Serge_P написал(а):Тем не менее такими (алгебраическими) решениями заткнёшь лишь счётное число дырок (несчётно много трансцендентных останутся зияющими) на числовой прямой . Исчерпывающим образом пробелы между дробями (рациональными точками) заполняют лишь за счёт Дедекиндовых сечений (рациональных) или сходящихся (рациональных) последовательностей Коши

Serge_P написал(а):

для полноты нужны, чтобы уравнения типа x=2 имели точное решение.Тем не менее такими (алгебраическими) решениями заткнёшь лишь счётное число дырок (несчётно много трансцендентных останутся зияющими) на числовой прямой

А если (хоть помечтать можно?) акцент сделать не на то, что
что более или менее такими (алгебраическими) решениями заткнёшь лишь счётное число дырок (несчётно много трансцендентных останутся зияющими) а также не на то, чтобы создавать наглядно-представимые новые ДЫРКИ типа континуума Суслина- или это понятие не в строчку тут,- а таки рассмотреть возможность решения с точностью до 10 в - 50й всех-всех уравнения типа x=2 во Вселенной только в целых числах или/и в крайнем случае с применением древних дробей типа 1/2 ...1/12..

Всего то надо что работать с числами о которых мы вспоминали, порядка гугол. Вдруг тут скрытые возможности? Ведь чистая диагональ квадрата 1х1 с габаритами самого маленького отрезка типа 1/гугол особо не нужна, ни древним ни в н/вр.

инфолио написал(а):Так все-все уравнения всегда и только решали и решают с применением древних дробей! Когда говорят про квадрат 1х1, это значит, что замерили с приближением и приняли его сторону за 1-цу. Точно таким же образом можно замерить с приближением диагональ того же квадрата и принять её значение за 1,41421 или за 99/70 (это приближение лучше или меньше, чем 1/10000).

Чего ещё Вам надо, дружище?

инфолио написал(а):У континуума Суслина дырок нету, длины тоже и потому представить себе того трудно

Отредактировано Хайдук (2011-03-04 21:29:16)

Хайдук написал(а):Действительно, выразился не точно. Я имел в виду не только алгебраические уравнения, а вообще уравнения типа f(x)=c, где f - непрерывная функция.

Вообще, если рассматривать функции от рационального аргумента, там тоже можно определить и понятие непрерывности, и дифференцируемости, и даже интеграл Римана, если надо. Но вот неполнота приведет к тому, что теоремы типа
- непрерывная функция достигает своего минимума и максимума на отрезке
- непрерывная функция принимает все промежуточные значения
- теоремы Ролля и Лагранжа
уже будут неверны. А это очень неудобно...

инфолио написал(а):Помечтать можно. Пожалуйста, мечтайте. Кто я такой, чтоб мешать мечтать хорошему человеку?..

Serge_P написал(а):Я так понимаю, что само понятие непрерывности нужно будет чуть переопределить?

Vladimirovich написал(а):Зачем? Любое рациональное число можно сколь угодно точно приблизить другими рациональными. Или взять определение с эпсилон/дельта без изменений.

Serge_P написал(а):Ну да наверное.
Надо только R на Q заменить, что непринципиально

Serge_P написал(а):Первое ясно, ибо не будет точных нижних/верхних границ, а вот во второе не врубаюсь пока

Хайдук написал(а):Хайдук написал(а):Да всего то, чтобы признавая незыблемость нынешней математики можно предположить для мысленного эксперимента (не аксиоматизировать, не формализировать, не обосновывать и не доказывать) что наименьшая длина существует, ну например так, как размер солдата в поперечном сечении.
Тогда, представьте себе, что Под древними дробями понимаем буквально части самой малой единицы, которая настолько меньше упомянутой вами, насколько общепринятая 1 (отрезка в тетради) меньше диаметра Вселенной, или даже всего количества первоквантиков, которое для простоты условимся считать ГУГОЛОМ.
Цитата из ВИКИ:
Во времена пифагорейцев считалось, что существует единая единица длины, достаточно малая и неделимая, которая целое число раз входит в любой отрезок. Однако Гиппас обосновал, что не существует единой единицы длины, поскольку предположение о её существовании приводит к противоречию. Он показал, что если гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника содержит целое число единичных отрезков, то это число должно быть одновременно и четным, и нечетным. Доказательство выглядело следующим образом:

