Ключевое слово
28 | 03 | 2024
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для чайников №3

Математика для чайников №3 03 Июль 2016 20:19 #451

  • инфолиократ
  • инфолиократ's Avatar
самоед-3 wrote:
Может, кто не знает, но существует целый энциклопедический словарь, посвященный математическому понятию расстояния.

www.uco.es/users/ma1fegan/Comunes/asigna...f-distances-2009.pdf

В интернете он есть и на русском языке, но в той версии, что я скачал, что-то с поиском не то. Есть у меня и бумажная версия на русском, в мягкой обложке.

Интересно: а продвинутому Впитеру такое расстояние может пригодиться?

Что касается предпредыдущих постов, то запомнилось то, что даты их торжественно напоминают Собрание 5-е и СЕГОДНЯШНИЙ ПРАЗДНИК, с участием СОСЕДЕЙ.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 12 Июль 2016 06:49 #452

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Самоед
  • Posts: 977
  • Thank you received: 19
  • Karma: 4
Попробовал порешать задачу коммивояжера для своих 255 и 263 точек.
Результат удивительный: длина рекордно короткого пути оказалась равной удвоенному числу точек!
quantoforum.ru/mathematics/2228-samoedsk...ika?start=120#363106
Last Edit: 12 Июль 2016 07:04 by самоед-3.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 15 Июль 2016 03:16 #453

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 16671
  • Thank you received: 477
  • Karma: 65
Интересная задача.
Доказать, что ломаную длины 1 можно поместить в круг радиуса 1/4 . Это выглядит совершенно естественным, но решение - хотя и очень простое - остроумно.
Я не решил :-(
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 15 Июль 2016 04:18 #454

  • ))
  • ))'s Avatar
Забыл написать, что ломаная замкнута, конечно.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 15 Июль 2016 04:32 #455

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 16671
  • Thank you received: 477
  • Karma: 65
Да, разумеется.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 15 Июль 2016 10:22 #456

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106493
  • Thank you received: 2058
  • Karma: 105
Мне так представляется, что надо пойти путем минимизации периметра

1. Сначала исключить все самопересечения.
2. Превратить ломаную в выпуклую безнаказанно.
3. Вписать этот многоугольник в окружность
4. Спрямить все стороны, которые не касаются окружности
5. Сделать многоугольник правильным

На каждом шаге мы уменьшаем периметр.

Тем не менее, он все равно будет больше, чем 4R. Равен только для двухугольника.
Для треугольника уже [tex]3\sqrt{3}[/tex] и тд.
Каждому - своё.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 15 Июль 2016 11:32 #457

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 16671
  • Thank you received: 477
  • Karma: 65
Всё гораздо проще :-)
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 15 Июль 2016 11:36 #458

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106493
  • Thank you received: 2058
  • Karma: 105
Тогда взять за два угла и вытянуть все в линию :)
4R максимум :)
Каждому - своё.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 15 Июль 2016 11:42 #459

  • onedrey
  • onedrey's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 32798
  • Thank you received: 1248
  • Karma: -25
По идее, надо доказать, что расстояние между самыми взаимоудаленными точками ломаной меньше 1/2, а это очевидно :)
Если вытянуть ломаную в линию, будет как раз 1/2
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 15 Июль 2016 12:09 #460

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 16671
  • Thank you received: 477
  • Karma: 65
Д-во даётся в два счёта.
Счёт 1.
Берём какую-нибудь точку А на ломаной и идём по любому из двух возможных направлений до точки Б такой, что длина ломаной АБ равна 1/2(ну и конечно длина остатка - БА - тоже 1/2)
Счёт 2. Пусть О - середина отрезка АБ. Тогда вся ломаная заключена в круге с центром О радиуса 1/4 До сих пор всё шло на автомате. Осталось доказать данное предложение. Это совсем просто. Увы, у меня, утомлённого громадной предшествующей вышееизложенной работой - не вышло. Надеюсь вы, тт, будете счастливей :-)
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 15 Июль 2016 12:24 #461

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106493
  • Thank you received: 2058
  • Karma: 105
Ну это совсем не проще :)
Мне думается, что мое доказательство quantoforum.ru/mathematics/2341-matemati...v-3?start=450#363345 достаточно просто и строго
:beer:
Каждому - своё.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 15 Июль 2016 12:37 #462

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 16671
  • Thank you received: 477
  • Karma: 65
Проще, проще. Ну, и у Вас д-ва просто нет :-) Есть "соображения" :-) Кои конечно величественны, как и все соображения Великого Инквизитора, но за пределами его ведомства увы, не д-во :-(
Таково несовершенство жизни :-(
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 15 Июль 2016 12:43 #463

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 16671
  • Thank you received: 477
  • Karma: 65
Предположим, что существует такая сволочь, точка С на АБ, что ОС > 1/4.
Warning: Spoiler! [ Click to expand ]
Last Edit: 15 Июль 2016 12:43 by Grigoriy.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 15 Июль 2016 12:58 #464

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106493
  • Thank you received: 2058
  • Karma: 105
Grigoriy wrote:
Проще, проще. Ну, и у Вас д-ва просто нет :-) Есть "соображения" :-)
Ну уж нет :)
Есть 5 лемм, которые доказываются довольно просто. Отсюда ЧТД

Пусть есть ломаная длиной L < 4R, которую вписать нельзя.
Убираем самопересечения. Получившаяся ломаная также не вписывается, ибо имеет те же границы.

