Это удобный ответ конечно.
Констатируем, что Вы не в состоянии представить аргументы для огромного числа математических абстракций
Но тем не менее, утверждаете, что они есть, только Вы их не знаете.
Это какая-то не наука.
Огромное число «абстракций», - это не самостоятельные вещи, это «салат» из реализуемых правил.
Правил мало, и они реализуются, однако, путем их смешиваний получают «что то», называют самостоятельным изделием, и ставят в ряд с другими «абстракциями».
Однако, это просто варианты.
Разумеется, однако теории групп это по барабану. Она говорит: имеем операции А, Б, В, Г, Д, ... Последовательное приложение А и Д (в таком порядке) даёт Б, А потом Б дают Г, Г потом А дают В и т.д. Найдите реальное пространство, где точно такие операции можно осуществить
В нашей реальности все такие перестановки операций имеют место быть, потому они известны.
Но существует огромное количество операций, которые неизвестны, так как в нашей Вселенной они никак не реализуются. Они не реализуются ни в наблюдательном плане, и не в мыслительном, так как свойства пространства диктуют и «глубину мысли».
Проще, - о таких операциях просто невозможно подумать.
Однако, при помощи моего подхода, можно создавать упрощенные модели этих несуществующих в реальности правил.
При помощи Вашего, - нельзя.
Вот отличие.
Это да. Но у нас то из них много всего хорошего получается. А у Вас?
Пока мало, но это только начало.
Serge_P написал(а):
Также интересно, как математики работают с бесконечномерными пространствами?
Еще, у меня сложилось впечатление, что ув. wpiter склонен употреблять слово размерность в каком-то нетривиально-философском смысле (помнится, что-то было насчет что физические тела - это какие-то образования нецелой размерности, или что-то еще в этом роде).
«Пространства» математиков, имеют свойства только нашего пространства, и больше ничего, а они должны приобретать новые свойства.
«Двумерное» пространство, имеет меньше физических свойств, чем «трехмерное».
Я полагаю, что электромагнитное поле, к примеру, - в реальном двумерном пространстве не может быть реализовано никоим образом. То есть, в «двумерной» вселенной, нет электромагнитного взаимодействия совсем, и математики «двумерного» мира не подозревают о свойствах векторного произведения, - нет у них такого математического казуса.
Насчет «нецелой» размерности, так это должен быть некий топологический дефект пространства, который имеет некие свойства.
Serge_P написал(а):
возьмем множество действительных чисел, и рассмотрим его как линейное пространство над полем рациональных чисел. Какая у этого пространства будет размерность?
Квантовая механика является поразительным примером в этом отношении - никто до сих пор её не понимает как следует, потому что она ... абстрактна и НЕ похожа на ничто из того, к чему наши башки привыкли
Я же объяснял смысл квантования, и квантовая теория перестала быть «абстрактной».
Кстати, из такого ее понимания, можно допустить решение вопроса «квантовой запутанности», и привести ее к абсолютно рассчитываемой системе.
То есть, я готов найти схему опытов, которые саму по себе «квантовую неопределенность» исключают. Состояние систем будет предсказуемым почти полностью, с небольшой возможной ошибкой.
Если уж говорить о влиянии размерности , то можно отметить два момента
1. Как уже говорилось, планарный полный граф =5 узлов непланарен, что делает практически невозможным существование мощных нейросетей и значит математиков в пространстве размерности 3
2. Лапласиан в 4-мерном пространстве имеет другие свойства, что кардинально меняет решения обычных уравнений физики.
Григорий где-то приводил ссылку, что это опять же делает невозможным жизнь в пространтстве =4 но я ее потерял
Надо его еще любезно попросить.
Видите, как хорошо можно проанализировать некоторые отличия в жизни «других размерностей».
Но это вероятно еще не все…
Например, какие такие операции существуют, но неизвестны?
Кварковое взаимодействие в 3х мерном пространстве не просто так нереализовано, оно не обеспечено физическим процессом, и математическим описанием.
Это все равно, как найти правило векторного произведения, для двумерных ученых.
Получаются растущие и развивающиеся множества чисел, чего в современной математике и не хватает.
Какие еще такие множества - Вы до сих пор не дали определения, что Вы лично понимаете под множеством, что Вы лично понимаете под числом.
