Ключевое слово
27 | 04 | 2017
Новости Библиотеки

Шахматы онлайн

Чессбомб

Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 02 Фев 2010 18:37 #31

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 63128
  • Thank you received: 550
  • Karma: 65
Grigoriy написал(а):
Поймите же, всё что Вы говорите - просто бессмысленно. Теория диофантовых уравнений вполне имеет себе смысл в рамках теории действительных чисел - просто теория действительных чисел интересуется другими вопросами.
Вы, Григорий, слишком категоричны
Я понимаю Вашу точку зрения.
Я сам вообще придавал теореме Геделя еще более универсальный смысл


Но, здесь тонкий момент.
Вы объявляете теорию действительных чисел полностью включающей теорию натуральных.
Но можете ли Вы сказать, что некая теорема, справедливая для натуральных чисел, будет справедлива для чисел действительных?
Разумеется, нет. Вот теорема Ферма, например...

Также Вы наверно не сможете сказать, что некое утверждение, справедливое для чисел натуральных ( как пример Матиясевича выше) будет справедлив, если речь идет о всем множестве действительных чисел.

Вот эти тонкости я пока не понимаю, и это может быть бессмысленно, но так же бессмысленно с Вашей стороны не предоставить формального рассуждения.
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 02 Фев 2010 18:45 #32

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10850
  • Thank you received: 240
  • Karma: 10
Более подробно.
1. Повторяю - и вы, и тот деятель - рассуждаете о предметах, о которых не то что не имеете никакого понятия, а имеете понятия совершенно превратные. Т е видно, что вы все вопросом просто никогда и не интересовались - и потому основная загадка - имеющая отношение к науке, но не к математикe или философии, а психологии(кстати, как и моя реакция - ведь какое моё то дело?) - с чего вы об этом так заинтересованно рассуждаете.
2.Вы прочли 1-ые страницы каких-то изложений свойств действительных и комплексных чисел, встретили там упоминания о каких-то аксиомах, которым удовлетворяют эти числа - но ничего не поняли, кроме того, что встретили какие-то слова. В часности, формальная арифметика по Пеано строится целиком на сформулированных аксиомах, и ничего больше там нет, а теория действительных или комплексных чисел в тех изложениях строится совсем не так - не формально на основе чётко предьявленного списка аксиом, а предполагая извесными и построенными другие обьекты - в частности, мн-во целых чисел. Те из того, что Вы не встретили в тексте упоминания аксиом Пеано или каких-то других - вы вообразили, что они не использзуются. Успокойтесь. Используются. Только не по отношению к действительным числам - аксиомы Пеано касаются целых - а по отношению к целым, которые в свою очередь в этих теориях используются, и даже в некотором смысле она на них основана(Вам не стоит вникать в тсмысл здесь сказанного
)

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 02 Фев 2010 18:48 #33

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10850
  • Thank you received: 240
  • Karma: 10
Но можете ли Вы сказать, что некая теорема, справедливая для натуральных чисел, будет справедлива для чисел действительных?
Разумеется, нет. Вот теорема Ферма, например...
Очень хороший пример, наглядно демонстрирующий, что именно Вы не понимаетe, и почему все Ваши рассуждения - голимая бессмыслица.
Итак, формулировку теоремы Ферма - в студию. Плиз. Только не выдуманную Вами, а настоящую, из какого-нибудь серьёзного источника.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 02 Фев 2010 18:57 #34

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10850
  • Thank you received: 240
  • Karma: 10
Ещё проще. Вот утверждение : имя юзера Grigoriy - Григорий вполне осмысленно. Можно сказать, что оно осмысленно и даже верно как часть всех знаний о всех людях, живших на планете Земля, и в этом смысле - часть науки о человеческом обществе - социологии. Но согласитесь, всё-таки последнее утверждение вызывает некоторое недоумение - социология не занимается данным вопросом.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 02 Фев 2010 18:57 #35