Отношение длины гипотенузы к длине катета равнобедренного прямоугольного треугольника может быть выражено как a:b, где a и b выбраны наименьшими из возможных.
По теореме Пифагора: a = 2b.
Так как a четное, и т.д.
Древняя единица длины, достаточно малая и неделимая - она в моём представлении = толщине линии в вашем

Хайдук написал(а):Да, конечно. Извиняюсь за косноязычие, подразумевал, что если в таком континууме чтсел прячется больше, чем в обычном, то и дырок между рациональными на его фоне будет больше.

Хайдук написал(а):Ну нельзя (не математически, а физически) замерить длину того же квадрата, стремящуюся к нулю.Для наглядного моделирование того древного самого малого квадрата (размером 1х1 из самых малых величин), брошусь в другую крайность. Представьте себе мысленно, что берем размер 1х1 с минимальными сторонами равными диаметру вселенной и вычисляем с точностью (через корень квадратный) до межатомных расстояний...
Получается что таких минимальных отрезков там будет N, т.е. настоящее натуральное, например равное целочисленному значению суммы всего гармонического ряда (или 1/2 или 1/12... части её). Ведь это будет натуральное число. Т.е. Гипас и доказал как раз, что четное совпадает с нечетным при таких предельных значениях. (N=N+1, при стремлении к )

Serge_P написал(а):Именно от этого я в ступоре, что мечтания базирующиеся на фактическом дискретном конечном множестве целого числа Вселенсконатирального количества единых самых малых элементов длины древних, оцениваются с учетом континуума самого малого отрезка, который естественно теоретически сидит внутри любой отдельной части само малого отрезка. Именно в этом проявляется что часть, больше целого, и естественно требуется рассматривать только через уравнения типа f(x)=c, где f - непрерывная функция.

А вот помогите мне помечтать в дискретном вселнском диапазоне... где любая линия состоит из точек неделимых- из солдат. И тогда, возможно, что все неполные идеальные квадраты, как и все идеальные окружности, бесконечно точные синусы и бесконечные тангенсы на практике не надо будет применять.

Serge_P написал(а):Сколь угодно точно как только мысленно, на условиях гипотезы а не определения и ли постулирования, заменим на конкретную точность, хоть на йоктосекунды или йоктометры, хоть на 10 в минус 50й, или даже с точностью до 1/гугола, так сразу легче проверить будет. Можно даже в ЭТ подсчитать (там 10 в 300й вычисляется, уже неплохо).

infoliokrat написал(а):Помочь помечтать, увы, не могу. Могу только постараться не мешать...

Хайдук написал(а):Функция от рационального аргумента f(x)=x на отрезке, скажем, [0,3], не принимает промежуточного значения 2.

Отредактировано Serge_P (2011-03-05 01:56:15)

Vladimirovich написал(а):А я мечтаю о том, чтобы R на N заменить! Вот тогда классно получится.
Как только потребуется точность более чем
Хайдук написал(а):, то необходимо и достаточно на соответствующий порядок увеличить одно единственное число вселенсконатуральное, а все методы, формулы, алгоритмы и расчеты останутся в силе.
(А в самом деле, разве не аналогия тут с дифисчислением, где вместо дифференциала величины- 1, а вместо самой величины 1 Хевисайд= вселенсконатуральному умноженному на функцию тогда точно каждое значение функции будет целым и натуральным.

Хайдук написал(а):естественно будут иметь конкретное количество, как цифровая аудиовидеозапись... Во размечтался получив дискретное 1разовое ускорение вперед
Serge_P написал(а):Правда, дзякую.