Также в Ваших постулатах отсутстует понятие развитие
Вы продолжаете игнорировать когорту 3-мерных математиков нашедших правила бесконечномерных пространств?
Они не до конца правы, и этого не понимают.
То, что они говорят, о многомерных пространствах, это попытки оживить чучело.
Похоже на правду, но не может ни ходить, и не мычать.
Какие еще такие множества - Вы до сих пор не дали определения, что Вы лично понимаете под множеством, что Вы лично понимаете под числом. Также в Ваших постулатах отсутстует понятие развитие
«Наивное» определение множества мне показалось правильным.
То есть «набор элементов».
«Развитие», я подразумеваю «изменение».
Видите, как хорошо можно проанализировать некоторые отличия в жизни «других размерностей».
Но это вероятно еще не все…
Именно
Поэтому
wpiter написал(а):
математики «двумерного» мира не подозревают о свойствах векторного произведения, - нет у них такого математического казуса.
Есть утверждение неверное.
wpiter написал(а):
Я полагаю, что электромагнитное поле, к примеру, - в реальном двумерном пространстве не может быть реализовано никоим образом. То есть, в «двумерной» вселенной, нет электромагнитного взаимодействия совсем,
Это очевидно надуманная фантазия.
Есть такое понятие плоская волна которой 3 измерение не нужно
ЭМ волны легко представить в двумерном пространстве и даже одномерном ( погуглите - плоская электромагнитная волна)
Вот даже картинка поперечной ( к которым относится и ЭМ) плоской волны ( а то Вам тяжело наверно без картинки) ru.wikipedia.org/wiki/Волна
А еще можно взять двумерное уравнение Гельмгольца и вперед. Подумаешь, бином Ньютона
Это очевидно надуманная фантазия.Есть такое понятие плоская волна которой 3 измерение не нужноЭМ волны легко представить в двумерном пространстве и даже одномерном ( погуглите - плоская электромагнитная волна)
Вопрос не в том, может ли она распространятся в плоскости, расположенной в 3х мерном пространстве. А дело в том, может ли она существовать в 2х мерном пространстве, если 3 измерения нет совсем!
Как вектора будут индуцировать друг друга, если «перпендикуляра» к ним нет совсем???
Вы очень непоследовательны, wpiter - только что признали (пост 8) успехи в изучении многомерных пространств и сразу отмеживаетесь . Нехорошо-с, чего ещё Вам надо?
Насчет «нецелой» размерности, так это должен быть некий топологический дефект пространства, который имеет некие свойства.
Думаю, что Вы и сами понимаете, что никакой полезной информации в этой фразе не содержится.
wpiter написал(а):
Serge_P написал(а):
возьмем множество действительных чисел, и рассмотрим его как линейное пространство над полем рациональных чисел. Какая у этого пространства будет размерность?
Думаю, что Вы и сами понимаете, что никакой полезной информации в этой фразе не содержится.
Это не совсем так.
Топологические дефекты в нашей Вселенной, - это все тела с массами, и возможно области пространства около них.
Понятно, что внутри очень плотных образований, реализуются области с 4 мерным пространством, потому там кварки и существуют, и совсем непонятно, как же относится к пространству, которое не занято материей, но все же там иные масштабы, чем вдалеке.
Это дробные пространства, или это части многоразмерных пространств???
может ли она существовать в 2х мерном пространстве, если 3 измерения нет совсем! Как вектора будут индуцировать друг друга, если «перпендикуляра» к ним нет совсем???
И я хотел спросить у ув. Владимировича о том же самом
Vladimirovich написал(а):
Это очевидно надуманная фантазия.Есть такое понятие плоская волна которой 3 измерение не нужноЭМ волны легко представить в двумерном пространстве и даже одномерном ( погуглите - плоская электромагнитная волна)
Вопрос не в том, может ли она распространятся в плоскости, расположенной в 3х мерном пространстве. А дело в том, может ли она существовать в 2х мерном пространстве, если 3 измерения нет совсем!
Как вектора будут индуцировать друг друга, если «перпендикуляра» к ним нет совсем???
А в чем проблема?
Вы погуглили - плоская электромагнитная волна?
Плоская электромагнитная волна - электромагнитная волна, в которой всем точкам, лежащим в любой плоскости, перпендикулярной направлению ее распространения, соответствуют одинаковые напряженности электрических или магнитных полей.
