Обарзел и записал в виде отдельной темы, потому что поиск по заданному словосочетанию о кванттофоруме вспоминает только потом..
Хотелось бы услышать, как обычно:
1) об обозначении (действительно ли знак вопросительный не катит? Т.е. если есть х! = 120,
то х!?=5
2) кто когда впервые его вспомнил. встретил? Помнится Владимирович выразил сомнение, мол и что, действительно считается для любых числел, больших чем 1 однозначно? Всякое мнение, тем паче субъективно-негативное, нра- не нра и т.п. только приветствуется. желательно не сильно командно и л и только матерно- школьники могут заглянуть и сюда).
3) Для чего может пригодиться? (Например, считаю, что любая задача, которая решается через одно действие- вычисление факториала)- может иметь аналогичную задачу на обратный факториал. (Да, и вдруг кто-то напишет статью, хотя бы в 1-е снтября, в заявке я ссылался н на статью о комбинаторике в этой газете, точнее- Математика в школе. Кроме того, как практическое применение приводил пример с фирменной формой...).
Сильно за назойливость не ругайте уж..
2) кто когда впервые его вспомнил. встретил? Помнится Владимирович выразил сомнение, мол и что, действительно считается для любых числел, больших чем 1 однозначно?
Задачки типа если количество перестановок N объектов равно 120, то чему равно N? на практике встречаются редко. Лично я таковых не встречал ни разу. Поэтому ответа не сей вопрос не знаю
infoliokrat написал(а):
2) кто когда впервые его вспомнил. встретил?
Если некая функция f:HY инъективна, то понятие обратной к ней функции f:f(H)H уже определено однозначно. Если рассматривать факториал как функцию из N в N, то эта функция инъективна. Так что все уже давно определено и так.
infoliokrat написал(а):
1) об обозначении
Специальные обозначения стит вводить только тогда, когда они действительно нужны. Здесь не тот случай...
Чем может быть интересен обратный факториал никак не приходит в башку
Надо, например, что-то налить...
Вариантами (употребления)...
см. задачу на засыпку для infoliokrat (№275)
Звиняйте, что уже не в тему, но всё-таки.
Помогите решить задачу.
Если налить в один стакан водку, а в другой - пиво, то употребить их внутрь последовательно один за другим можно двумя способами.
Если налить в один стакан водку, в другой - пиво, а в третий - вино, то по тем же правилам их можно употребить шестью способами.
Вопрос: сколько нужно стаканов, и что в них нужно налить, чтобы число способов употребления равнялось четырём? Чур стаканы не бить.
Ну и хде эти ваши хвалёные антифакториалы!!!111
Три папагая, ик.
Для нежелающих просматривать те страницы дублирую (а что, похвастаться нельзя тут?) №288
infoliokrat
1. Только вода
2 1- 2 (пьяные- путают, сначала вода, потом водка)
3. Только водка
4. Водка - вода. З павагай
Даааа. Варианта со случайным, хаотическим разливанием напитков я не предусмотрел. Получается, что вероятность разлития и водки, и воды равная. Пронумеруем стаканы. Тогда вариантов разлития четыре:
1. вода(1) и вода(2)
2. вода(1) и водка(2)
3. водка(1) и вода(2)
4. водка(1) и водка(2)
То есть, если въедливо считать стаканы (или считать их разными), выходит восемь. Но в условии задачи я не написал ничего про различие стаканов, так как считал, что их делают разными разлитые напитки. Тогда варианты попарно объединяются, и действительно выходит четыре.
А я то думал, что придумал задачу, на которую ответ заключался в том, что решения нет. Ну, ничего. Для трех и пяти способов распития точно нет решения. Наверняка. Скорей всего.
Кстати, можно поздравить инфолиократа с изобретением новой математической операции - факториал случайного набора чисел. А инфолиофакториал я все равно буду считать бредом, не имеющим материального обоснования. Ведь в решении данной задачи он не использовался.
З пагавай, заслужил таки.
То есть, если въедливо считать стаканы (или считать их разными), выходит восемь. Но в условии задачи я не написал ничего про различие стаканов, так как считал, что их делают разными разлитые напитки. Тогда варианты попарно объединяются, и действительно выходит четыре.
А я то думал, что придумал задачу, на которую ответ заключался в том, что решения нет. Ну, ничего. Для трех и пяти способов распития точно нет решения. Наверняка. Скорей всего.
Кстати, можно поздравить инфолиократа с изобретением новой математической операции - факториал случайного набора чисел. А инфолиофакториал я все равно буду считать бредом, не имеющим материального обоснования. Ведь в решении данной задачи он не использовался.
Задачки типа если количество перестановок N объектов равно 120, то чему равно N? на практике встречаются редко. Лично я таковых не встречал ни разу. Поэтому ответа не сей вопрос не знаю
А теоретически же возможны? Например (см. выше), чему равен обратный факториал 4? (Но для сплошной инфолиократизации предполагал, что должен быть и обратный инфолиофакториал от любого положительного числа, большего чем 1, причем определяющийся не через интегралы, а проще,- чтобы интересно было и для школьников- например через решение квадратного уравнения).
Дзякую, тем более, что вообщем то хотелось, чтобы обратный факториал считался для любого положительного числа, именно исходя из вычисления его как обратной функции от инфолиофакториала, который при натуральных естественно совпадает с Г(х), а при вещественных, тоже естественно, отличается.
Vladimirovich написал(а):
мол и что, действительно считается для любых числел, больших чем 1 однозначно?Это не сомнение, а так оно и есть
Для положительных x решения 2, как правило.
От 0 до 1 инфолиофакториал (по определению)=1, поэтому можно утверждать, что решение для обратного факториала одно.
Тогда возникает вопрос, является ли он непрерывной функцией?
Так как для фсех действительных более двух инфолиофакториал может иметь производные любого порядка (предполагаю, хотя не просчитывал,-) производные через эту же функцию будут вычисляться, то вероятнее всего, что будет.
От нуля до 1 будет просто горизонтальный отрезок, как и от 1 до 2 - под углом 45 градусов, сойдет?
(Так как 0!=1 и 1!=1, то можно определить, что и в диапазоне 0x1 однозначно х!=1, а поэтому и от 1 до 2 - график пойдет под углом 45 градусов)
И для трёх и для пяти и для скольки угодно стаканов есть решение, и очень простое.
Допустим, в двух стаканах она, голубушка родная, а в третьем - сок какой-нибудь. Сколько способов?
Подколка в вопросе об обратном факториале была в том, что (яко бы) нет такого числа, факториал которого равен 4, но т.н. инфолиофакториал- непрырывен, и выражается он через факториалы предшествующих целых чисел, поэтому есть однозначный ответ как для 4?, так и для 3? или 5?.
В вашем случае, уважаемый гость - алконавт, даже в вопросе получилась подсказка: так как обыкновенный факториал 2!=2, а 3!=6, то именно описанный вами случай и будет соответствовать искомым 3 или 5 способам употребления содержимого, причем, именно из 3 стаканов. Как именно? Результат будет, например, зависеть от субъективного употребления, т.е. получится:
1) если обязательно употреблять все 3 стакана- то ответ буде = 3 способа (очевиден): 112 121 211
2) если употреблять можно только 1, только 2, а не только 3 - то тогда, можно выйти и на 5 способов:
в порядке нарастания объема и послевкусия:
2
1
12 или 21
211или112
11
Так как для фсех действительных более двух инфолиофакториал может иметь производные любого порядка
Это неверно. Уже вторая производная в целых точках существовать не будет. Это легко получается из того, что на каждом целом интервале инфолиофакториал есть квадратичная функция, значит внутри интервалов вторая производная будет константой, но эти константы на разных интервалах будут разными.
...
Дзякую, попытаюсь другу к юбилею (60-летию, не 75 же!) что-то такое соорудить, на поздравительном бланке:
типа Я тебя не поздравляю, а всего лишь пожелаю, что б мы вместе юбилей отмечали. Чтоб налей мы тебе не зря кричали.. (Прямо сейчас сотворилось это
Значит уже первая производная в 1 будет разрывной.
Так мне ж никто никогда ничего подобного не сказал.
Принимаю как ТЗ, и глядя на график Г(х) предполагаю, что нет тут никакой проблемы, достаточно лишь предположить, что сохраняя значение 0!=1, (для рекурентной формулы факториала), в сколь угодной окрестности точки +0 инфолиофакториал х!=х, кроме 0. Подумаешь, на графике палка будет торчать из нуля! (Точнее не палка, а точка будет приподнята на 1. Так это н ея её туда определял).
Надо же!
Это неверно. Уже вторая производная в целых точках существовать не будет. Это легко получается из того, что на каждом целом интервале инфолиофакториал есть квадратичная функция, значит внутри интервалов вторая производная будет константой,
Когда я на кафедре матанализа в прошлом веке сказал, что хочу чтобы всякие производные существовали, зав кафедры улыбнулся: А почему это предполагать так важно?. Т.е. это просто пожелание.
