувщина.

Крыс написал(а):Ещё как имеют. Попробуйте посчитать что-нибудь в КХД без компов.
Если только сферического коня в вакууме.

Quantrinas написал(а):Сначала надо убедиться, что нелинейные ур-я КХД корректны и имеют строгие решения. Иначе можно с компами такого насчитать, что ужОс.
Опять же, численный метод может зевнуть экстремум, перегиб или др. особые точки. Настолько особые, что модель может оказаться нефизичной. Вот здесь бы аналитика и строгость и пригодились.
А главное, при таком подходе и понимание на другом уровне. Впрочем, многие нынешние физики плохо чего понимают, хотя граничные и начальные условия заводить в компы научились.

Quantrinas написал(а):А почему не слона?

Крыс написал(а):Срочно запретить использование фейнмановского интеграла по путям! А все результаты аннулировать.

Конечно, когда строго доказывать не надо, можно дальше продвинуться. Но иногда матемаматикам тоже удается что-то новенькое получить. Например, с помощью теории SLE (за которую Вернер и Смирнов получили Филдсовскую премию) удалось посчитать кое-какие критические экспоненты для двумерных решеточных моделей, которые (экспоненты) физикам не были известны.