{1, 2, 3} есть конечное множество, дружище, и не поможет с бесконечными. Все-таки НЕ очевидно, что у континуума якобы не может быть бОльше счётно-бесконечных подмножеств, чем его самого . Несомненно континуум можно разбить на столько же дизъюнктивных (непересекающихся) счётных подмножеств, но вопрос немного другой: сколько разных, хоть и перекрывающихся, счётных подмножеств можно застукать у континуума?

А вот любые конечные подмножества у континуума равны ему по мощности - вспомним Декартову плоскость (2-мерный континуум) с парами (x,y) действительных чисел. Должно быть, чем бОльше мощность самих подмножеств, тем бОльше их по мощности и потому в конце концоф успевают переплюнуть по мощности исходное множество, в нашем случае континуум.

Отредактировано Хайдук (2012-01-19 23:30:48)

Дружище Хайдук! Имелось ввиду, что коль мы методы счетного множества распространяем на НЕсчетные, то что будет если УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ несчетных применить не к бесконечным несчетным, а к конечным счетным? например из 3-х элементов?
Могу похвастаться, что в философии (контрольную жене лет 30 назад выполнял, с предупреждением, что нельзя с учебника переписывать), вместо т.н. доказательства от ПРОТИВНОГО, переписал все доказательство ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ методом. Зачтено было. Так и тут: если из трех элементов сгененрируется (А это так!) сколько угодно множеств подмножеств слов из Трех знаков цифр, то не значит ли это, что продвинемся к бесконечным, дабы их очевидность стала не очень видной каждому?
З павагай
к очевидному
к не очень видному
и к инакомыслящим
Ведь множество всевозможных слов из обычного алфавита (в т.ч. и бессмысленных) несчетно?

infolio написал(а):Дык, это неверно, дружище - слов произвольной конечной длины не более, чем счётно

слов произвольной конечной длины
А натуральной (счетной бесконечной)?

штащдшщ написал(а):Не бывает написанных чернилом слов такой длины, дружище

Так-с, наконец удалось qps.ru/78Urq застукать, что у континуума столько же счётных подмножеств, смотри начало 7-ой страницы по ссылке, Corollary B.1., и в конце 9-ой страницы, Corollary B.3.(i)

Мощность (называют ещё кардинальным числом) множества счётных подмножеств континуума выражается декартовым произведением континуума с = 2^N (N - счётная мощность натуральных чисел) на себя счётное число раз, то бишь

П 2^N = 2^N х 2^N х ... х 2^N х ... (счётное число раз) = (2^N)^N = 2^(N^2) = c^N = c, вточь Corollary B.3.(i) сферху

Вчера поминали коллегу- учителя труда- царство небесное, ему уже (да и раньше было) САБЖ без разницы. Согласитесь, дружище, что простым смертным, не математикам и не (теофилософам), надеюсь не только примитивно- как я- мыслящим, интересен вопрос Элементарный: кому, или или с какого перепугу, используя любимое выражение Учителя учителя, понадобилось считать несчетное, если считается счетным бесконечное N? Причем настолько бесконечное, что для любого желающего в число элементов таких множеств попадает не только множество слов из цифр написанных чернилом слов такой длины, а также и множество слов сгенерированных (в соответствии с калассическим +1) любым мыслимым современным или/и будущим инфолиократноЯДЕРНЫМ квантовым и т.п. компом, за время жизни нескольких Солнечных СИстем.
кому, или или с какого перепугу, используя любимое выражение Учителя учителя, понадобилось считать несчетное или/и
множества счётных подмножеств континуума выражается декартовым произведением континуума с = 2^N, или,
что ЛИЧНО сам гипотетически считаю счетным (так как от этого НИЧТО в нашей Вселенной и в мыслимых параллельных черно-белых и серых дырах НЕ ИЗМЕНИТСЯ, если считать счетным множества N^N)
Это опять МОЯ старая болезнь: зачем утверждать, что ГР расходится, что мировые рекорды по тяжелой атлетике расли и будут расти, все увеличиваясь, как и конечные суммы ГР, если можно ЭЛЕМЕНТАРНО считать, что стоя на Земле тяжелоатлет не поднимет груз больший, чем Земля? (Ведь даже если гиганту удастся поднять Земля^З, то атлет всего-навсего оттолкнет свою Родную Единственную Землю)
Кому и почему не хватало, не хватит и не будет хватать конечного множества обыкновенного арифметическог произведения Вселенсконатуральное!^Вселенсконатуральное * Инфолиогуголплекс^N = гуголплекс ( ОПЕРАТОР_СТРЕЛОЧКА_ВВЕРХ гуголплекс раз ) гуголплекс; . Предлагаю назвать его инфолиогуголплекс !!! ))) Последняя правка: 4 окт. (Не я инфолиогуголплекс придумал). ОСобенно это кажется выглядит актуальным с учетом заявления Вашего, что для вычислений фактических теоретических и практических достаточно и гораздо меньшей степени точности, чем 10 в степени минус 50й

infolio написал(а):Из множества всех подмножеств натуральных чисел с помощью какого либо алгоритма легко можно выбрать также счетное.
Наличие некоего алгоритма уже является основанием для счетности, хотя это не следует, вероятно.

Это мне напомнило, что в вечно здравствующей классической математике если взять члены натурального ряда только со знаменателями, которые записываются только последовательностями из одной цифры (очевидно) то такая из бесконечного числа слагаемых сумма будет сходиться. Менее очевидно, что сходится и сумма всех членов гармонического ряда без конкретной одной цифры во всех знаменателях. З павагай

Vladimirovich написал(а):

Само понятие алгоритма намертво увязано с конечным и в лучшем случае счётным (бесконечным). Последние являются базовыми, фундаментальными особенностями мышления и мира сего. Мы переходим от некоторого, какого бы то ни было, представления/идеи/сущности/факта сознания к другому таковому, а дальше к третьему и т.д. Большие бесконечности/мощности (т.н. large cardinals) это идеи/концепции, а НЕ количество/размер/объём в смысле конечных таковых и как мерещится нашему другу infolio. Потому идеи/концепции эти могут оказаться независимыми и непротиворечивыми друг по отношению к другу.

Хайдук написал(а):просто зомби

Хайдук написал(а):Построение диагонали Кантора для континуума - это алгоритм или нет?

+64
Хайдук, сторонник 2ичной логики, тут НЕ скажет да или нет, от тут скорее +33 своих нюанса отметит. З павагай

+64
Хайдук, как Учитель учителя - сторонник 2ичной логики, тут НЕ скажет да или нет, от тут скорее +33 своих нюанса отметит.
(Когда все числа записаны ТОЛЬКО 1 цифрой, то это выглядит совсем иначе- построение того самого диагонального числа...)
З павагай

Особенно с учетом того, что даже я сам в ВИКИ математ написал в статье математика, в разделе
Цели и методы ПравитьМатематика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. Однако все исследуемые математикой объекты имеют прообразы в реальном мире, более или менее похожие на свои математические модели. Данное утверждение не относится к абстрактным математическим понятиям, оперирующим такими бесконечно малыми или бесконечно большими величинами, которые многократно превышают соотношения между реальными объектами, например, между размерами элементарных частиц и мыслимыми размерами расширяющейся Вселенной.

Математика- КОРОЛЕВА наук.
Тогда, выходит, самая плодотворная идея в Уставе:
п.1. Начальник всегда прав.
п.2. ... см. п.1
Большие бесконечности/мощности (т.н. large cardinals) это идеи/концепции, а НЕ количество/размер/объём в смысле конечных таковых и как мерещится нашему другу infolio.
А обыкновенные НАТУРАЛЬНЫЕ числа-№, это идеи/концепции или МАТЕРИАЛЬНЕЙШАЯ сила, овладевающая массами? Ведь Большие бесконечности/мощности (т.н. large cardinals) используют № (или просто имеют их, так как хотят?)

infolio написал(а):Используют лишь первые, малейшие мощности, от алеф_0, алеф_1, алеф_2 ... до алеф_ . Дальнейшие № уже совпадают с бесконеными порядковыми числами +1, +2, ... 2, 2+1, ... 3, ... ^2, ... ^, ... omega (первое несчётное порядковое число, оно и есть алеф_1) и т.д.

Олег написал(а):Олег, без несчётного числа рюмочек не усечёшь о чем идёт речь

Alexander написал(а):Нет - это рассуждение с присобачиванием якобы счётного списка континуума

Пока не переубедился в выдуманности несчетности порассуждаю (почти алгоритмически):
НЕ от противного, а последовательно:
Будем записывать мысленно (пером нельзя, ув. Хайдук запретил)
ЛЮБЫЕ бесконечные мощности в столбик=список именно с учетом +1 (на 1 знак 1 единицу больше будем ИМЕТЬ В РАССУЖДЕНИЯХ в каждом последующем порядковом числе). В соответствии все с той же гипотезой непрерывности отрезка от 0 до 1 мы имеем право предполагать, что между любыми скольугодно малыми числами есть еще сколько угодно других чисел мощности, от алеф_0, алеф_1, алеф_2 ... до алеф_ . Дальнейшие № уже совпадают с бесконеными порядковыми числами +1, +2, ... 2, 2+1, ... 3, ... ^2, ... ^, ... omega (первое несчётное порядковое число, оно и есть алеф_1) и т.д.. Таким образом, единственное условие для пересчета Фсех точек (не имеющих ничего типа количество/размер/объём , или имеющих эти понятия ), будет определяться однозначно в зависимости от выбранной системы счисления, т.е от более нравящегося основания позиционной системы счисления ЛИЧНО ВАМ. Для простоты и общности уточняем, что основание системы счисления выбираем в виде любого целого числа.
Итак, таким условием будет необходимость и достаточность выбора точек в соответствии с результатами деления только с помощью циркуля и линейки выбранного пересчитаваемого отрезка на столько частей, сколько соответствует числу=основанию системы счисления.
(Для неверующих в возможность пересчета Фсех точек ЕДИНИЧНУЮ систему счисления для записи чисел любого непрерывного отрезка, необязательно от 0 до 1 первоначально рекомендуется не выбирать).
Получится список чисел континуума однозначно упорядоченный, в котором естественно за любым числом в любом месте списка есть очередное число естественно со своим НОМЕРОМ, который ОБЯЗАТЕЛЬНО совпадет с натуральным числом, получающимся при записи всех бесконечных или конечных последовательностей значащих цифр каждого конкретного числа в ранее выбранной системе счисления, соответствующего полученной точке при делении отрезка.
Аналогично для любого числа (хоть иррационального хоть типа частей е) взятого из НЕПРЕРЫВНОГО отрезка тоже однозначно имеется ТОЛЬКО 1 № и есть только один сосед слева и только один сосед справа, т.е - предыдущее и последующее число из такого списка .
Тогда любой желающий для любого диагонального числа всегда однозначно определит ТОЛЬКО один порядковый номер в вышеупомянутой конкретной системе счисления, КОТОРЫЙ и устанавливает точное значение числа для каждой точки, т.е. что и определяет это рассуждение с присобачиванием якобы счётного списка континуума