Превращаем ее в выпуклую. Если не вписывалась оригинальная, то и эта точно не вписывается
Периметр по прежнему L

Увеличиваем R до R1 >R так, чтобы получившийся многогранник вписался.
Мы можем уменьшить еще L, но все равно будет >= 4R1
Но тогда
L >= 4R1 >= 4R
Противоречие
Каждому - своё.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 15 Июль 2016 16:04 #465

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
периметр вписанных в круг треугольников может непрерывно гулять между нулём и бОльшим, чем 1, и значит - с лёгкой руки топологии - будет треугольник с периметром 1 :idea:
Last Edit: 15 Июль 2016 16:08 by Хайдук.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 15 Июль 2016 16:41 #466

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106493
  • Thank you received: 2058
  • Karma: 105
Эт неважно. В условии периметр 4 радиуса.
Каждому - своё.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 15 Июль 2016 18:10 #467

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106493
  • Thank you received: 2058
  • Karma: 105
Григорий то ли не стал тратить время на разъяснения нам тупым, как оно на самои деле, либо все таки он согласен :)
Каждому - своё.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 15 Июль 2016 18:28 #468

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
здаётся, что путь топологический - кратчайший :)
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 15 Июль 2016 19:26 #469

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 16671
  • Thank you received: 477
  • Karma: 65
Vladimirovich wrote:
Григорий то ли не стал тратить время на разъяснения нам тупым, как оно на самои деле, либо все таки он согласен :)

Я Ваше решение честно сказать не понял, и мне оно представляется сомнительным, в любом случае слишком сложным. Приведённое мною просто и прямо.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 16 Июль 2016 11:27 #470

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106493
  • Thank you received: 2058
  • Karma: 105
Я в печали, Григорий... :beer:
Каждому - своё.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 16 Июль 2016 12:55 #471

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 16671
  • Thank you received: 477
  • Karma: 65
Скорбь возвышает душу. Так что Вы должны меня благодарить!
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 18 Июль 2016 03:55 #472

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
интересно каким будет наибОльший периметр вписанного в круг радиуса R треугольника? :glasses:
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 18 Июль 2016 13:35 #473

  • инфолиократ
  • инфолиократ's Avatar
Хайдук wrote:
интересно каким будет наибОльший периметр вписанного в круг радиуса R треугольника? :glasses:

Так как обычно: кто через производные (топологию и т.п.), кто "от фонаря" - по инфолиопредельному "устному мысленному графику", сравнив нач. середину и кон., например:
1. Два диаметра (третья сторона 1 вселенсконатуральная или современный математический ноль).
2. диаметр + 2 равнобедренного треугольника стороны
3.ТРИ стороны равностороннего

Подобных задач мноГОмноГОмноГО... Типа, изменится ли время в пути парохода туда и обратно (от Москвы до Астрахани) если понастроят плотин (а на шлюзах время не теряется)...
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 18 Июль 2016 14:02 #474

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Самоед
  • Posts: 977
  • Thank you received: 19
  • Karma: 4
Хайдук wrote:
интересно каким будет наибОльший периметр вписанного в круг радиуса R треугольника? :glasses:

Вот, методом Монте-Карло нашел максимальный периметр,
испытав 100 000 000 треугольников, вписанных в круг радиусом 1.
Это периметр равностороннего треугольника, конечно.

max.png
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 18 Июль 2016 14:13 #475

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
значит у вписанных правильных многоугольников самые большие периметры? :yess:
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 18 Июль 2016 16:13 #476

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106493
  • Thank you received: 2058
  • Karma: 105
Ага. Я тут в одном месте лопухнулся, но идеи это не изменяет :woohoo:
Каждому - своё.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 21 Июль 2016 02:18 #477

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 16671
  • Thank you received: 477
  • Karma: 65
Интересная задача +


В выпуклом 17-многоугольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на многоугольники. Выберем среди них многоугольник с наибольшим числом сторон. Какое наибольшее число сторон он может иметь?
Собственно, задача для меня лично непривлекательна и неинтересна по формулировке, но простота и элегантность как верхней оценки так и д-ва что она точна - очаровательны.
Правда последнее профессионально стандартно.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 21 Июль 2016 12:58 #478

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 16671
  • Thank you received: 477
  • Karma: 65
Задача(и) и решение(я) взяты из 4-ой книги замечательной серии "Проблемы математической школы". Увы, текста я в Сети не нашёл, хотя предложения купить есть.
Решение.

Warning: Spoiler! [ Click to expand ]
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 21 Июль 2016 14:31 #479

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106493
  • Thank you received: 2058
  • Karma: 105
Наверно это обобщается на все простые-n-многоугольники?
Каждому - своё.
The topic has been locked.

Математика для чайников №3 21 Июль 2016 16:48 #480

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 16671
  • Thank you received: 477
  • Karma: 65
Да нет, похоже просто для любого n
The topic has been locked.
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум