Мозговой штурм 2 - "Как создать машину времени?"
30 Май 2010 13:19 #34
Хайдук написал(а):
Сергей должно имел в виду, что такие могут быть лишь отрезками, частьями Евклидова пространства
. С ходу не сразу ясно сможет ли открытая матрёшка (без своей границы) сойти за Евклидово пространство (или отрезок без концовок за бесконечную прямую)
Мозговой штурм 2 - "Как создать машину времени?"
30 Май 2010 14:09 #39
Сергей, мера Лебега, скажем, на действительной прямой по существу единственная или как? В отличие, конечных (вероятностных) мер на прямой может быть самых разных, нет?
Это я в том смысле, что такое правильнее называть ограниченные подмножества Евклидовых пространств. Но тогда возникает интересный вопрос о физическом смысле поверхностей оных матрешек
Кстати, а как бы Вы сформулировали понятие формы? Думаю, что такая формулировка должна быть как раз связанной с физическим смыслом поверхностей оных...
Думаю, что форма в данном смысле - это не математическое понятие, а просто речевой оборот, т.е., когда мы говорим нечто имеет форму шара, то это значит множество точек пространства, которое оно в данный момент занимает, и есть шар (с приемлемой точностью).
Мне мерещится, что - наподобию модели Пуанкаре гиперболической геометрии Лобачевского-Бояй на открытом кругу - можно уподобить Евклидову плоскость такому же открытому кругу с конечным радиусом и подходящими определениями прямых, (единственных) параллельных и (конформно) модифицированной длины отрезков на прямых
Мне мерещится, что - наподобию модели Пуанкаре гиперболической геометрии Лобачевского-Бояй на открытом кругу - можно уподобить Евклидову плоскость такому же открытому кругу с конечным радиусом и подходящими определениями прямых, (единственных) параллельных и (конформно) модифицированной длины отрезков на прямых
Да запросто. Спроецировать плоскость на полусферу (т.е., рассмотрим нижнюю часть сферы с центром в (0,0,1) и радиусом 1, проведем луч из центра сферы, пересекающий эту полусферу, тогда он пересечет и плоскость {z=0}, и т.д.). Потом проецируем полусферу на окружность.
Только вот, непонятно, а зачем все это делать? И что есть конформно модифицированная длина?
Меня как раз интересовала математическая формулировка!
боюсь, что таковой нет. То есть, в математике бывают дифференциальные формы, квадратичные формы, и еще много чего, но к геометрической форме это отношения не имеет.
Кстати, а как бы Вы сформулировали понятие формы? Думаю, что такая формулировка должна быть как раз связанной с физическим смыслом поверхностей оных...
А я вот не уверен. Может изначально важны топологические свойства, а эллипсоид или шар это уже вторично...
боюсь, что таковой нет. То есть, в математике бывают дифференциальные формы, квадратичные формы, и еще много чего, но к геометрической форме это отношения не имеет.
Это ужасно, но почему-то об этом вопросе я вспоминаю лишь тогда, когда приличная компания начинает расходиться после чае-винопития с закусем. Тем более, что бывает и один приличный математик как раз из нужной области: остепененный ученик того самого Погорелова, который блистал в геометрии и как раз изучал устойчивость форм. Не везет мне с этим делом... (с)
А я вот не уверен. Может изначально важны топологические свойства, а эллипсоид или шар это уже вторично...
Так это и коню понятно (в смысле масштабирование), но дайте топологическую формулировку!
Кстати, хотелось бы для пространства любой мерности. По моим самым интуитивным ощущениям там должна участвовать каким-то боком иерархия. Из глобальных соотношений основ мироздания: форма, число, слово.
Линейная связность - это когда существует непрерывная кривая , соединяющая две любые точки.
А есть число Бетти - Что то типа максимального количества разрезов структуры, при которых она остается связной.
Линейная связность - это когда существует непрерывная кривая , соединяющая две любые точки.
А есть число Бетти - Что то типа максимального количества разрезов структуры, при которых она остается связной.
Ладно, буду отлавливать геометров. Кстати, как ни странно данная тема косвенно тоже затрагивает идеологию создания машины времени. В кривых пространствах всегда можно срезать путь.
Ладно, буду отлавливать геометров. Кстати, как ни странно данная тема косвенно тоже затрагивает идеологию создания машины времени. В кривых пространствах всегда можно срезать путь.
Интересно, что скажут геометры. А книжку Грина Ткань космоса Вы знаете?