Так как в целых точках инфолиофакториал сшивается одинаково при стремлении к N как слева таки справа (т.е. n-1,(9)!=n,(0)! например 4,(9)!=5,(0)! то
Я надеялся, что (помните, ув. Serge_P, ранее упоминалось) производная для x0, возможно, будет разность инфолиофакториала, но только не сам х!, например производной будет х!-(х-1)! (Это грубая прикидка, исходя из того, что приращением для х при стремлении к бесконечности как бесконечно малую величину можно считать 1). Это вообще-то интересный момент. (е в степени х производную имеет такую же), показательная функция - имеет производную с показателем на 1 меньше, так почему бы не иметь функцию, у которой производная всегда равна этой же функции, взятой для аргумента на 1 меньше?
так почему бы не иметь функцию, у которой производная всегда равна этой же функции, взятой для аргумента на 1 меньше?
В смысле, f'(x)=f(x-1)? Там, вроде, будут такие решения: f(x)=C exp(x), где - решение уравнения ye^y=1, см. en.wikipedia.org/wiki/Omega_constant . Может и еще какие-то решения будут, но к факториалу/Гамма функции это точно не имеет отношения.
Дзякую за ссылки.
Я её (функции по первой ссылке) раньше не видел, (и м.б. хорошо), иначе не пыжился бы сочинить свой инфолиофакториал
Serge_P написал(а):
В смысле, f'(x)=f(x-1)? Там, вроде, будут такие решения: f(x)=C exp(x), где - решение уравнения ye^y=1, см. en.wikipedia.org/wiki/Omega_constant . Может и еще какие-то решения будут, но к факториалу/Гамма функции это точно не имеет отношения.
Это тем более мне привлекательно:
В математике дигамма-функция определяется через логарифмическую производную Гамма-функции:
Это важно, что не Так, как обратный факториал из инфолиофакториала, т.е что не велосипед изобретался.
Инфолиофакториал это отличное от Гамма-функции расширение факториала на все положительные числа, больше 1. х!=х*(M!*m +(M-1)!*(1-m)), с помощью которого вычисляется инфолиократная функция - обратный факториал для любого положительного числа.
Здесь М целая часть при вычислении определяется как для обратного факториала, а m- дробная часть - впервые вычислилась в прошлом веке (но не была опубликована одновременно с ИКС)
Так как Х=М+м, то если левую и правую части поделить на (М-1)!, получается квадратное уравнение для одного неизвестного и будет (М+м)*(М*м+(1+м))=х!/((М-1)! ru.math.wikia.com/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%8...80%D0%B8%D0%B0%D0%BB
Т.е. обратный факториал (вместо дигаммы), определяется решением квадратного уравнения, что для школьного факультатива (а может и при вычислениях, которые используют Г(х) представляется приемлемым.
Вы пока что так и не объяснили, зачем вообще нужны инфолиофакториал и т.п. Про вычисления в которых используют Г(х) - думаю что если в этих вычислениях фигурируют значения Гамма-функции в нецелых точках, то замена Гамма-функции на инфолиофакториал сделает эти вычисления неверными.
Вы пока что так и не объяснили, зачем вообще нужны инфолиофакториал и т.п.
Как - то конкретно над этим не задумывался. Сейчас, безусловно, можно было бы выкручиваться, ссылаясь на то, что всё новое создается не только по заранее разработанному ТЗ для конкретных целей. (А если новое в науке- то это что-то напоминает т.н. фундаментальную науку. Когда на п/с в БГУ впервые услышал, как защищали фундаментальную науку специалисты от бюрократов, снижающих финансирование научных исследований, то как потомственный колхозник, готов был осудить растранжирование средств на то, что м.б. никогда не понадобится. Но постепенно понял, принял, что надо ... Как надо, например вести разработку не только канторовских натуральных, а и иных)
Пока могу только назвать, что когда первый раз в институт математики пришел с обратным факториалом (будучи молодым специалистом БЭМЗ), то помнится соотрудник, возможно Волков, тоже меня спросил: зачем он нужен? А я тогда не знал даже, что можно отвечать так: чтобы решать (составлять) задачки. А сам даже пример с определением числа игроков в стартовом составе команды, по числу построения (перестановок возможных) не догадался бы привести.
Это уже через десятилетия появилась инфолиократизация= гипотетическая взаимосвязь дискретного и непрерывного всюду, потом заявка на Способ определения числа частей объекта ... и устройство для его реализации) - калькулятор с инфолиофакториалаом, а дальше, наверное, все это становится как минимум галошой на веревочке или чемоданом без ручки...
Короче, не прикидываясь мячиком, пока могу назвать только довод моего коллеги (уч. информатики), который при наезде на меня других учителей, сказал так: за одну и ту же цену я, конечно, куплю калькулятор с еще одной кнопочкой (функцией), не только n!, а именно с х!, тем более с х!? даже если она мне и не нужна, эта дополнительная функция.
