Но не понял, как это может следовать из Перрона-Фробениуса.
Ну я так думал - то теореме - наибольшее по модулю собственное число =1
Все ее собственные значения суть действительные строго положительные числа, значит тоже =1
А дальше был некий логический скачок
Задача
Имеется доска 3*3 и 9 карточек размером в одну клетку, на которых написаны какие-то числа. Двое играющих по очереди кладут эти карточки на клетки доски. Если сумма чисел в верхней и нижней строках таблицы после окончания больше суммы чисел в левом и правом столбцах - выигрывает 1-ый, если наоборот - 2-ой. Равны - ничья. Доказать что 1-й при правильной игре не проигрывает.
Задачка конечно простенькая, но мне интересно другое - сможет ли кто-либо ясно и просто изложить решение. И я и авторы книжки этого имхо сделать не смогли
Мы можем выкинуть карточки в углах, поскольку они не влияют на разницу сумм
Остаются элементы a12,a21,a23,a32
Т.е первому первым ходом надо положить в a12 ( наверху) самое большое число.
А следующим в a32 самое большое из оставшихся. Тогда a12+a32=a21+a23 и значит сумма верхней и нижней = cуммы левой+правой.
Тогда надо оценить что больше - сумма самого большого и маленького чисел, или сумма вторых по значению ( снизу и сверху)
Если сумма вторых больше, то надо сначала самое маленькое положить сопернику.
Вот это как в книжке. У меня несколько иначе zavalinka.org/read.php?id=484977
- но хотелось бы более ясного изложения, почему это решение. У меня не получилось. В книжке и Вам имхо тоже.