Ну и зачем нам этот перпендикуляр, ежели там от - до ничего не проиходит и не колебается, а значит и не индуцирует?
И эти волны существуют
Другое дело, что решения двумерных уравнения электродинамики ( они также есть) отличаются от решений трехмерных.
Физика там будет иная. Может и уравнения Максвелла будут иные. Но это нас совершенно не волнует
Математика от этого даже не поморщится. Все давно известно.
Топологические дефекты в нашей Вселенной, - это все тела с массами, и возможно области пространства около них.
Понятно, что внутри очень плотных образований, реализуются области с 4 мерным пространством, потому там кварки и существуют, и совсем непонятно, как же относится к пространству, которое не занято материей, но все же там иные масштабы, чем вдалеке.
Это дробные пространства, или это части многоразмерных пространств???
wpiter, отдаёте ли себе отчет насколько сумбурно, некорректно и даже бессмысленно с точки зрения логики выглядит то, что написали?
Другое дело, что решения двумерных уравнения электродинамики ( они также есть) отличаются от решений трехмерных.Физика там будет иная. Может и уравнения Максвелла будут иные. Но это нас совершенно не волнуетМатематика от этого даже не поморщится. Все давно известно.
А есть ли решения для 4х измерений, какие отличия там?
wpiter написал(а):Топологические дефекты в нашей Вселенной, - это все тела с массами, и возможно области пространства около них.Понятно, что внутри очень плотных образований, реализуются области с 4 мерным пространством, потому там кварки и существуют, и совсем непонятно, как же относится к пространству, которое не занято материей, но все же там иные масштабы, чем вдалеке.Это дробные пространства, или это части многоразмерных пространств???
-wpiter, отдаёте ли себе отчет насколько сумбурно, некорректно и даже бессмысленно с точки зрения логики выглядит то, что написали?
Нет, не понимаю, помогите понять, это очень важно!
Плоская электромагнитная волна - электромагнитная волна, в которой всем точкам, лежащим в любой плоскости, перпендикулярной направлению ее распространения, соответствуют одинаковые напряженности электрических или магнитных полей.Ну и зачем нам этот перпендикуляр, ежели там от - до ничего не проиходит и не колебается, а значит и не индуцирует?
И эти волны существуют
По моему глубокому убеждению, такие волны представляют собой результат интерференции «объемной» волны, а не именно волну в плоскости.
Vladimirovich написал(а):
Другое дело, что решения двумерных уравнения электродинамики ( они также есть) отличаются от решений трехмерных.Физика там будет иная. Может и уравнения Максвелла будут иные. Но это нас совершенно не волнуетМатематика от этого даже не поморщится. Все давно известно.
А есть ли решения для 4х измерений, какие отличия там?
Решения конечно есть.
Но вот насчет отличий вопрос вообще говоря некорректный.
Уравнения Максвелла есть уравнения физические, созданные физиком. Они найдены для пространства 3-мерного нашего.
Каковы они могли бы быть в чужом пространстве 4-мерном, мы не знаем.
Более того, мы не знаем, что и считать ЭМ полем - два вектора Е и Н, потенциалы ли Герца, или обобщенный 4 мерный потенциал и т.д.....
Вопрос какую модель мы прилагаем.
Именно поэтому и Ваш вопрос о том, как вектора друг друга индуцируют, с точки зрения математики бесполезен, если брать за основу представления поля например потенциалы. Е и Н суть лишь порождения этих потенциалов.
Поэтому с физической точки зрения говорить об отличиях абсурдно за неимением предмета сравнения.
С точки же зрения математики однако ситуация иная.
Поскольку для сложных сред решения только численные обычно, ограничимся вакуумом.
Не будем и о том, что решения зависят от краевой задачи
Для вакуума Уравнения Максвелла приводятся к
1. Для статики - уравнению Лапласа
2. Для динамики - уравнению Гельмгольца
которые легко обобщаются на пространство любой размерности.
В общем отличия в том, что увеличение размерности приводит к увеличению числа степеней свободы решения
Так решение уравнения Лапласа для 1-мерного случая - это линейная функция
А для 2-мерного - это уже любая функция двух переменных, аналитическая с точки зрения ФКП.