Кто знает, может инфолиофакториал, инфолиократная функция=обратному факториалу от любого, большего чем 1, положительного числа, окажется весьма полезной (например при оптимизации числа тем какого-нибудь форума, при структуризации (классификации) знаний, наук, данных, политических партий, верований, числа идеологических отделов, оригинальных деталей фирменной одежды- единого покроя, но позволяющих по цвету полоски или части бэджа - даже не читая его, определять из какой секции (страны) на конференции тот или другой .... (Ого! Этоя пряммо сейчас придумал. Пора тормозить, опять увлекся, даже просмотр не прошел)
Не прошла вчера... запись, из-за плохого контакта, и подпись - ушла...
Кто знает, может инфолиофакториал, инфолиократная функция=обратному факториалу от любого, большего чем 1, положительного числа, окажется весьма полезной
Вспомнилось из анекдотов на данном КвантоФоруме: именно для математиков (я, пока, не) важно иметь и жену и любовницу- чтобы математикой спокойно заниматься.
Математиков такие вопросы не должны интересовать Ну, это ж я интересовался, зачем эта штука нужна в математике
Математики на то и математики, что подавай им точно, здесь и сейчас все крайности - начальные, конечные ...
Serge_P написал(а):
Кто знает, может инфолиофакториал, инфолиократная функция=обратному факториалу от любого, большего чем 1, положительного числа, окажется весьма полезнойНу вот когда окажется, тогда и будем посмотреть
Весьма вероятно, что если окажется, тогда и будем оценивать, относится будет не ко мне (... в пору эту прекрасную...)
А пока, заглянув по ссылке en.wikipedia.org/wiki/Omega_constant . и уточнив потом по запросу
Таблица математических констант
добрался на www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02321079.htm (золотые металлические ...), а там:
Если принять в (5) m=1, 2, 3, 4, то мы получим следующие математические константы, для которых Вера Шпинадель придумала специальные названия: ...
Далее у Веры Шпинадель не хватило «металлов» для названий других пропорций типа (5) и мы приведем выражения для некоторые из них без специальных названий:...
Ряд (11) можно продолжить до бесконечности, то есть «металлических пропорций» типа (5), (10), (11) столько же, сколько натуральных и более того – сколько действительных чисел!
Осмелюсь утверждать, что сравнительно хоть с какой-нибудь золотометаллической пропорцией, хоть когда-нибудь, хоть для кого-нибудь эти всякие инфолио- (факториал, -функция, как и обратный факториал) окажутся почти на равных (т.е. заслуживающими внимания, упоминания, а если повезет- применения). Дзякую за то, послали по ссылке (Ведь не зря современная математика считается таким темным лесом пешеходам, и даже автолюбителям- инженерам, и даже самым главным в математике- математикам профессионалам, что уже и они сами понимают- в любой области математики (а во всех - тем более) нельзя быть впереди паровоза. Предполагаю, что и как в другиз областях знания, сейчас все больше открытий достается коллективам, а не одиночкам...
Если в цитате не оговорка, то выражение
Ряд (11) можно продолжить до бесконечности, то есть «металлических пропорций» типа (5), (10), (11) столько же, сколько натуральных и более того – сколько действительных чисел!
считаю лёгким дуновением на мельницу неонатуральных (Ряд.. натуральных и более того - ...действительных чисел!)
пардон что долго не отвечал, был на конференции в Японии.
infoliokrat написал(а):
добрался на www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02321079.htm (золотые металлические ...), а там:
Если принять в (5) m=1, 2, 3, 4, то мы получим следующие математические константы, для которых Вера Шпинадель придумала специальные названия: ...
Далее у Веры Шпинадель не хватило «металлов» для названий других пропорций типа (5) и мы приведем выражения для некоторые из них без специальных названий:...
Ряд (11) можно продолжить до бесконечности, то есть «металлических пропорций» типа (5), (10), (11) столько же, сколько натуральных и более того – сколько действительных чисел!
Осмелюсь утверждать, что сравнительно хоть с какой-нибудь золотометаллической пропорцией, хоть когда-нибудь, хоть для кого-нибудь эти всякие инфолио- (факториал, -функция, как и обратный факториал) окажутся почти на равных (т.е. заслуживающими внимания, упоминания, а если повезет- применения).
Ну что ж, удачи! Но, все-таки, сайт www.trinitas.ru к науке отношения не имеет; если Вы тем не менее хотите разбираться в его содержимом, то дело Ваше, но я Вам в этом деле помогать не буду, уж извините...
Кроме упоминания в компьютерной игре, уже появляется и другая информация об обратном факториале... inf.1september.ru/article.php?ID=200702411 может еще кому-нибудь сгодится...
