В интернете он есть и на русском языке, но в той версии, что я скачал, что-то с поиском не то. Есть у меня и бумажная версия на русском, в мягкой обложке.
Интересно: а продвинутому Впитеру такое расстояние может пригодиться?
Что касается предпредыдущих постов, то запомнилось то, что даты их торжественно напоминают Собрание 5-е и СЕГОДНЯШНИЙ ПРАЗДНИК, с участием СОСЕДЕЙ.
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
12 Июль 2016 06:49 #452
Интересная задача.
Доказать, что ломаную длины 1 можно поместить в круг радиуса 1/4 . Это выглядит совершенно естественным, но решение - хотя и очень простое - остроумно.
Я не решил
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
15 Июль 2016 04:18 #454
))
Забыл написать, что ломаная замкнута, конечно.
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
15 Июль 2016 04:32 #455
Мне так представляется, что надо пойти путем минимизации периметра
1. Сначала исключить все самопересечения.
2. Превратить ломаную в выпуклую безнаказанно.
3. Вписать этот многоугольник в окружность
4. Спрямить все стороны, которые не касаются окружности
5. Сделать многоугольник правильным
На каждом шаге мы уменьшаем периметр.
Тем не менее, он все равно будет больше, чем 4R. Равен только для двухугольника.
Для треугольника уже [tex]3\sqrt{3}[/tex] и тд.
Каждому - своё.
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
15 Июль 2016 11:32 #457
По идее, надо доказать, что расстояние между самыми взаимоудаленными точками ломаной меньше 1/2, а это очевидно
Если вытянуть ломаную в линию, будет как раз 1/2
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
15 Июль 2016 12:09 #460
Д-во даётся в два счёта.
Счёт 1.
Берём какую-нибудь точку А на ломаной и идём по любому из двух возможных направлений до точки Б такой, что длина ломаной АБ равна 1/2(ну и конечно длина остатка - БА - тоже 1/2)
Счёт 2. Пусть О - середина отрезка АБ. Тогда вся ломаная заключена в круге с центром О радиуса 1/4 До сих пор всё шло на автомате. Осталось доказать данное предложение. Это совсем просто. Увы, у меня, утомлённого громадной предшествующей вышееизложенной работой - не вышло. Надеюсь вы, тт, будете счастливей
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
15 Июль 2016 12:24 #461
Проще, проще. Ну, и у Вас д-ва просто нет Есть "соображения" Кои конечно величественны, как и все соображения Великого Инквизитора, но за пределами его ведомства увы, не д-во
Таково несовершенство жизни
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
15 Июль 2016 12:43 #463
Предположим, что существует такая сволочь, точка С на АБ, что ОС > 1/4.
Warning: Spoiler![ Click to expand ][ Click to hide ]
немедленно отображаем АСБ симметрично относительно О . Обозначим точку симметричную С - Д
Получаем новую ломаную АСБДА, тоже замкнутую и тоже длины 1 Но это невозможно, тк она содержит точки S и Д расстояние между которыми 2 ОС > 1/2, т е обе части СБД и ДАС тоже больше 1/2 каждая, а вместе >1
Проще, проще. Ну, и у Вас д-ва просто нет Есть "соображения"
Ну уж нет
Есть 5 лемм, которые доказываются довольно просто. Отсюда ЧТД
Пусть есть ломаная длиной L < 4R, которую вписать нельзя.
Убираем самопересечения. Получившаяся ломаная также не вписывается, ибо имеет те же границы.
Превращаем ее в выпуклую. Если не вписывалась оригинальная, то и эта точно не вписывается
Периметр по прежнему L
Увеличиваем R до R1 >R так, чтобы получившийся многогранник вписался.
Мы можем уменьшить еще L, но все равно будет >= 4R1
Но тогда
L >= 4R1 >= 4R
Противоречие
Каждому - своё.
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
15 Июль 2016 16:04 #465
периметр вписанных в круг треугольников может непрерывно гулять между нулём и бОльшим, чем 1, и значит - с лёгкой руки топологии - будет треугольник с периметром 1
интересно каким будет наибОльший периметр вписанного в круг радиуса R треугольника?
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
18 Июль 2016 13:35 #473
инфолиократ
Хайдук wrote:
интересно каким будет наибОльший периметр вписанного в круг радиуса R треугольника?
Так как обычно: кто через производные (топологию и т.п.), кто "от фонаря" - по инфолиопредельному "устному мысленному графику", сравнив нач. середину и кон., например:
1. Два диаметра (третья сторона 1 вселенсконатуральная или современный математический ноль).
2. диаметр + 2 равнобедренного треугольника стороны
3.ТРИ стороны равностороннего
Подобных задач мноГОмноГОмноГО... Типа, изменится ли время в пути парохода туда и обратно (от Москвы до Астрахани) если понастроят плотин (а на шлюзах время не теряется)...
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
18 Июль 2016 14:02 #474
В выпуклом 17-многоугольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на многоугольники. Выберем среди них многоугольник с наибольшим числом сторон. Какое наибольшее число сторон он может иметь?
Собственно, задача для меня лично непривлекательна и неинтересна по формулировке, но простота и элегантность как верхней оценки так и д-ва что она точна - очаровательны.
Правда последнее профессионально стандартно.
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
21 Июль 2016 12:58 #478
Задача(и) и решение(я) взяты из 4-ой книги замечательной серии "Проблемы математической школы". Увы, текста я в Сети не нашёл, хотя предложения купить есть.
Решение.
Warning: Spoiler![ Click to expand ][ Click to hide ]
Занумеруем вершины - 1, 2, ...17
Пусть n - искомый максимум, Аi - число сторон соответствующего многоугольника, проходящих через вершину i. Ясно, что Аi не больше 2-х.
Очевидно, что
2n = A1 +A2 + ... + A17 (множитель 2 появляется, т к каждая стоpона в сумме справа появляется 2 раза).
Таким образом, n меньше или равно 17
Пусть наш многоугольник - правильный.
Рассмотрим многоугольник разбиения, содержащий его центр. При повороте на 2пи/17 вокруг центра вся картинка переходит в себя, этот многоугольник следовательно тоже. Т е он имеет ровно 17 сторон.
The topic has been locked.
Математика для чайников №3
21 Июль 2016 14:31 #479