Хайдук написал(а):+
Так и мне не совсем понятно, как о сходимости можно рассуждать, если весь Гармонический ряд имеет n членов, две его поливнки (с нечетными и четными знаменателями) - тоже каждая из n членов состоят.
Разве что может проанализировать т.н. «Истончённый» гармонический ряд
Ряд Кемпнера (англ.) ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%80...9_%D1%80%D1%8F%D0%B4
(не один, а всевозможные? Цифр то ограниченное количество, и заранее выбранных последовательностей цифр- тоже?)

Если рассмотреть гармонический ряд, в котором оставлены только слагаемые, знаменатели которых не содержат цифры 9, то окажется, что оставшаяся сумма сходится к числу 80.[6], точнее — к 22,92067 66192 64150 34816. Более того, доказано, что если оставить слагаемые, не содержащие любой заранее выбранной последовательности цифр, то полученный ряд будет сходиться.

infoliokrat написал(а):это, извините, какая-то ерунда

infoliokrat написал(а):Учтите, что это очень сильно истонченный ряд. Точнее, если R(N) - количество элементов, которое мы исключили из первых N членов гармонического ряда, то легко доказать, что R(N)/N сходится к 1 когда N стремится к .

infoliokrat написал(а):Цифр - ограниченное количество, последовательностей цифр - нет.

Serge_P написал(а):Это похоже на правду.
Эту сумму, назвал без вычисления, чтобы прокукарекать её такую, потому что (кажется) будет так, ведь если геометрическая прогрессия q=1/3 дает определенное число

Serge_P написал(а):то и каждая последующая с гармоническим показателем даст своё число, а то что некоторые элементы гармонического ряда многократно учтутся для страшно грубой оценки предела его конечной суммы (сходимости) не так страшно выглядят. Просто я пока не представил, как используя несколько бесконечных выражений сопостоавить их с сумой всех членов гармонического ряда.
Ув. Serge_P, не подскажете ли точнее, что значит
infoliokrat написал(а):, а то с моим немецким со словарем...

infoliokrat написал(а):А что тут непонятного? Ну фиксируем какую-нибудь последовательность цифр, например, (12). И дальше исключаем из ряда члены, номера которых содержат эту последовательность. Например, из первых 300 элементов гармонического ряда будут исключены 1/12, 1/121, 1/122, 1/123, 1/124, 1/125, 1/126, 1/127, 1/128, 1/129, 1/212.

infoliokrat написал(а):Это не должно смущать - бесконечные множества бывают равномощны своим сколь угодно редким подмножествам.

infoliokrat написал(а):Цифры да, ибо писать бесконенным количеством цифр/букв нельзя. А вот в уме можем составить сколь угодно (неограниченно) длинные конечные последовательности этих цифр, скажем (из двух цифр, 0 и 1) 011000100111010101110001011000100. Конёк в том, что множество всех конечных таких последовательностей цифр хоть и бесконечное, но счётное , как и натуральные 1, 2, 3, 4, ... Потому и периодические дроби (рациональные числа) счётные, ибо однозначно определяются конечным периодом/последовательностью цифр!

В существенном отличии (хоть и все также состоящих из ограниченного количества цифр) бесконечных последовательностей цифр бывает несчётно бесконечно много, то бишь их бОльше, чем натуральных! Наверное уже вспомнили, что как раз бесконечными последовательностями цифр записываются непериодические дроби (иррациональные числа). Большинство этих бесконечных последовательностей цифр непредсказуемы, хоть и бывают алгоритмы для выявления/вычисления очередной цифры, скажем для корня квадратного из 2, чисел пи, е, гамма = 0,577... и т.д. Всех таких алгоритмов, однако, лишь ... счётно бесконечно много . Выходит, что подавляющего большинства, почти всех несчётно бесконечно многих иррациональных чисел (то бишь бесконечных последовательностей из конечного набора цифр) вообще нельзя даже начать записывать, так как не знаем и не можем знать какие цифры писать . Можем начать шлепать цифры в случайном, произвольном порядке и все такие случайные последовательности будут лишь началом некоторых чисел, о которых ничего другого не знаем и не сможем узнать никогда