О так называемом ОТ ОБРАТНОГО доказательстве невозможности построения диагонального числа говорить не приходится.
Допустим что имеем т.н. диагональное число, которого нет в гипотетическом списке.
Тогда нам потребуется для данного конкретного диагонального числа подобрать некоторый список.
Выбираем список построенный следующим образом: Первым записываем число начинающееся после зпт с 1й цифры диагонального числа, далее = как в диагональном методе, выбираем такое построение списка, чтобы в соответствии с последующими цифрами диагонального числа числа в списке уменьшались на 1 в соответствующем разряде для предыдущего числа и увеличивались на +1 для последующего (если встречается цифра 9, то естественно в список добавляется тут же еще одно число.)
А вывод выполним аналогично: так как диагональное число содержит бесконечное число цифр, то и список имеем право увеличивать бесконечное число раз.
Раз для любого диагонального числа всегда найдется место в списке, то ЕГО нельзя построить.
Ну а если привлечь и единичную систему счисления, т.е. если записать диагональное число только цифрой 1 = бесконечным набором цифр 1, то тут естественно в предыдущем числе написать на 1 единичку меньше, а в последующем- на 1 единичку больше.
От таких манипуляций с бесонечностью ничего неестественного не произойдет, она останется бесконечностью, а можно и просто определить № диагонального числа, так как мы ДОПУСТИЛИ что ОНО имеется, просто пересчитав число цифр 1 в его записи, (а уж что-что, а счетность цифр в одном конкретном числе не вызывает сомнений) . З павагай

Не знаю, кто и когда процитированное так сочинил, но это для меня полнейшая аналогия или именно то, что заставило отказаться от первоначального варианта будущей инфолиократности, т.н. ТТТ или Триализма в пользу логософии, переименованной потом в инфолиократность.

(Предположив ущербность монизма, марксистско-ленинской философии и диалектического материализма- в трактации времен СССР трех основных законов философии, оправдывающих революцтонные скАчки-скачкИ в соответствии с генеральной линией ЦК КПСС, заметил: что 1 не равно 3, а тут 3 не 4) Моно не 3, Тетра- не ТРИ, без несчетности тУт НИКАК не обойтись.

Сие как знаменитая марксовская пчела был есть и будет РАбом СВоих ФУнкций - не желающим ждать милостей от Природы, отнимающИМ Фсе ВШИРЬ до нуля (якобы для блага народа) и делящИМ все на бесконечно малые части (яко бы для блага Человека= все вокруг колхозное, все вокруг МОЁ), оставляя Фсе в распоряжении только одного председателя или 1го секретаря, т.е. у того самого 1 Человека, которого увидел в Москве- столице СССР- неколхозный чукча, мыслящего по-Сталински. (ответственно, по государственному: всего-навсего 1 единственный ВЕСЬ ресурс района области региона страны интернационала ...)
В этом м.б. или вероятнее всего привлекательность живучести и главная прелесть известнейшего ленинского понятия первичности и неисчерпаемости материи: делить неисчерпаемого вглубь (до менее чем атомарного количества, хотя известно из химии/физики а не математики, что уже если распилить молекулу на части, то вещество может начать дурно пахнуть) для всех и каждого и централизовать для светлого будущего всех все материальные блага в руках у ОДНОГО.

Тем более, что далее говорится:

infolio написал(а):danil-valentin.narod.ru/10137945.pdf

= с ним об этом

Спасибо, о Олег, но потом (желательно doc) сие прочитаю, что изучу- не обещаю.
Будет интереснее, если окажется что в этой мелочи (ГЛАВНОЙ) при формализации чего-либо ИЛИ при рассуждениях о счетном-несчетном, дискретном-непрерывном, граничном-безграничном, прежде чем разложить все по полочкам (чтобы при желании и солдату понятно было), не стоит заявлять об ИСТИНЕ (формальной объективной субъективной), если используются в общих рассуждениях произвольные сочетания, типа ТРИ ТЕТРАДЫ:
А вдруг такие рассуждения о божественном не будут Богу угодные? Или, как на Ваш взгляд, о Олег, главное в таких рассуждениях чтобы была собственная истинность стройность и привлекательность, желательно без ПЕРЕХОДОВ 3 в 4, или беЗ подобных, о которых мне тут бесподобно ПРЕКРАСНО сказали, что на помойке истории есть место всяким похожим, таким и еще более превосходным золотым идеям?
Когда в прошлом веке написал 1й и единственный постулат будущей ВСЕОБЩЕЙ теории ТТТ (теория триединственной тройственности или ТРИАЛИЗМ= троичность тройственность триединость), в которой так хорошо можно было рисовать любые сложнейшие схемы используя ТРИ элемента ||| /|\ \|/ (параллельно сходится расходится), что мол есть одна наиболее всеобщая теория- Триализм, то заметил: сей перл 1 это ТРИ дюже смахивает на материализм: материя первична и СНАЧАЛА в это надо поверить, тогда все сходится.
З павагай (и к материалистам и сторонникам трех тетрад).

