В начале этой осени я создал любопытную головоломку, которую вряд ли можно назвать шахматным вариантом, но при этом в неё вполне можно играть, и она увлекательна. Будем считать это математической задачей о том, как жертва превращается в ресурс. О том, как потеря фигур может быть выгоднее их сохранения. И о том, как гонка к цели важнее борьбы за материал.
Дано
Шахматная доска 8х8. Никаких королей, ферзей, ладей, слонов и пешек. Только кони. Тридцать два белых коня занимают первые четыре ряда. Тридцать два чёрных занимают последние четыре. Доска забита до отказа: шестьдесят четыре клетки, шестьдесят четыре фигуры.
Правила
В свою очередь игрок может сыграть трижды. Иначе говоря, сделать ТРИ ХОДА ПОДРЯД. Он может сыграть три раза одним конём, или тремя разными конями, или дважды одним и один раз другим, как угодно. Но все три перемещения обязательны.
Взятие работает несколько иначе, чем в шахматах. Когда конь бьёт вражеского коня, оба исчезают с доски. Атакующий не торжествует на захваченной клетке. Он испаряется вместе со своей жертвой. Размен один к одному. Никакого материального перевеса.
Своих бить нельзя. Прыгать на занятую своей фигурой клетку нельзя.
Цель
Первым поставить любого своего коня на крайний ряд соперника, причём конь должен попасть туда без взятия, то есть приземлиться на пустую клетку.
Белые рвутся к восьмому ряду. Чёрные к первому. Победа мгновенная, даже если это первый прыжок из трёх.
Ничья возможна только в одном случае: если на доске не осталось ни одной фигуры. Ни белой, ни чёрной. Такое случается, когда два последних коня убивают друг друга.
Особенности
Пата не бывает. Конь всегда может либо прыгнуть на пустое поле, либо кого-то побить.
Цугцванга не бывает. Нет ситуации, когда ходить нечем. Если у тебя есть хоть один конь, он всегда найдёт куда прыгнуть.
Взятие это не выгода, а инвестиция. Игрок бьёт не ради того, чтобы убрать чужую фигуру, а чтобы расчистить пространство. Пробить коридор. Убрать препятствие с маршрута. Ты жертвуешь конём, чтобы следующий за ним прошёл дальше.
Вопрос
Есть доска. Есть правила. Есть начальная расстановка.
Могут ли белые выиграть? Могут ли выиграть чёрные? Или при идеальной игре обе стороны придут к ничьей?
Белые ходят первыми. Да, они выбирают, где начать прорыв, но является ли это преимуществом? Оставляя у себя в тылу пустые клетки, они создают пространство для проникновения чёрных фигур. Не думаю, что асимметрия первого хода работает на победу белых.
Ответов пока нет. И, думаю, не будет. Всё это слишком сложно для ручного анализа. Количество возможных ходов на первом ходу исчисляется сотнями тысяч. Полный перебор без эвристик невозможен.
Если задача кажется вам слишком трудной, упростим её до предела.
Knight Break 4×4
Возьмём доску 4×4. Всего шестнадцать клеток.
Четыре белых коня на первом ряду. Четыре чёрных на четвёртом.
Всё как выше, но в свою очередь игрок делает ровно один ход.
Цель — достичь крайнего ряда соперника без взятия.
Казалось бы, никаких сложных маршрутов и манёвров. Незамысловатое плетение комбинаций. Но даже в такой простой позиции, на такой миниатюрной доске найти путь к победе за белых или чёрных снова далеко не простая задача.
Knight Break это не столько игра, сколько вопрос, поставленный на доске. Вопрос о том, что важнее: сила или пространство, жертва или сохранение, темп или структура.