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 63128
  • Thank you received: 550
  • Karma: 65
Grigoriy написал(а):
Повторяю - и вы, и тот деятель - рассуждаете о предметах, о которых не то что не имеете никакого понятия, а имеете понятия совершенно превратные.
Это Вы могли бы и не говорить, Григорий
Это подразумевается


Grigoriy написал(а):
Разумеется, нет. Вот теорема Ферма, например...
Очень хороший пример, наглядно демонстрирующий, что именно Вы не понимаетe, и почему все Ваши рассуждения - голимая бессмыслица.
Итак, формулировку теоремы Ферма - в студию. Плиз. Только не выдуманную Вами, а настоящую, из какого-нибудь серьёзного источника.
Ну вот советская Мат.Энциклопедия, Москва, 1985 подойдет?
Для любого натурального n2 уравнение x^n+y^n=z^n не имеет решений в целых ненулевых числах x, y, z.
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 02 Фев 2010 19:03 #36

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10850
  • Thank you received: 240
  • Karma: 10
Подойдёт. А теперь подумайте : каким же образом эта теорема станет неверной в поле действительных чисел? Те Ваше утверждение, что она станет неверной понятно. Попытайтесь понять, почему я настаиваю, что она останется верной

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 02 Фев 2010 19:07 #37

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 63128
  • Thank you received: 550
  • Karma: 65
Grigoriy написал(а):
часности, формальная арифметика по Пеано строится целиком на сформулированных аксиомах, и ничего больше там нет, а теория действительных или комплексных чисел в тех изложениях строится совсем не так - не формально на основе чётко предьявленного списка аксиом, а предполагая извесными и построенными другие обьекты - в частности, мн-во целых чисел.
Это я знаю. Но стоп. Вот тут и поподробнее...

Еще раз , Григорий, - речь не о том, занимается, или не занимается та или иная наука тем или иным вопросом.

Речь о другом. Допустим, что существует утверждение, недоказуемое в рамках аксиоматики натуральных чисел. ( пример выше)
Оно останется справедливым.
Но, будет ли существовать геделевское утверждение именно для действительных чисел?
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 02 Фев 2010 19:08 #38

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10850
  • Thank you received: 240
  • Karma: 10
Что б Вы не мучились:-)
Вот точный аналог Ваших рассуждений.
Не все свойства целых чисел сохраняются в поле вещественных.
Например, имеем равенство
3 + 5 = 8
Но соответствующее равенство 3.7 + 4.2 = 13.4
верным не является

Ваши рассуждения от данного не отличаются ничем.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 02 Фев 2010 19:08 #39

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 63128
  • Thank you received: 550
  • Karma: 65
Grigoriy написал(а):
Попытайтесь понять, почему я настаиваю, что она останется верной
Она останется верной.

Но не в этом вопрос.
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 02 Фев 2010 19:09 #40

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 63128
  • Thank you received: 550
  • Karma: 65
Grigoriy написал(а):
Ваши рассуждения от данного не отличаются ничем.
Отличаются, Григорий.
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 02 Фев 2010 19:14 #41

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 63128
  • Thank you received: 550
  • Karma: 65
Еще раз - предположим, только предположим, что геделевским утверждением является теорема Ферма.
Будет ли существовать утверждение для действительных чисел, которое естественно на теорему Ферма не будет походить, поскольку она неверна для действительных. Или мы будем так и доить натуральные числа как базу для вывода недоказуемого утверждения ?
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 02 Фев 2010 19:14 #42

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10850
  • Thank you received: 240
  • Karma: 10
Допустим, что существует утверждение, недоказуемое в рамках аксиоматики натуральных чисел. ( пример выше)
Оно останется справедливым.
Но, будет ли существовать геделевское утверждение именно для действительных чисел?
Тут возможно Ваше непонимание носит другой характер - Вы забыли формулировку ТГ. А там стоит: любая теория, включающая формальную арифметику. Теория(формальная) вещественных чисел включает в себя формальную арифметику.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 02 Фев 2010 19:16 #43

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10850
  • Thank you received: 240
  • Karma: 10
Vladimirovich написал(а):
Grigoriy написал(а):

Ваши рассуждения от данного не отличаются ничем.Отличаются, Григорий
Ну, естественно отличаются. Но не отличаются ни йоту в контексте нашего разговора. Вот именно это Вам и надо понять - если Вы действительно интересуетесь предметом разговора.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 02 Фев 2010 19:21 #44

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10850
  • Thank you received: 240
  • Karma: 10
Будет ли существовать утверждение для действительных чисел, которое естественно на теорему Ферма не будет походить, поскольку она неверна для действительных. Или мы будем так и доить натуральные числа как базу для вывода недоказуемого утверждения ?
Вам уже раз пендесят сказали
- например, проблема континуума - пример неразрешимой задачи, т е утверждение как о существовании так и утверждение онесуществовании множества промежуточной мощности - недоказуемы.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 02 Фев 2010 19:22 #45

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 63128
  • Thank you received: 550
  • Karma: 65
Grigoriy написал(а):
Тут возможно Ваше непонимание носит другой характер - Вы забыли формулировку ТГ. А там стоит: любая теория, включающая формальную арифметику. Теория(формальная) вещественных чисел включает в себя формальную арифметику.
То есть мы добились некоего прогресса. Мое непонимание носит другой характер, чем в обруганной цитате, с коей я и не был согласен, кстати. Это хорошо.

Следующий шаг сделаем.
Допустим, мы имеем геделевское утверждение, которое справедливо для теории G.
Расширим теорию G непротиворечивым набором аксиом F, позволяющим определить объекты f.
При этом для f некоторые аксиомы G несправедливы.

Будет ли существовать геделевское утверждение для теории (G+F), включающее объекты f ?
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 02 Фев 2010 19:31 #46

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10850
  • Thank you received: 240
  • Karma: 10
Допустим, мы имеем геделевское утверждение, которое справедливо для теории G.
Расширим теорию G непротиворечивым набором аксиом F, позволяющим определить объекты f.
При этом для f некоторые аксиомы G несправедливы.

Будет ли существовать геделевское утверждение для теории (G+F), включающее объекты f ?

А вот это уже в Нарочно не придумаешь.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 02 Фев 2010 19:35 #47

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10850
  • Thank you received: 240
  • Karma: 10
Мое непонимание носит другой характер, чем в обруганной цитате, с коей я и не был согласен, кстати.
И это неплохо. Поймите, не с чем там было соглашаться или не соглашаться. Это был бессмысленный набор слов.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 02 Фев 2010 19:37 #48

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 63128
  • Thank you received: 550
  • Karma: 65
Grigoriy написал(а):
Поймите, не с чем там было соглашаться или не соглашаться. Это был бессмысленный набор слов.
Григорий, мне кажется, я довольно ясно объяснил, какой аспект меня заинтересовал.
И если я его не могу доказать, это не значит, что я не понимаю, о чем идет речь.
Возможно, это уже доказано, но это не значит, что все бессмысленно.
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 02 Фев 2010 19:49 #49

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 63128
  • Thank you received: 550
  • Karma: 65
Grigoriy написал(а):
А вот это уже в Нарочно не придумаешь. 
Выше было приведено неразрешимое утверждение для диофантовых уравнений.
не имеет решений в неотрицательных целых числах, но этот факт не может быть доказан в теории T
Григорий, приведите в студию неразрешимое утверждение для действительных чисел.
И все, вопрос закрыт. Мое любопытство будет удовлетворено

Я действительно не могу сейчас сформулировать свой вопрос строго формально, но Вы могли бы дурнем не прикидываться...
Профессионал должен уметь понимать непрофессионала.
Непрофессионал не должен


Отредактировано Vladimirovich (2010-02-02 23:52:47)
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 02 Фев 2010 19:56 #50

  • Крыс
  • Крыс's Avatar
  • OFFLINE
  • Отец Русской Демократии
  • Posts: 33839
  • Thank you received: 59
  • Karma: 11
Почитал переписку Энгельса с Каутским... Весьма занимательно.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 02 Фев 2010 20:06 #51

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10850
  • Thank you received: 240
  • Karma: 10
Григорий, приведите в студию неразрешимое утверждение для действительных чисел.
И все, вопрос закрыт. Мое любопытство будет удовлетворено
Так Вам уже приводили - и не один раз.

Гипотеза континуума - пример такой неразрешимой задачи.
Формулировка:
Существует несчётное подмножество множества действительных чисел, мощность которого строго меньше мощности множества всех действительных чисел.
Ни доказать ни опровергнуть это утверждение нельзя.

Отредактировано Grigoriy (2010-02-03 00:19:05)

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 03 Фев 2010 02:16 #52

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28478
  • Thank you received: 36
  • Karma: 3
По существу ув. Vladimirovich задаёт выше очень интересный вопрос: существуют ли другие аксиоматические системы, помимо арифметики натуральных чисел, для которых можно явно и всегда построить недоказуемые в них утверждения? Таким образом неполнота в смысле Гёделя таких систем была бы заведомо установлена, так как недоказуемых предложений могли бы генерировать по заказу, а сам механизм построения таких предложений указывал бы на их неисчерпаемость. Именно таким образом обстоят дела с неполнотой арифметики по Гёделю.

Я не знаю о таких теориях, отличных от арифметики (Пеано). Как-будто в своё время читал (Справочник по Математической Логике в 4-ёх томах, Теория моделей, ред. Дж.Барвайс), что имеются математические теории/модели, для которых не существует конечного набора аксиом, то бишь теории эти неполны. Григорий настаивает на том, что высшие теории неполны, но Vladimirovich правильно замечает, что неполны они лишь за счёт включения арифметики, другого механизма неполноты как-бы не видно.

Следует подчеркнуть, что полнота, разрешимость и т.д. математической теории зависят от структуры ее аксиом и поэтому неудивительно, что некоторые модели действительных чисел, НЕ содержащие аксиом арифметики Пеано в их полноте, на самом деле полные и непротиворечивые по Гёделю. Уверен, что читал о таких полных теориях полей, может групп или колец и т.п. в Теории моделей. Случай с гипотезой континуума немного другой, не следует механизму Гёделя, изолированный, набрели на того случайно. Неисчерпаемый потенциал к добавлению новых аксиом больших мощностей в теории множеств НЕ является свидетельством неполноты в смысле Гёделя - аксиомы эти заведомо не очевидные, далеко не обязательные, по большому счёту остальной математике не нужные, довольно разные между собой, то бишь отсутствует единый механизм, подобный Гёделеву, для их порождения. Мерещится мне, что счётность арифметики натуральных чисел, в отличие от несчётности действительных и бОльших множеств, играют тут определяющую роль

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 03 Фев 2010 05:10 #53

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 63128
  • Thank you received: 550
  • Karma: 65
Вот видите, Григорий, ув. Хайдук гораздо изящнее выразил мою мысль, чем я сам

А Вы встаете в третью позицию и наезды учиняете... Нехорошо


Я правда не настаиваю, что аксиоматика Пеано - единственный механизм, но этот вопрос меня заинтересовал, поскольку я раньше о нем не задумывался ( чем и объясняются всякие глюки в формулировках )

Grigoriy написал(а):
Гипотеза континуума - пример такой неразрешимой задачи.
Формулировка:
Существует несчётное подмножество множества действительных чисел, мощность которого строго меньше мощности множества всех действительных чисел.
Ни доказать ни опровергнуть это утверждение нельзя.
Мощность, это несколько мутно

Хотя принимаем пока

Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 03 Фев 2010 15:27 #54

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10850
  • Thank you received: 240
  • Karma: 10
Мне вопрос не кажется интересным, но это исключительно моё личное мнение. Я со своей стороны старался помочь Вам сформулировать Ваши идеи корректно, с одной стороны избегая неграмотных формулировок типа неверности теоремы Ферма в поле вещественных чисел, а с другой - совсем уж анекдотических утверждений типа теории G, являющейся расширением теории F, аксиомы которой, однако , в G не выполняются. Ну следите же за собой

Но, повторю, Ваши вопросы мне кажутся по существу корректными(в отличие от словоблудия одного нашего уважаемого товарища)(хотя мне лично и не интересными) и потому помочь Вам корректно их сформулировать - мой долг профессионала(очень слабенького, кстати).

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 03 Фев 2010 16:34 #55

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 63128
  • Thank you received: 550
  • Karma: 65
Grigoriy написал(а):
а с другой - совсем уж анекдотических утверждений типа теории G, являющейся расширением теории F, аксиомы которой, однако , в G не выполняются. Ну следите же за собой
А вот и нет, Григорий

Я не так утверждал

Расширим теорию G непротиворечивым набором аксиом F, позволяющим определить объекты f.
При этом для f некоторые аксиомы G несправедливы.
Т.е. с помощью аксиом F созданы объекты f, для которых не все аксиомы G справедливы.

Например, у нас есть классические аксиомы G для группы. Я добавляю к ним аксиому коммутативности F.
Данная аксиома позволит определить нам ряд новых объектов.
Создадим c ее помощью объект f - коммутативную лупу, где зато нет транзитивности.

Я что-то не то сказал?
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 03 Фев 2010 16:42 #56

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10850
  • Thank you received: 240
  • Karma: 10
Вы абсолютно не то сказали. А я сказал то - только поменял местами буквы, что несущественно. Следите за тем, что Вы говорите.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 03 Фев 2010 16:55 #57

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 63128
  • Thank you received: 550
  • Karma: 65
Пример с коммутативной лупой Вам кажется неудачным, Григорий?
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 03 Фев 2010 17:25 #58

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10850
  • Thank you received: 240
  • Karma: 10
Вы написали бессмыслицу, о чём я говорю Вам уже в 3-ий раз. Некоторые вещи невозможно сделать за другого. Я Вам указал, где и в чём Вы говорите чепуху - вдуматься и понять Вам придётся самим.
Нет, всё-таки попробую последний раз. Если Вы отказываетесь от аксиомы транзитивности, Вы никак не можете сказать, что Вы расширили теорию добавлением новой аксиомы. Нет, Вы заменили одну аксиому на другую. Ваше право. Но право говорить, что новая теория включает прежнюю у Вас уже нет.

Отредактировано Grigoriy (2010-02-03 21:27:57)

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 03 Фев 2010 17:36 #59

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 63128
  • Thank you received: 550
  • Karma: 65
Grigoriy написал(а):
Нет, всё-таки попробую последний раз. Если Вы отказываетесь от аксиомы транзитивности, Вы никак не можете сказать, что Вы расширили теорию добавлением новой аксиомы. Нет, Вы заменили одну аксиому на другую. Ваше право. Но право говорить, что новая теория включает прежнюю у Вас уже нет.
Отлично, Григорий...
Ну не такой уж я тупой
Т.е я буковки правильно поставил?


А теперь вернемся к истокам - включает ли аксиоматика действительных чисел аксиомы Пеано?
Или аксиомы Пеано используются только для доказательства специальных теорем для поля действительных чисел?
Чем будет являться эта теория (действительных чисел) без Пеано?

Отредактировано Vladimirovich (2010-02-03 21:37:36)
Каждому - своё.

Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse 03 Фев 2010 18:02 #60

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10850
  • Thank you received: 240
  • Karma: 10
Владимирович, попробуйте спросить ещё у кого либо. Я устал. Я не считаю Вас идиотом, совсем напротив, и потому когда Вы вновь и вновь повторяете бессмысленные вопросы, на которые( т е на то, что Вы имеете видимо ввиду) уже много раз были даны ответы, у меня впечатление, что Вы или очень устали, и перестали понимать что Вы пишете и что Вам отвечают или надо мной издеваетесь. Возможно, я непонятно отвечаю. Тогда см Предложение 1 в этом посте.

Отредактировано Grigoriy (2010-02-03 22:10:00)
Рейтинг@Mail.ru Яндекс цитирования