Serge_P написал(а):Т.е. если зафиксировать только 1 цифру 1 и исключить все 1/n в которых есть хотя бы одна единичка- то получим, как и в случае с фиксацией цифры 9 сходящуюся сумму? (А для 10 имеющихся цифр можно получить 10 сходящихся сумм, но вот только сумма 10 сходящихся сумм будет расходящейся.. или сходящейся?- размечтался...)

infoliokrat написал(а):да.

infoliokrat написал(а):On top of my head такого не должно быть

infoliokrat написал(а):НЕ асилил...

infoliokrat написал(а):можно.

infoliokrat написал(а):будет сходящейся. Но только эти 10 сумм не будут содержать всех членов гармонического ряда.

Serge_P написал(а):В этом не был уверен

Хайдук написал(а):Это очень и очень нужная информация для возможных будущих гипотетических, в т.ч. и из бесконечных наборов (бесконечного множества) цифр неонатуральных информация: (Т.е. идеальным вариантом я представляю что:
1. любое целое число, состоящее из любого набора любых цифр - неонатуральное Вопросы типа того, что подавляющего большинства, почти всех несчётно бесконечно многих иррациональных чисел (то бишь бесконечных последовательностей из конечного набора цифр) вообще нельзя даже начать записывать, так как не знаем и не можем знать какие цифры писать  снимаются начисто, так как, для начала, мы просто будем записывать все-все такие бесконечные наборы из конечных цифр в строго определенном порядке, в таком, какой определяется нами же установленной системой счисления записи целых чисел (абсолютно без разницы- единичной ли, двоичной ли, ..., десятиричной ли, ... 256-й ... или алефоричнодесятичноединичноподобной- неоновой, которой пока не существует
2. Утверждение, что Большинство этих бесконечных последовательностей цифр непредсказуемы, хоть и бывают алгоритмы для выявления/вычисления .... взаимного (расположения) соотношения пока не существующих таких чисел типа, что № четному обязательно предшествует номер нечетный и наоборот, что наименьший номер 0, является четным числом, но не натуральным- оставим, что наименьшее натуральное это 1. И т.п. и т.д.

Главное: ВЫ 100% праВЫ в том, что (ПОКА)
бесконечных последовательностей цифр бывает несчётно бесконечно много, то бишь их бОльше, чем натуральных!
3. Замечание, что Можем начать... великолепно показывающее незыблемость существующих утверждений с вашего позволения (независимо от ТРЕХ вариантов этого позволения: того, считаете ли это приемлемым, категорически не допускаете этого или поживем - увидим, не мы так другие узнают, а вдруг - так, ПОКА НЕИЗВЕСТ_НО) для неоновых натуральных (которые вовсе не навечно истинные), девальвируется, снимается, игнорируется утверждением (аксиомой, догмой, предположением), что, как отмечалось на международном симпозиуме философов (цитирую по памяти):
Ни одна концепция, гипотеза или истина не должна восприниматься как окончательная, к которой, если помните + инфолиодобавка есть существенная: в том числе и ЭТА!. Конкретный, надеюсь, пример:
Как только некий источник (инфолио..., Учитель учителя, Ув. посетитель, которого САМ Григорий спросил, почему именно на философию 0 бесконечности, прореагировал... т.е. действительно совершенно любой, о котором мы ничего даже не знаем источник НАЧНЕТ, и как только начнет
шлепать цифры в случайном, произвольном порядке и все такие случайные последовательности будут лишь началом некоторых чисел, о которых ничего другого не знаем и не сможем узнать никогда
то любой желающий, СРАЗУ начнет, при необходимости совершенно конкретные делать выводы:
1) информационно-абстрактные, только о знаках: появился источник, который мы можем оюозначить И, выдающий последовательность .... (далее опять ТРИ варианта: случайных, субъективных-лично предвзятых, закономерно-обусловленных...) знаков (цифр).
2) см. п.1 - характеризуется источник... (для устройства- псевдослучайный набор, для верующего- как Бог на душу положил, для истинного материалиста- В ВЫСШЕЙ степени объективно- ну только чуть-чуть в зависимости от того, что съела или что-то подумала, или от того что выпил и сколько...)
3) Ну тут любой здравомыслящий (чего мне даже на юбилейном вечере через тост пожелали) может (если захочет) сказать и сам: корреляция видите ли есть, была и будет, в т.ч. дискретного и непрерывного... Извините, опять увлекся, задлинно..., и скажете - непонятно (ведь это еще не система убеждений для всех, ну и пусть, - разнообразие лучше чем однообразие)

