Сергей должно имел в виду, что такие могут быть лишь отрезками, частьями Евклидова пространства
. С ходу не сразу ясно сможет ли открытая матрёшка (без своей границы) сойти за Евклидово пространство (или отрезок без концовок за бесконечную прямую)
Сергей, мера Лебега, скажем, на действительной прямой по существу единственная или как? В отличие, конечных (вероятностных) мер на прямой может быть самых разных, нет?
Это я в том смысле, что такое правильнее называть ограниченные подмножества Евклидовых пространств. Но тогда возникает интересный вопрос о физическом смысле поверхностей оных матрешек
Кстати, а как бы Вы сформулировали понятие формы? Думаю, что такая формулировка должна быть как раз связанной с физическим смыслом поверхностей оных...
Думаю, что форма в данном смысле - это не математическое понятие, а просто речевой оборот, т.е., когда мы говорим нечто имеет форму шара, то это значит множество точек пространства, которое оно в данный момент занимает, и есть шар (с приемлемой точностью).
Мне мерещится, что - наподобию модели Пуанкаре гиперболической геометрии Лобачевского-Бояй на открытом кругу - можно уподобить Евклидову плоскость такому же открытому кругу с конечным радиусом и подходящими определениями прямых, (единственных) параллельных и (конформно) модифицированной длины отрезков на прямых
Мне мерещится, что - наподобию модели Пуанкаре гиперболической геометрии Лобачевского-Бояй на открытом кругу - можно уподобить Евклидову плоскость такому же открытому кругу с конечным радиусом и подходящими определениями прямых, (единственных) параллельных и (конформно) модифицированной длины отрезков на прямых
Да запросто. Спроецировать плоскость на полусферу (т.е., рассмотрим нижнюю часть сферы с центром в (0,0,1) и радиусом 1, проведем луч из центра сферы, пересекающий эту полусферу, тогда он пересечет и плоскость {z=0}, и т.д.). Потом проецируем полусферу на окружность.
Только вот, непонятно, а зачем все это делать? И что есть конформно модифицированная длина?
Меня как раз интересовала математическая формулировка!
боюсь, что таковой нет. То есть, в математике бывают дифференциальные формы, квадратичные формы, и еще много чего, но к геометрической форме это отношения не имеет.
Кстати, а как бы Вы сформулировали понятие формы? Думаю, что такая формулировка должна быть как раз связанной с физическим смыслом поверхностей оных...
А я вот не уверен. Может изначально важны топологические свойства, а эллипсоид или шар это уже вторично...
боюсь, что таковой нет. То есть, в математике бывают дифференциальные формы, квадратичные формы, и еще много чего, но к геометрической форме это отношения не имеет.
Это ужасно, но почему-то об этом вопросе я вспоминаю лишь тогда, когда приличная компания начинает расходиться после чае-винопития с закусем. Тем более, что бывает и один приличный математик как раз из нужной области: остепененный ученик того самого Погорелова, который блистал в геометрии и как раз изучал устойчивость форм. Не везет мне с этим делом... (с)
А я вот не уверен. Может изначально важны топологические свойства, а эллипсоид или шар это уже вторично...
Так это и коню понятно (в смысле масштабирование), но дайте топологическую формулировку!
Кстати, хотелось бы для пространства любой мерности. По моим самым интуитивным ощущениям там должна участвовать каким-то боком иерархия. Из глобальных соотношений основ мироздания: форма, число, слово.
Линейная связность - это когда существует непрерывная кривая , соединяющая две любые точки.
А есть число Бетти - Что то типа максимального количества разрезов структуры, при которых она остается связной.
Линейная связность - это когда существует непрерывная кривая , соединяющая две любые точки.
А есть число Бетти - Что то типа максимального количества разрезов структуры, при которых она остается связной.
Ладно, буду отлавливать геометров. Кстати, как ни странно данная тема косвенно тоже затрагивает идеологию создания машины времени. В кривых пространствах всегда можно срезать путь.
Ладно, буду отлавливать геометров. Кстати, как ни странно данная тема косвенно тоже затрагивает идеологию создания машины времени. В кривых пространствах всегда можно срезать путь.
Интересно, что скажут геометры. А книжку Грина Ткань космоса Вы знаете?