Олег написал(а):а при чем тут математика, если там сплошная политика???

wpiter написал(а):впитер, что Вы понимаете в математике, дабы высказываться вообще? Дальше школьных сложения с умножением не зашли, да и те употребляете с грубейшими ошибками, молчите лучше

Хайдук написал(а):Хайдук = ну тебе лучший ГАФ )))) - ты выражайся как можешь

infolio написал(а):Дружище, при любой системе счисления и любых списках имеем диагональный элемент, не входящий в список. Деление отрезка на части с помощью циркуля и линейки не имеет никакого отношения к системам счисления и пересчёту (то бишь невозможности того) этого отрезка. Соответствия один-к-одному между точками отрезка и номерами 1, 2, 3, ... все равно НЕ удаётся застукать.

Это даст следующую схему:
1
Бесконечное – Бесконечное
Непостижимое
2
Бесконечное – Конечное
Трансфинитное
3
Конечное – Бесконечное
Беспредельное

4
Конечное – Конечное
Великое /The Great/

Различие между четырьмя членами Тетрады

C учетом подписи ГИ, САБЖ и ИКС
позволяет утверждать, что до весенней посевной все вышеперечисленное в данном тексте может оставаться неизменным, от алеф-ноль до алеф=бесконечность.
Итого : в н/вр есть основания предполагать, что
1. существование несчетной бесконечности считается (пока что) неопровергнутым и неопровержимым;
2. субьективно - привлекательным;
3. и фактически недоказанным.
Что, в свою очередь предполагает (предопределяет) наличие не менее трёх КЛАССОВ людей, а не чисел, которые за наличие несчетности, которых она (факт наличия несчетности) устраивает, не колышит, не устраивает. Первые будут ее защищать, пропагандировать, пытаться показать или доказать ее, вторые (согласятся на ничью), а третьи попытаются изобретать свои каменные шахматы, вероятнее всего с меньшими возможностями... З павагай

infolio написал(а):Существование несчетной бесконечности всего лишь НЕпротиворечивая идея, дружище, и значит её нельзя опровергнуть или - тем более - фактически доказать. Математику интересует лишь и только НЕпротиворечивость понятий, а не их материальное, объективное существование

Дружище Хайдук! На предыдущем форуме в Философия науки и в теме про демоны, фактически, как я правильно понял, математику НЕ интересовала непротиворечивость идеи присваивания № для ЛЮБОГО числа для единичного отрезка, путем генерации № последовательной точной однозначной обратной записью всех значащих цифр. Или/и наоборот, идея считать ЛЮБОЙ набор цифр, который соответствует всем цифрам знакам, записываемым после зпт в ЛЮБОЙ десятичной дроби (в частности дробной части числа е ) является ПРОТИВОРЕЧИВОЙ. В чем именно ее противоречивость?
В счетности бесконечного числа цифр в одной единственной бесконечной строке? (Получается что строка бесконечная цифр есть, дробная часть соответствующая ей есть, а целого числа с ТОЧНО ТАКИМ НАБОРОМ В ТОЙ ЖЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ТЕХ ЖЕ ЦИФР нет?) З павагай