ИТАК: бесконечных последовательностей цифр бывает несчётно бесконечно много, то бишь их бОльше, чем натуральных! именно это и является НЕОБХОДИМЫМ условием для счетности континуума, вот будет ли оно и достаточным- зависит и от посетителей-читателей (а не почитатлелей) топика.

Хайдук написал(а):Мало того, сожалел, что назвал 10 сумм, гораздо интереснее 99 сумм, т.е. сочетаний 2 цифр.
Кстати: если бы я фразу

Serge_P написал(а):ошибочно (или нет?) понял не НАОБОРОТ: т.е. что слова гармонический ряд, в котором оставлены только слагаемые, знаменатели которых не содержат цифры 9, то окажется, что оставшаяся сумма сходится обозначают, что Фсе-все члены гармонического ряда остаются, там где есть хоть одна цифра 9 и включаются в конечное значение суммы, сходящейся ...к числу 80, то и в голову не взбрело бы рассуждать так: цифр - 10, сумм знаменателей без одной цифры- тоже будет 10 (или 100- без двух цифр, или 1000 без трёх...), а если 80 * 10 (или 100, или 1000)- то это же СХОДИМОСТЬ всего ряда (ведь нет и не может быть члена ряда, у которого в знаменателе нет ни одной цифры..). Я же подразумевал, что исключение цифры только 1 или только 2 предполагает, что что
элементов гармонического ряда будут исключены 1/12, 1/121, 1/122, 1/123, 1/124, 1/125, 1/126, 1/127, 1/128, 1/129, 1/212
и т.п.
Может когда вычислялись истонченные ряды, то как обычно, они (эти конечные суммы) вычислялись каждый раз только для одного конкретного ряда, а все остальные (за счет общеизвестного отношения к понятию натурального числа оставались там - в ХВОСТЕ, стремящемся к бесконечности.
Поэтому и рассуждают люди так (пример с ГД):
TarasB Пользователь www 2 сен. 2010 10:46 #229

infoliokrat
те члены где в знаменателе присутствуют все цифры одновременно.
То таких членов будет тоже меньше, чем ВСЕх?

C какого-то момента таких подавляющее большинство.
Кстати,
1/0123456789+1/1123456789+1/2123456789+...(общий член 1/((n-1)*1000000000+123456789)), она, очевидно, расходится, ведь её общий член превосходит 1e-9 * 1/n, то есть её сумма превосходит 1e-9*(sum(1/n)) = 1e-9*inf=inf

или такие суждения:
=A=L=X= Постоялец www 2 сен. 2010 14:33 #230

infoliokrat
те члены где в знаменателе присутствуют все цифры одновременно.
То таких членов будет тоже меньше, чем ВСЕх?

Во во. Неочевидный, но факт. Представь себе такой вопрос: каков шанс что в числе из 10 миллионов цифр не содержится хотя бы по одной из каждых цифр? Думаю и ты сам понимаешь что он ничтожно мал. А это означает ни что иное, как то, что доля чисел не содержащих хотя бы по одной из каждых цифр среди чисел с 10 миллионами цифр - ничтожно мала. Так что это весьма весьма весомое разряжение ряда.

Страницы: 1 2 3 4 ... 15 16

infoliokrat написал(а):по-моему, и то и другое не особо интересно. Если есть любая последовательность, стремящаяся к нулю, то всегда можно добиться чтоб соответствующий ряд сходился, выкинув оттуда некоторые слагаемые.

Serge_P написал(а):Видите ли, дружище инфолиократ, математической идее лучше быть существенной, значительной, даже глубокой. Трудность (техническая) тут непричем: всего лишь несколькими выкладками любой школьник может показать, что корень квадратный из 2 не есть дробь вида p/q, где p и q натуральные. Тем не менее это очень глубокий математический факт , настолько глубокий, что якобы по указанию самого Пифагора в одну тёмную ночь тысячелетий тому назад выбросили за борт в чёрную бездну моря ученика его за это открытие

infoliokrat написал(а):Гипотетические счётно-бесконечные наборы цифр ничего по существу не меняют по сравнению с реалистическими конечными наборами. Множества бесконечных последовательностей цифр из таких наборов всегда равномощны как одно другому, так и континууму

infoliokrat написал(а):К сожалению никак не снимаются, дружище инфолиократ, ибо в принципе, потенциально, даже не реально, в наших силах записать не более, чем счётное количество чисел. То бишь до большинства несчётных чисел мы вообще не можем дотянуть никогда, в принципе

infoliokrat написал(а):Это заявление противоречиво: бесконечных последовательностей цифр бывает несчётно бесконечно много и эта несчётность суть континуум. Значит континуум этот НЕ может быть в то же время счётным

Serge_P написал(а):А если выкинуть не одно, а счетное число сходящихся рядов, состоящих из членов этой же последовательности,
или наоборот, счетное число бесконечных несходящихся частей её, то вдруг это позволит оценить предел и всей суммы Гармонического ряда? (Ведь почему-то никто не хочет отказываться от имеющегося заключения, (как буд-то) очень непоколебимого.
Хорошо что сам Григорий сказал мне о возможной неопределенности бесконечного, а то дюже тоскливо все выглядело..

Хайдук написал(а):Раньше не могли мне намекнуть на такую перспективу? (Хорошо что Интернет есть)
Кстати, давно интересуюсь, а что если выбрать масштаб числовой оси такой, что там единицей служит корень квадратный из двух, то там уже 1 будет иррациональна? (В философии иррациональность - непознаваемость. Выходит можно арифметику чисел тройной длины дискретного мира построить такую, что все иррациональные будут на ортогональной оси И, - не комплексной!, а все нормальные - на обыкновенной рациональной, всего-навсего понадобится допустить, что и отрезки и пространство дискретны, что само по себе в н/вр не так уж и страшно выглядит. А континуумы - удел чистой математики, а не 1арифметики жизни, которая для чистой математики выглядеть будет примитивноусеченной, как математика для калькуляторов.

Хайдук написал(а):Ведь не зря же в теме анекдоты на данном форуме был прекрасный пример, как построить угол в 10 градусов (без всякой трисекции угла).

Хайдук написал(а):Хайдук написал(а):А на примере Гармонического ряда мне не только вы, но и все вместе дружно указывают, что до большинства членов его ХВОСТА, которые и обеспечивают его несходимость, тем более не можем дотянуть, но, как марсксисты, утверждающие, что все материально - именно это призывают принять на веру!

Хайдук написал(а):Итак, опять получается надо принять (мне) это на веру:
1) в одну строку (мысленно, как выше в одном из постов утверждалось) можно записывать сколь угодно цифр.
2) это можно считать числом, если такая континуальная последовательность цифр записывается после запятой в десятичной дроби.
3)мало того, именно полная, содержащая требующееся бесконечное количество девяток сразу после запятой 0,(9)=1
4)но просто бесконечный набор (9) нельзя считать целым (а тем паче- натуральным) числом.
Все: первооснова математики, как и число, у каждого свое. И истинные материалисты всегда будудт до последнего отстаивать своё убеждение, (пока их начальник- главный) не даст отмашку.

