limarodessa написал(а):
Вы бы не могли привести здесь изображение простейшей гармоники и простейшей моды колебания ? Желательно конечно объемное. Гармоники и моды для меня всегда были (и остались) камнем преткновения...
Гармоника - это всего лишь элемент разложения произвольной функции в ряд Фурье. Т.е. - это математическая абстракция, которая иногда похожа на некоторые процессы, наблюдаемые в природе. Обычно под гармоникой понимают функцию вида
Sin (kx-wt+ )= Sin(X)
Фокус в том, что распространение сигнала в линейной среде описывается соотв. дифференциальными уравнениями. Решать эти уравнения никто не хочет, поэтому сигнал представляют в виде суммы гармоник (которые являются собственными функциями дифференцильных операторов уравнений, после этого для суммы гармоник решают соотв. уже АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ уравнения, а потом делают обратное преобразование Фурье и получают искомый ответ. Т.е. результирующий сигнал при прохождении линейной среды.
Если мы найдем подходящий объект: камертон, к примеру, и треснем по нему молотком, то он зазвучит довольно чистым тоном. Спектральный анализ звука даст нам очень узкую линию, которая при исчезающей ширине линии практически будет соответствовать синусоиде. Тогда колебательный процесс камертона будет соответствовать одной гармонике. Так же ведет себя струна на гитаре, давая довольно чистый звук, соответствующий одной гармонике (синусоиде). Но у струны есть еще свойство: она может колебаться как половинка периода синусоиды, а может как полный период синусоиды. А еще колебание может принять вид в виде трех половинок синусоиды. Четырех и т.д. Так вот, Эти разновидности колебаний на струне (и не только на струне) называются модами колебаний. Если мы посмотрим спектр этих мод, то он будет кратным частоте первой описанной нами моде.
В принципе, можно пойти еще чуть дальше и рассказать о форме линии (лоренцевской) колебательного контура при наличии потерь в контуре, про добротность колебательной системы и связанную с ней шириной линии...
Выше я привел пример одномерного пространства (плюс время). Все сказанное можно обобщить на 3-мерный случай. Тогда знакомая Вам синусоида легко превратится в трехмерную т.н. плоскую волну.
Еще в трехмерном пространстве можно поговорить о волнах в системах с осевой симметрией, которой соответствует цилиндрическая с система координат и разные Бесселя, как собственные функции дифференциальных операторов для таких систем. Про сферическую симметрию волн и соответствующие собственные шаровые функции (о которых Вам лучше расскажет ув. Владимирович, или даже Григорий, или Серж). Мне вдаваться в подробности опасно, иначе Григорий сразу ущучит меня в некорректности, а это следующие пять лет напоминаний об этом мне будут обеспечены.
Но, если у Вас появились вопросы по ходу, давайте. Я сегодня добрый. У Каддафи, вроде, дела идут ништяк.