Serge_P написал(а):Так наоборот, когда то на КЧ в Философии науки мне однозначно было сказано: большего авторитета чем мы (Владимирович и Хайдук) для инфолиократа тут нет (По памяти цитирую, а тут от перемены мест а тем более числа участников и препятствий-критических, результат- звучание или весомость- менятется) З павагай и паклонам
Serge_P написал(а):оставлю на завтрак, на светлое время суток.

infoliokrat написал(а):Зачем страсть такая зацепиться за фиксированную, хоть и очень точную, маленькую точность, когда Вам предлагают любую такую?

infoliokrat написал(а):Не уверен, что в континууме Суслина больше чисел/точек, их может быть и алеф_1, если не ошибаюсь . алеф_1 это самое маленькое несчётное число, следующее сразу за счётными натуральными и рациональными/дробями. Дело не в количестве точек, а в их топологии/упорядочивании.

infoliokrat написал(а):Мечтания такие, дружище, не имеют ничего общего с непрерывностью функций от рационального аргумента, о которых говорил Сергей

infoliokrat написал(а):Очень мутно и непонятно, дружище, и потому, скорее всего, ошибочно . Зачем приволокли сумму гармонического ряда, которая НЕ целое число, совсем непонятно . Гиппас ничего такого не доказал, N/N+1 идёт к 1 при стремлении к  , а НЕ N=N+1. Гиппас доказал, что сколь бы большим не было N, никак не удаётся уложить маленькое 1/N целое число разов как в сторону квадрата, так и в его диагональ

infoliokrat написал(а):Причем тут толщина линии, толщина не имеет никакого отношения. Нету такой неделимой конечной единицы длины, не существует она, а это значит, что существуют иррациональные числа/отрезки

infoliokrat написал(а):Если уж так приспичило иметь самый малый элемент длины, сидеть внутри того и притом естественно какой-либо континуум никак НЕ может. Должны забросить нах** идею континуума, забыть о внутренности элемента длины и начать издеваться над множествами таких неделимых, бесструктурных и целостных элементов комбинаторными методами. Может угодите в недолюбливаемую несчётную комбинаторику, очень большие кардиналы/мощности множеств элементов длины и т.д., но смелости духа должно хватить, ибо в погоне за истиной по головушке не гладят

Отредактировано Хайдук (2011-03-05 07:00:41)

Наш друг инфолиократ никак не может смириться с мыслью, что его неделимый элемент длины неизбежно оказывается таким, у которого длина бесконечно малая . Переходы к пределам на бесконечности очевидно претят нешуточно нашему другу, но - к худшему или не - оставаться в области конечного не удаётся.

Зачем страсть такая зацепиться за фиксированную, хоть и очень точную, маленькую точность, когда Вам предлагают любую такую?
Из сказки (1. тезис. гипотетической: Фсе нынешние множества по нынепризнанным прзнакам можно разделить на конечные, счетные и несчетные. 2. из первого: допустим что во Вселнной хватит для фиксированной конечной точности конкретного конечного вселенсконатурального. 3. Предполагаю, что результаты вычислений на местности) - длин отрезков будут не ХУже = такие же, как привычислениях классических, с привлечением пределов в стремлении к0
Разница в вычислениях, а не в результатах будет приблизительно для вас 0 и инфолиоточно для меня НИКАКАЯ, т.е. не превосходящая фиксированную, хоть и очень точную, маленькую точность,
Давайте проверим:
Задача простая. Ровно в полночь стрелки часов направлены вертикально вверх. Вычислите по классике максимально математически точно минимальный угол, который они образуют в ближайшее время, прошедшее от полночи до того момента, когда они опять ТОЧНО совместятся, т.е. минутная через час с хвостиком догонит часовую.
Надеюсь, несмотря на моё косноязычие, условие задачи понятно:


какой угол пройдет часовая стрелка за это время?= такое же, как и минутная от момента точного 1 час узнаёте ту самую ЕДИНИЦУ, из-за которой, точнее изза корня квадратного с 2-х таких единиц и утопили автора открытия иррациональных (а во Вселенском натуральном единица для всех 1= 1/гугол диаметра Вселенной. Т.е. тут как в задаче о черепахе и зайце? Пока минутная проходит 1/2 часа часовая пройдет тоже какое то расстояние, пока следующую 1/4 - опять часовая уползет, и на какое минимальное расстояние вы рассчитываете, замахнетесь в данной задаче, когда Вам предлагают любую (ваши слова, дружище Хайдук, ув. Учитель бывшего учителя)?
Моя точность конкретная: 1/гугол (с помощью карандаша и бумаги, без КВАНТОкомпов, о которых на КЧ в Философии науки говорил в своем посте из далёкой Африки Мобуту)

инфолио написал(а):Какая ЕДИНИЦА, какие черепахa и заяц снятся, дружище? Минутная бежит в точности 12 раз быстрее часовой. Хвост дуги/угла через час определить просто: минутной придётся пробежать 1/12 дуги (до часа) плюс Х дуги со скоростью 12, за это же самое время часовая успеет проползти лишь Х дуги со скоростью 1. Уравнение для одинакового времени двух стрелок следующее (слева часовая):

Х/1 = (1/12 + X)/12

12X = 1/12 + X

11X = 1/12

X = 1/11.12

Значит хвостик дуги/угла через час будет

1/12 + 1/11.12 = 11/11.12 + 1/11.12 = 12/11.12 = 1/11

Где тут ЕДИНИЦА, где черепаха и заяц, дружище?

инфолио написал(а):С какого перепугу точность должна ограничиваться диаметром Вселенной, лично мне такое претит . Притом Вселенная может бесконечная, мы об этом не знаем и тогда Ваши надежды совсем летят в трубу

Отредактировано Хайдук (2011-03-05 20:39:17)

Хайдук написал(а):Я именно этого от вас и добивался, чтобы вы найдя древнюю дробь, не более 1/60 свой отрезок дуги точно записали в виде обыкновенной десятичной дроби - в одну строку с десятичной запятой. (При условии 1/гугол точности можно точно утверждать, какой знак в записи десятичной дроби окажется крайним 1 или 0, а у вас? Сколько цифр будет после запятой, скажите хотя бы приблизительно, четное или нечетное количество).
(Ведь кроме этих натуральных дробей есть еще и цепные и прочие математические выражения типа вычисления е при стремлении показателя к , да и эту задачку вы еще быстрее решили бы, если бы вместо стрелок по кругу пустили бы по прямой черепаху и зайца. (Пусть 1 час соответствует 1 метру, используя Вашу 1 скорости (не дискретную) и определите мне свою точность, в общепринятых

Хайдук написал(а):Я этого не требую от всех, с таким же энтузиазмом, с каким требуется возможность вычисления с( бесконечной ) любой точностью.

Хайдук написал(а):Надеэжды на светлое будущее за пределами Вселенной? Соглашусь, они запредельны...

1/11 = 0,(09) = 0,090909..., ну вот и определяйте когда остановиться с Вашей точностью 1/гугол

Нет уж, тут вам выбирать, с теоремой выбора или без, но пожалуйста, попробуйте конкретизировать свой выбор, раз заранее неизвестны пределы целесообразной точности в материальном мире с тчк зрения материализма (ни в ширь, ни в глубь). (Посмотрел свой последний пост в теме обратный факториал, а он там при желании может яко бы оправдывать всякие революции. Жаль, побочный эффект инфолиократности (или её универсальность, как понятия число)
когда остановиться с Вашей точностью?
с моей и так было понятно, еще до получения решения
Где тут ЕДИНИЦА, где черепаха и заяц, дружище?

инфолио написал(а):

во Вселенском натуральном единица для всех 1= 1/гугол диаметра Вселенной... Моя точность конкретная: 1/гуголС какого перепугу точность должна ограничиваться диаметром Вселенной....
Именно и счетности вводились для того (получается) чтобы можно было считать бесконечно точно, и выбирать бесконечно долго. (с перпугу что необязательна - хотя она, родная, такая привлекательная, такая всеобъемлющая, что как сказал Вопенка, даже присвоила себе право решать, есть ли что-то нас интересующее на этом белом свете или нет. Ведь мне Серге_П подсказал своим вопросом, что если определиться с населением Земли за всевозможные времена, да добавить туда всех ходячих и бродячих, лазающих и ползающих, летающих, а не только мечтающих, все-все становится более очевидным и конкретным: Черепаха - 1, заяц - 1, диамет Вселенной - 1 точность (рациональная хоть для диаметров, хоть для диагоналей - 1, т.е. 1/гугол, для меня- барана, по гороскопу, стог сена ближайщий всегда конкртно 1, потому что даже двух одинаковых знаков 0 (в инфолиокоординатах) не бывает, так как всеобщего нуля = 0 информаци, 0 материального ,0 субъективного нет во Вселенной и быть не может. (квантофрения видите ли, которая выскакивает в моем Гугле сразу же после набора rdfynja при запросе не в РУС а ЛАТ квантофорум есть получается, всегда. Я не читал, не вникал что ЭТО за понятие, КТО она, но в ИКС-координатах инфолиократности , она равноправна, как 1единица понятия = олиго- эйфо- и прочим счетным конечным множествой -френии или -фории Извините- опять задлинно.

инфолио написал(а):Пределы разные для разных нужд и масштабов рассматриваемых явлений

1 рулит. Даешь 1 предел незапредельный, предельно всех устраивающий, по информации, пространству, интеллекту (желательно не выше (не точнее, чем 1/(гугол в гуголе В СТЕПЕНИ гугол в гуголе), который реально считается...

Дружище, очень неточно и малоинформативно пишете, смысла чёткого недостаёт

Хайдук написал(а):Правильно ли я понял, что с моей точностью 1/(100^100), даже с учетом того, что неясно написано

Хайдук написал(а):любой желающий, в том числе и вы, дружище Хайдук, без затруднений можете определить на каком знаке, на какой цифре после запятой надо остановиться, чтобы выбрать из множества (бесконечного!) 0,(09) = 0,090909..., вариантов записи числа 1/11, один единственный, устраивающий всех в нашей современной цивилизации?

Хайдук написал(а):т.е всего-навсего, укажите сколько цифр после запятой вы запишете с точным учетом (конечным или бесконечным) вашего собственного жизненного опыта, ваших убеждений?
Как бы это точно и информативно выразиться так, чтобы вы поняли, что очень хочется увидеть конкретное число цифр, конкретную последнюю цифру в ответе? Пользуясь аналогичным вашему выражению,

infoliokrat написал(а):спрошу так: с какого перепугу мне показалось, что решить задачу легче, чем записать ответ?

1/гугол совершенно не нужна для почти всех вычислений, бесконечно бОльшие точности возможны (в этом вся суть!), но не нужны (пока!). Я могу выбрать 0,090909, но могу и выбрать абсолютную точность ... 1/11

Хайдук написал(а):Абсолютная точность 1/11 записанная в таком виде (может быть только для меня?) ничем не отличается от записи абсолютных точностей типа ПИ, е, радикалов, синусов и тангенсов и т.п., которые все уточняются и уточняются... Это просто некая абстракция, как меня просветили, не имеющая точного 1:1 соответствия какой-то части меридиана или длине волны ... эталона длины. Вы это прекрасно понимаете. А вот 1/1000000 - это очень прелестно звучащий выбор. Но каковы критерии ваши этого вашего выбора? Почему именно такой? (Диаметр скольких чего? )