(На конференции в конце 80-х предложил заводскую многотиражку переименовать из
Органа администрации, парткома, завкома и комитета комсомола
в Орган трудового коллектива БЭМЗ. Ох и размазывали меня там с трибуны, особенно одна монтажница, пока директор, из президиума, не сказал, улыбаясь: платит тот, кто заказывает музыку- и кивнул головой. Надо было видеть, с каким энтузиазмом она начала тут же поддерживать переименование!)

Если все равно не можем досчитаться до самого большого натурального, до самого большого натурального в степени натуральное, то почему нельзя считать что и 2 в степени натуральное не будет натуральным? - токо традициии ради и удовольствия для?

Хайдук написал(а):Надеюсь, за т.н. новый образ этих чисел (см. обратный факториал) не надо так наказывать...
Помнится, вы упоминали континуум Суслина (который я на русском не прочитал), эта интерпретация вписывается в него? (Хоть как то, или это совсем другая история- тема?)- это правка

Отредактировано infoliokrat (2010-11-08 09:58:55)

infoliokrat написал(а):Наверняка НЕ фписывается

infoliokrat написал(а): , сколь угодно = счётно бесконечно много

infoliokrat написал(а): , только последовательность НЕ континуальная, а счётная, ибо речь идёт о фактической записи карандашом на бумаге.

infoliokrat написал(а): , только 0,(9)=1 надо понимать в смысле того, что 1 является пределом 0,(9), то бишь разница между ними убывает к нулю и потому пишем 0,(9)=1

infoliokrat написал(а):

infoliokrat написал(а):Наверное подумала, что Орган выходит и уплывает от неё

infoliokrat написал(а):До 2 в степени натуральное всегда можем досчитаться и потому оно натуральное, хоть и не бывает самого большого такого натурального в степени натуральное

infoliokrat написал(а):Зато можем дотянуть до любого, сколь угодно большого числа, меньшинством (конечным!) членов его ПЕРЕДНИКА. Потому и несходимость гармонического ряда обеспечена, и марксисты с ихним материализмом продолжают здравствовать - ибо можем хоть и конечным числом, но зато здоровенных членов переплюнуть любое, сколь угодно большое число

infoliokrat написал(а):Сколько бы не выкидывал, ничего нельзя сказать о сходимости оставшегося

infoliokrat написал(а):

Хайдук написал(а):Вне всякого сомнения

Хайдук написал(а):В той же книге на с.53 определение Вейерштраса гласит:
два числа называются равными, если они отличаются друг от друга меньше чем на любое данное положительное рациональное число С учетом такого подхода, а также

Vladimirovich написал(а):И если посмотреть на это все с учетом плоскости иррациональных и оси рациональных, то может сермяжная правда о кривизне пространства и есть источник корней типа квадратных? А все мировые константы типа ПИ, основания натуральных логарифмов и т.п. с учетом относительно однозначной ограниченности нынездравствующей Вселенной
Serge_P написал(а):т.е. с учетом подобного Вселенсконатурального числане будут требовать для практических и мысленных экспериментов бесконечных последовательностей цифр после запятой.. Да и логарифм Ln(132358^132358) будет иметь понятное значение для Гармонического ряда..., сходимость которого влияет на очень многи е теоремы.

infoliokrat написал(а):Вах! Забористо!


infoliokrat написал(а):Уже вселенсконатуральное число появилось, надо же!.. Вы, все-таки, скажите, по-Вашему, его (132358^132358) хватит, чтобы все-все посчитать?

infoliokrat написал(а):Нет такой плоскости иррациональных, дружище инфолиократ, они тоже лежат на оси рядом и вперемежку с рациональными.

infoliokrat написал(а):У плоского квадрата со стороной длиной в 1м (один метр) диагональ равна как раз корню квадратному из 2 (двух) согласно теореме Пифагора, где тут увидели сермяжную кривизну?

infoliokrat написал(а):Что хотели сказать, дружище?

infoliokrat написал(а):Бесконечных последовательностей цифр после запятой не избежать, потому что пространство кажется сплошным, без дырок (а потому уходит в бесконечно малое) и такое представление пока хорошо соглсуется с практикой