У меня вот такое представление, возможно ошибочное...
Сфера с выколотой точкой гомоморфна плоскости.
Плоскость же покрыть роторным полем нельзя без того, чтобы еще одна точка не осталась сингулярной.

Это, так сказать, первая производная. А что будет, если взять вторую и последующие?

В математике существует задача, связанная с так называемыми пифагоровыми тройками. Пифагоровыми тройками называют натуральные числа (целые и положительные: 1, 2, 3 …) подчиняющиеся следующему правилу: сумма квадратов двух чисел равна квадрату третьего числа. Пример такой тройки – числа 3, 4, 5, поскольку 3² + 4² = 5². Вопрос: можно ли поделить все натуральные числа на две группы так, что ни в одной группе не будет пифагоровых троек? Это означает, что из упомянутых чисел 3, 4 и 5 два из них должны находиться в одной группе, а третье – в другой. Математики из Университета Техаса (США) решили эту задачу перебором с использованием суперкомпьютера – и решение в результате заняло объём в 200 терабайт! Исследователи доказали, что числа от 1 до 7824 на такие группы разбить можно, а вот от 1 до 7825 уже нельзя. При решении «в лоб» пришлось бы перебрать более 10²³⁰⁰ возможных вариантов разбиения, что нереально даже для суперкомпьютера. Используя сведения из теории чисел, авторам работы удалось сократить число вариантов до триллиона, но и на это 800 процессорный суперкомпьютер затратил около двух дней.

Стянуто с vk.com/reason_science (текст старый, правда, тогда еще не было так много МООС-курсов)

Эта история началась летом 2004 года. Молодого человека по имени Салман Хан, аналитика инвестиционного фонда, попросили позаниматься математикой с его двоюродной сестрой: у нее были проблемы с переводом единиц измерения, а у него — две степени бакалавра и одна магистра в MIT и MBA Гарвардской школы бизнеса.

Поскольку кузина жила в Новом Орлеане, а Салман Хан — в Бостоне, они занимались по телефону и рисовали графики и формулы в совместном блокноте Yahoo Doodle. Кузине занятия очень помогли, и Салман стал заниматься с ее братьями. Затем к ним присоединились другие родственники и друзья семьи, и когда составлять расписание стало слишком сложно, Салман решил вывешивать ролики с объяснениями на YouTube.

И тут выяснилось, что мир только и ждал такого ресурса: количество учеников стало расти в геометрической прогрессии. Салман Хан сделал сайт под названием «Академия Хана». К алгебре добавились тригонометрия, матанализ, арифметика и физика. Сегодня в «Академии Хана» можно найти 15-минутные занятия по биологии, химии, астрономии, истории и финансам, а также помощь в подготовке к основным американским тестам — в общей сложности на сегодняшний день больше 1800 видеоуроков.

В конце ноября 2010 года число ежемесячных просмотров сайта перевалило за миллион, а на канал на YouTube подписалось почти 88 тысяч человек. Вот несколько цифр, чтобы оценить масштаб: «Введение в тригонометрию» посмотрели 326 135 раз, «Уравнения химических реакций» – 122 971 раз, а «Банковское дело» – 120 591 раз. Стоимость оборудования, необходимого для создания роликов, поднялась с 20 долларов до 280.

В сентябре прошлого года, осознав, что его проект становится самым популярным образовательным ресурсом в интернете (он обогнал бесплатные онлайн-курсы MIT, Беркли, Йельского университета и всех прочих), Хан бросил работу и полностью сосредоточился на «Академии». Поскольку она с самого начала задумывалась как некоммерческое предприятие, Салман Хан отказывался от любых предложений на ней заработать, кроме маленькой кнопки Donate в правом верхнем углу, и жил в основном на то, что успел накопить.

Этой осенью ситуация стала быстро меняться: в сентябре Google дал «Академии Хана» два миллиона долларов на создание новых курсов и перевод всех роликов на самые распространенные языки мира (между прочим, какие-то добровольцы начали переводить «Академию» на испанский уже год назад).

А в октябре Хан получил грант от фонда Билла и Мелинды Гейтс, чтобы, как написано в твиттере и фейсбуке «Академии», «сформировать команду инженеров и дизайнеров», так что в ближайшее время «Академия Хана» перейдет на новый технологический уровень, и что тогда будет, сложно себе представить.

По крайней мере сайт Forbes предлагает Салмана Хана в качестве человека, имя которого в 2011 году должен знать каждый.

На конференции Gel (Good Experience Live) Салман Хан рассуждает, что именно сделало его проект таким востребованным. Это и правда самый главный вопрос: чем его ролики лучше всего остального, что предлагает интернет? И что мы, в конце концов, видим — революцию в образовании или просто очень талантливого учителя?

Создатель «Академии Хана» рассказывает, как ему удалось за 20 долларов сделать самый популярный образовательный ресурс в мире

Может мне тоже Математику для биологов издать?